252
Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK
b. Menentukan Nilai Modus
Pada waktu SMP kamu telah membahas modus untuk data tunggal, untuk data berkelompok secara prinsip adalah
sama yakni nilai yang sering muncul. Dalam hal ini frekuensi terbanyak menjadi perhatian kita sebagai letak modus
tersebut. Misalkan dari sekumpulan data kita mengambil 3 kelas interval yakni kelas interval dengan frekuensi terbanyak
kelas modus dan kelas interval sebelum dan sesudah kelas modus. Dengan bantuan histogram dapat digambarkan
sebagai berikut:
D
Gambar 7.3 Penentuan Modus dengan Histogram
Perhatikan ilustrasi diatas, terlihat bahwa ∆ ABG sebangun dengan ∆ DCG, dan panjang AB = d
1
; CD = d
2
; EG = ∆x
dan FG = k - ∆x. Secara geometri dari kesebangunan di
atas berlaku perbandingan berikut ini; AB
CD EG
FG d
d x
k x
d k
x d
x d k
d x
d x
d x
d =
⇔ =
∆ − ∆
⇔ − ∆
= ∆
⇔ − ∆ =
∆ ⇔ ∆ + ∆
1 2
1 2
1 1
2
x x
d k =
Melakukan apersepsi tentang modus data yang
telah dipelajari pada data tunggal.
Mencoba mengkontruksi nilai modus melalui graik
histogram.
Minta siswa untuk memahami pengertian
modus yang sudah dipelajari sewaktu di SMP.
Selanjutnya berikan data yang telah disajikan dalam
bentuk histogram terhadap data berkelompok.
Selanjutnya dengan menggunakan konsep
dan prinsip kesebangunan arahkan siswa untuk
dapat memperoleh konsep modus data berkelompok.
Di unduh dari : Bukupaket.com
253
Matematika
d x
d ⇔ ∆ + ∆
1 2
x x
d k x d
d d k
x d k
d d
x k
d d
d =
⇔ ∆ +
= ⇔ ∆ =
+ ⇔ ∆ =
+
1 1
2 1
1 1
2 1
1 2
Sehingga dapat diperoleh modus adalah: M
t x
t k
d d
d
b b
1 1
2
= + ∆
= +
+
M
t k
d d
d
b 1
1 2
= +
+
dimana:
M : Modus
t
b
: Tepi bawah kelas modus k
: Panjang kelas d
1
: Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas
sebelumnya d
2
: Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas
sesudahnya Perhatikan tabel berikut.
Tabel 7.4 Perhitungan Modus No
Kelas Titik tengah x
i
Frekuensi f
i
1 38 – 46
42 1
2 47 – 55
51 5
3 56 – 64
60 7
4 65 – 73
69 12
5 74 – 82
78 25
6 83 – 91
87 22
7 92 – 100
96 8
Di unduh dari : Bukupaket.com
254
Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK
Dari data di atas dapat ditentukan sebagai berikut: Tampak modus terletak pada frekuensi terbanyak f = 25
yaitu kelas interval modus 74 – 82 dengan dan panjang kelas k = 9. Oleh karena itu, t
b
= 73,5, dan d
1
= 25 – 12 =13 serta d
2
= 25 – 22 = 3. Jadi modus data di atas adalah:
M t
k d
d d
M
o b
o
= +
+
=
+ +
= +
=
1 1
2
73 5 9
13 13
3 73 5
7 31 80 81
, ,
, ,
c. Median