Pengurangan Dua Matriks Perkalian Suatu Bilangan Real dengan Matriks

68 Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK = 11 −6 8 −7 4 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ + −1 −5 8 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ = 11 −7 3 1 4 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ Berdasarkan contoh di atas dapat disimpulkan bahwa hasil penjumlahan matriks A + B + C = A + B + C = 11 −7 3 1 4 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ Sifat 2.2 Misalkan matriks A, B dan C berordo n x k. Penjumlahan matriks A, B dan C memenuhi sifat asosiatif jika dan hanya jika A + B+C = A+B + C.

2. Pengurangan Dua Matriks

Sebagai gambaran awal mengenai operasi pengurangan dua matriks, mari kita cermati contoh masalah berikut ini. Mengorganisasikan siswa belajar dalam kelompok dan melakukan diskusi interaktif untuk memecah- kan masalah berikut dan meminta siswa menyaji- kan masalah dalam pe- ngurangan dua buah matriks serta menganali- sis sifat-sifat pengurangan dua matriks. Menanyakan apakah sifat-sifat opera- si penjumlahan matriks masih berlaku dalam operasi pengurangan dua matriks? Di unduh dari : Bukupaket.com 69 Matematika Masalah-2.5 Sebuah pabrik tekstil hendak menyusun tabel aktiva mesin dan penyusutan mesin selama 1 tahun yang dinilai sama dengan 10 dari harga perolehan sebagai berikut: Lengkapilah tabel tersebut dengan menggunakan matriks Jenis Aktiva Harga Perolehan Rp Penyusutan Tahun I Rp Harga Baku Rp Mesin A 25.000.000 2.500.000 Mesin B 65.000.000 6.500.000 Mesin C 48.000.000 4.800.000 Alternatif penyelesaian Misalkan: Harga perolehan merupakan matriks A = 25.000.000 65.000.000 48.000.000 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ Penyusutan tahun pertama merupakan matriks B = 2.500.000 6.500.000 4.800.000 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ Untuk mencari harga baku pada tabel tersebut adalah A – B = 25.000.000 65.000.000 48.000.000 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ − 2.500.000 6.500.000 4.800.000 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ = 22.500.000 58.500.000 43.200.000 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ Di unduh dari : Bukupaket.com 70 Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK Rumusan penjumlahan dua matriks di atas dapat kita diterapkan untuk memahami konsep pengurangan matriks A dengan matriks B. Misalkan A dan B adalah matriks-matriks berordo m × n. Pengurangan matriks A dengan matriks B dideinisikan sebagai jumlah matriks A dan lawan matriks –B, ditulis: A-B=A+-B. Matriks –B merupakan matriks yang setiap unsurnya berlawanan tanda dengan setiap unsur yang bersesuaian dengan matriks B.

3. Perkalian Suatu Bilangan Real dengan Matriks

Dalam aljabar matriks, bilangan real k sering disebut sebagai skalar. Oleh karena itu perkalian real terhadap matriks juga disebut sebagai perkalian skalar dengan matriks. Sebelumnya, pada kajian pengurangan dua matriks, A – B = A + –B, –B dalam hal ini sebenarnya hasil kali bilangan –1 dengan semua elemen matriks B. Artinya, matriks –B dapat kita tulis sebagai : –B = k.B, dengan k = – 1. Secara umum, perkalian skalar dengan matriks dirumuskan sebagai berikut. Misalkan A suatu matriks berordo m × n dengan elemen-ele- men a ij dan k adalah suatu bilangan real. Matriks C adalah hasil perkalian bilangan real k dengan matriks A, dinotasikan C = k.A, bila matriks C berordo m × n dengan elemen-elemennya diten- tukan oleh : c ij = k . a ij untuk semua i dan j . Mengorganisasikan siswa belajar dalam kelompok dan melakukan diskusi interaktif untuk memecah- kan masalah berikut dan meminta siswa menyaji- kan masalah dalam pe- ngurangan dua buah matriks serta menganali- sis sifat-sifat pengurangan dua matriks. Menanyakan apakah sifat-sifat opera- si penjumlahan matriks masih berlaku dalam operasi pengurangan dua matriks? Di unduh dari : Bukupaket.com 71 Matematika Contoh 2.5 a Jika T = − − − −             2 4 12 4 5 5 , Maka 2. H = 2 2 2 4 2 12 2 4 2 4 2 5 4 8 24 8 10 10 × − × − × × − × − ×             = − − − −             . b Jika S = 18 9 3 60 24 3 15 18 12 − −             , Maka 1 3 S = 1 3 18 1 3 9 1 3 3 1 3 60 1 3 24 1 3 3 1 3 15 1 3 18 1 3 12 × × × × × × − × × × −                         = 6 3 1 20 8 1 5 6 4 − −             c Jika P = 16 24 40 60 36 72         , Maka 1 4 P + 3 4 P = 1 4 12 1 4 24 1 4 40 1 4 60 1 4 36 1 4 72 3 4 12 3 4 24 3 × × × × × ×                 + × × 4 4 40 3 4 60 3 4 36 3 4 72 × × × ×                 = 4 6 10 15 9 18 12 18 30 45 27 54 12 24 40 60 36 72         +         =         = P Di unduh dari : Bukupaket.com 72 Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK

4. Operasi Perkalian Dua Matriks dan Sifat-sifat- nya