dan spesifik. Tujuan yang dirumuskan secara umum sukar dinilai dan diukur keberhasilannya. Dengan penilaian criterion-referenced kita ingin
mengukur hasil langsung dari pelajaran yang baru saja kita berikan. Hal- hal yang perlu diperhatikan dalam penilaian serupa ini adalah:
a. Soal-soal atau pertanyaan harus berhubungan langsung dengan rumusan tujuan pelajaran.
b. Murid-murid harus diberitahukan dengan jelas hasil apa yang diharapkan dari mereka pada akhir pelajaran.
c. Pertanyaan hendaknya jangan mengenai hal-hal yang dapat dihafal dan kemudian diingat kembali untuk mencegah hasil belajar berupa
rangkaian kata- kata atau “verbal chain”, kecuali bila sesuatu memang
harus dihafal sebagai hasil belajar yang diharapkan.
F. Menghitung Volume Bangun Ruang Sisi Datar
1. Pengertian Volume Travers 1987 menyatakan, ukuran dari suatu ruang yang
ditempati oleh suatu polihedra bangun ruang sisi datar disebut volume dari bangun ruang tersebut. Bangun ruang sisi datar disebut juga bidang
banyak. 2. Satuan Volume
Untuk menghitung volume bangun ruang sisi datar, terdapat istilah satuan volume. Salah satu contoh satuan volume adalah kubus satuan. Jika
kubus satuan panjang rusuknya 1 cm, maka volume kubus satuan = 1 cm x
1 cm x 1 cm = 1 cm
3
. Jika satuan volume m
3
, artinya panjang rusuk satuan adalah 1 m. Satuan volume selain kubik adalah liter. 1000 dm
3
= 1 liter. 3. Volume Prisma dan Limas
Dalam Travers 1987 disebutkan Postulat 21, yang berbunyi volume paralelepipedum siku-siku adalah hasil kali dari tinggi dan luas
alas dari bangun tersebut, yaitu V = Ah dengan V adalah volume bangun ruang, A adalah luas alas bangun ruang, dan h adalah tinggi bangun ruang.
Dalam Suwarsono 2002 disebutkan Prinsip Cavalieri. Prinsip Cavalieri: Jika dua bangun ruang mempunyai tinggi yang sama, dan jika
bidang-bidang yang sejajar dengan alas dan berjarak sama dari alas selalu membuat irisan pada kedua bangun ruang itu yang luasnya sama, maka
kedua bangun ruang itu mempunyai volum yang sama. Teorema 14.13, Volume setiap prisma adalah hasil kali dari tinggi
prisma dan luas alas prisma.
Gambar 2.1 Prisma untuk Teorema 14.13
Diketahui sebuah prisma dan sebuah paralelepipedum, yang masing-masing memiliki tinggi h dan luas alas A dan keduanya terletak
pada bidang E. Untuk membuktikan volume sebuah prisma adalah hasil kali tinggi prisma dan luas alas prisma digunakan Postulat 21, Teorema
14.8, dan Prinsip Cavalieri. Postulat 21 menyatakan
volume paralelepipedum adalah hasil kali dari tinggi dan luas alas, yaitu V = Ah.
Berdasarkan Teorema Irisan Melintang Prisma Teorema 14.8 yang berbunyi semua irisan melintang dari sebuah prisma memiliki luas yang
sama dan dengan Prinsip Cavalieri dapat disimpulkan prisma dan paralelepipedum tersebut memiliki volume V yang sama. Berdasarkan
Postulat 21, volume paralelepipedum adalah Ah, maka volume prisma yang lain juga Ah. Jadi, untuk setiap prisma V = Ah.
Prinsip Cavalieri juga berlaku pada Teorema Irisan Melintang Limas yang memenuhi untuk menentukan volume limas. Pertama, akan
dibuktikan bahwa dua limas dengan tinggi dan luas alas yang sama memiliki volume yang sama.
Dalam Travers 1987 Teorema 14.14 menyatakan jika dua limas memiliki tinggi yang sama dan luas alas yang sama, maka kedua limas
memiliki volume yang sama.
Gambar 2.2 Limas untuk Pembuktian Teorema 14.14
Diketahui dua limas seperti pada gambar di atas yang masing- masing memiliki tinggi h dan luas alas A. Akan dibuktikan bahwa kedua
limas memiliki volume yang sama. Berdasarkan Teorema Irisan Melintang
Limas Teorem tinggi yang sa
irisan melintang sama
.”, maka yang sama. Jadi
Untuk teorema berikut
Volume dari li dan luas alas li
= ℎ
Diketahui h, dan alas AB
dan alas dan at Teorema 14.15
limas segitiga, yang diketahui
orema 14.12 yang menyatakan, “Diberikan dua
sama, jika alas kedua limas memiliki luas ya ntang dengan jarak yang sama dari alas juga mem
ka irisan melintang kedua limas pada gamba Jadi, dengan Prinsip Cavalieri, volume kedua li
uk memperoleh rumus volume limas, deng rikut. Dalam Travers 1987 Teorema 14.15
i limas segitiga adalah satu per tiga hasil kali da s limas
= ℎ .
Gambar 2.3 Limas dan Prisma
ketahui sebuah limas segitiga dengan puncak E, vol ABC dengan luas A; sebuah prisma segitiga de
n atas ABC dan DEF, dengan luas keduanya A. P 14.15 adalah dengan membagi prisma segitiga i
ga, salah satu dari ketiga limas segitiga sesua hui.
n dua limas dengan s yang sama, maka
emiliki luas yang bar memiliki luas
dua limas juga sama. ngan pembuktian
14.15 menyatakan, li dari tinggi limas
= ℎ
, volume V, tinggi a dengan tinggi h
A. Pembuktian dari a itu menjadi tiga
suai dengan limas
Gambar 2.4 Pembuktian Teorema 14.15
Limas 1 dan 2 dengan alas ADF dan FCA dengan puncak E. Karena segitiga ADF dan segitiga FCA adalah dua segitiga yang dibentuk
dari segiempat ACFD yang dibagi oleh garis diagonal AF, segitiga ADF dan segitiga FCA terletak pada bidang yang sama dan kongruen. Karena
itu, limas 1 dan 2 memiliki alas dan tinggi yang sama, jadi berdasarkan Teorema 14.14 keduanya memiliki volume yang sama. Untuk limas 1 dan
3 yang memiliki alas DEF dan ABC. Diketahui segitiga DEF sama dan kongruen dengan segitiga ABC, dan diketahui tinggi h dari puncak A ke
bidang segitiga DEF sama dengan tinggi dari puncak E ke bidang segitiga ABC. Jadi, limas 1 dan 3 memiliki volume yang sama. Berdasarkan sifat
transitif, semua limas 1, 2, dan 3 memiliki volume yang sama V. Berdasarkan Teorema 14.13, volume prisma adalah Ah. Jadi, 3V = Ah, dan
= ℎ.
Teorema selanjutnya menyatakan rumus yang dapat digunakan untuk semua jenis limas. Dalam Travers 1987, Teorema 14.16
menyatakan,” Volume suatu limas adalah satu per tiga hasil kali tinggi limas dan luas alas limas
= ℎ .
Gambar 2.5 Limas untuk Pembuktian Teorema 14.16
Diketahui limas segitiga dengan tinggi h dan luas alas A; limas lainnya dengan tinggi h dan luas alas A pada bidang yang sama.
Berdasarkan Teorema Irisan Melintang Limas Teorema 14.12, irisan melintang limas dengan tinggi yang sama memiliki luas yang sama. Oleh
karena itu, berdasarkan Prinsip Cavalieri Postulat 22, kedua limas memiliki volume yang sama. Karena
= ℎ untuk limas segitiga
menurut Teorema 14.15, berlaku juga =
ℎ untuk limas yang lainnya.
G. Materi Volume Bangun Ruang Sisi Datar di SMP
