Sifat Asosiatif Penjumlahan Matriks

65 Matematika

c. Sifat Asosiatif Penjumlahan Matriks

Masalah-2.4 Pada suatu acara perlombaan masak pada acara 17 Agustus di SMA yang terdiri dari tiga sekolah, terdapat tiga peserta perwakilan dari masing-masing sekolah. Terdapat tiga orang anggota tim juri menilai dari setiap hasil masakan dari masing-masing sekolah, dengan nilai rentang nilai 6 sampai 10. Tabel nilai tersebut adalah Tabel persediaan mangga sebelum penambahan Juri I Juri II Juri III SMA I 8 8 9 SMA II 7 8 8 SMA III 10 8 8 Alternatif penyelesaian Misalkan: • Nilai dari juri I untuk masing-masing sekolah: SMAI SMAII SMAIII           =           8 7 10 • Nilai juri II untuk masing-masing sekolah: SMAI SMAII SMAII           =           8 8 8 Meminta siswa untuk me- mecahkan masalah beri- kut dan mencermati sifat yang muncul dari pen- jumlahan elemen-elemen matriks. Bagaimana si- fat penjumlahan matriks dapat dilahirkan dari ha- sil perpaduan penilaian Juri I, II, dan III, sehing- ga hasil penilaian peserta lomba dapat ditetapkan secara berkeadilan. Di unduh dari : Bukupaket.com 66 Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK • Nilai juri III untuk masing-masing sekolah: SMAI SMAII SMAII           =           9 8 8 Alternatif penyelesaian I + II + III = 8 7 10 8 8 8 9 8 8           +                     +           = 16 15 18 9 8 8           +           = 25 23 26           Atau I + II+III = 8 7 10 8 8 8 9 8 8                     +           +                     = 8 7 10 17 16 16 25 23 26                     +                     =           Dari penyelesaian tersebut dapat diketahui peringkat I adalah SMA III, Peringkat kedua adalah SMA I, dan peringkat ketiga adalah SMA II. Selanjutnya dapat disimpulkan bahwa matriks I + II + III = I + II + III. Hal ini dinamakan sifat asosiatif operasi penjumlahan pada matriks. Di unduh dari : Bukupaket.com 67 Matematika Contoh 2.4 Misalkan A = 3 −3 2 −5 4 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ , B = 8 −3 6 −2 4 −4 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ , dan C = −1 −5 8 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ A + B + C = 3 −3 2 −5 4 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ + − − − ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ 8 −3 6 −2 4 −4 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ + −1 −5 8 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ − − − ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ = 3 −3 2 −5 4 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ + 8 −4 1 6 4 −2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ A + B + C = 11 −7 3 1 4 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ A + B + C = − − − ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ 3 −3 2 −5 4 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ + 8 −3 6 −2 4 −4 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ − − − ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ + −1 −5 8 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ Di unduh dari : Bukupaket.com 68 Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK = 11 −6 8 −7 4 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ + −1 −5 8 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ = 11 −7 3 1 4 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ Berdasarkan contoh di atas dapat disimpulkan bahwa hasil penjumlahan matriks A + B + C = A + B + C = 11 −7 3 1 4 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ Sifat 2.2 Misalkan matriks A, B dan C berordo n x k. Penjumlahan matriks A, B dan C memenuhi sifat asosiatif jika dan hanya jika A + B+C = A+B + C.

2. Pengurangan Dua Matriks

Sebagai gambaran awal mengenai operasi pengurangan dua matriks, mari kita cermati contoh masalah berikut ini. Mengorganisasikan siswa belajar dalam kelompok dan melakukan diskusi interaktif untuk memecah- kan masalah berikut dan meminta siswa menyaji- kan masalah dalam pe- ngurangan dua buah matriks serta menganali- sis sifat-sifat pengurangan dua matriks. Menanyakan apakah sifat-sifat opera- si penjumlahan matriks masih berlaku dalam operasi pengurangan dua matriks? Di unduh dari : Bukupaket.com