266
Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK
Nilai tengah kelas terendah = +
= 140
144 2
142 Sehingga dari kedua hasil di atas diperoleh range untuk
data berdistribusi adalah: Rentang R = 172 – 142
= 30
b. Rentang Antar Kuartil Simpangan Kuartil
Dengan pemahaman yang sama yakni rentang merupakan selisih data terbesar dengan data terkecil, maka
rentang antar kuartil dirumuskan dengan selisih kuartil terbesar dengan kuartil terkecil yakni kuartil atas Q
3
dengan kuartil bawah Q
1
, maka dapat dituliskan dengan: simpangan kuartil = Q
3
– Q
1
Dengan menggunakan hasil pada contoh 7.1 maka dapat kita peroleh rentang antar kuartil data tersebut adalah:
Simpangan kuartil = 63, 4 – 55, 5 = 7,9
c. Simpangan Rata-Rata
Andaikan kita memiliki data x
1
, x
2
, x
3
, ..., x
n
maka dengan konsep nilai rentang data kita dapat menentukan
rentang nilai rata-rata atau simpangan rata-rata sehingga diperoleh urutan data yang baru yaitu:
x x
x x
x x
x x
n 1
2 3
− −
− −
, ,
, ,
Dalam urutan data di atas mungkin ada yang positif dan negatif namun konsep jarak atau rentang tidak
membedakan keduanya, untuk itu diambil harga mutlak sehingga diperoleh:
x x
x x
x x
x x
n 1
2 3
− −
− −
, ,
, ,
Dan jika urutan nilai data tersebut dijumlahkan kemudian dibagi dengan banyak data n maka akan
diperoleh simpangan rata-rata sebagai berikut:
Di unduh dari : Bukupaket.com
267
Matematika
S x
x n
R i
i n
= −
=
∑
1
dengan : S
R
= Simpangan rata-rata x
i
= nilai data ke-i x- = nilai rata-rata
n = banyak data Formula di atas merupakan simpangan rata-rata untuk
data tunggal. Data berdistribusi memiliki nilai frekuensi dalam tiap kelompok atau interval data dan nilai data
pengamatan merupakan nilai tengah kelas sehingga untuk data berdistribusi diperoleh simpangan rata-rata yang
dituliskan sebagai berikut:
S f x
x f
R i
i i
n
i i
n
= −
= =
∑ ∑
1 1
dengan : S
R
= Simpangan rata-rata x
i
= nilai tengah kelas ke –i x- = nilai rata-rata
f
i
= frekuensi kelas ke –i
Contoh 7.4
Dengan menggunakan pembahasan masalah 7.3 diperoleh tabel distribusi sebagai berikut:
Tabel 7.12 Distribusi Frekuensi Kelas
Frekuensi
38 - 46 1
47 - 55 5
56 - 64 7
Melatih pemahaman siswa melalui contoh pe-
nentuan nilai desil.
Berikan Contoh 7.4 ini kepada siswa untuk
melatih kemampuan siswa dalam menggunakan
prinsip simpangan rata- rata dari data yang
diberikan.
Di unduh dari : Bukupaket.com
268
Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK
Kelas Frekuensi
65 - 73 12
74 - 82 25
83 - 91 22
92 - 100 8
80
dan rata-rata = 77.21. Tentukanlah simpangan rata-rata dari data di atas
Alternatif Penyelesaian
Dengan melengkapi tabel 7.12 agar dapat diperoleh nilai- nilai yang diperlukan, sehingga diperoleh tabel yang baru
seperti berikut ini:
Tabel 7.13 Distribusi Frekuensi Kelas
Frekuensi f
i
Titik Tengah x
i
x x
i
− f x
x
i
− 38 - 46
1 42
35.21 35,21
47 - 55 5
51
26.21 131,05
56 - 64 7
60
17.21 120,47
65 - 73 12
69
8.21 98,52
74 - 82 25
78
0.79 19,75
83 - 91 22
87
9.79 215,38
92 - 100 8
96
18.79 150,32
f
i
= 80 Σ f
i
ǀ x
i
- ǀ=
639.65
Di unduh dari : Bukupaket.com
269
Matematika
Sehingga dari nilai-nilai yang diperoleh pada tabel di atas diperoleh:
S f x
x f
R i
i i
n
i i
n
= −
= =
= =
∑ ∑
1 1
7 99 639.65
80 ,
Jadi, simpangan rata-rata data di atas adalah 7,99
d. Ragam dan Simpangan Baku
