Eddy Hermanto, ST Geometri
63
6. Fl anders MO 1996 Final Round Misal kan ABC dan DAC adal ah dua buah segit iga sama kaki dengan
AB = AC dan AD = DC. Pada
∆
ABC besar
∠
BAC = 20
o
sedangkan pada
∆
ADC berlaku
∠
ADC = 100
o
. Bukt ikan bahwa AB = BC + CD.
B. Kesebangunan Segit iga
Dua buah segit iga dikat akan sebangun apabil a sisi-sisinya memiliki perbandingan yang sama sedangkan segit iga yang memil iki sisi-sisi yang sama dikat akan kongruen sama dan sebangun.
Dua buah segit iga ABC dan DEF dikat akan sebangun j ika memenuhi sal ah sat u syarat berikut : i
Ket iga sudut nya sama. Dengan kat a lain
∠
A =
∠
D,
∠
B =
∠
E dan
∠
C =
∠
F. Jika diperhat ikan syarat sebenarnya hanyalah dua buah sudut nya sama sebab sudut ket iga akan sama j ika dua
sudut l ainnya sama. ii
Sisi-sisinya memiliki perbandingan yang sama,
EF BC
DF AC
DE AB
= =
. iii
Dua sisi memil iki perbandingan yang sama sert a sudut yang mengapit kedua sisi t ersebut j uga sama.
DE AC
DE AB
=
dan
∠
A =
∠
D. Cont oh 9 :
OSK 2002 Garis AB dan CD sej aj ar dan berj arak 4 sat uan. Misal kan AD memot ong BC di t it ik P diant ara kedua garis. Jika AB = 4 dan CD = 12, berapa j auh P dari garis CD ?
Sol usi : Dibuat garis EF t egak l urus AB maupun CD sert a melal ui t it ik P.
Karena
∠
CPD =
∠
APB dan AB sej aj ar dengan CD, maka
∆
APB sebangun dengan
∆
CPD.
3
4 12
= =
=
AB CD
PF EP
PF =
3 1
EP
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
1 EP + PF = 4
EP +
3 1
EP = 4 Jadi, EP = 3 sat uan
Eddy Hermanto, ST Geometri
64
LAT IHAN 3. B
1. ABCD adalah persegi panj ang dengan AB = 4 dan BC = 3. Tent ukan j arak dari t it ik A ke garis BD.
2. ABCD adal ah persegi panj ang dengan panj ang sisi AB = 16 dan AD = 12. Dari t it ik D dibuat garis
memot ong t egak l urus diagonal AC di t it ik P. Dari t it ik B j uga dibuat garis yang memot ong t egak l urus diagonal AC di t it i k Q. Hit ungl ah panj ang PQ.
3. Pada sebuah segit iga siku-siku dengan sisi siku-siku 4 dan 6 dibuat set engah l ingkaran dengan
pusat l ingkaran t erl et ak pada hi pot enusa dan menyinggung kedua sisi siku-siku segit iga t ersebut . Tent ukanl ah j ari-j ari l ingkaran t ersebut ?
4. Pada j aj aran genj ang ABCD, E t erl et ak pada sisi BC. Garis DE memot ong diagonal AC di t it ik G.
Perpanj angan DE dan perpanj angan AB saling berpot ongan di t it ik F. Jika panj ang DG = 6 dan panj ang EG = 4, t ent ukan panj ang EF.
5. OSP 2006 Misal kan segit iga ABC siku-siku di B. Garis t inggi dari B memot ong sisi AC di t it ik D.
Jika t it ik E dan F bert urut -t urut adal ah t i t ik t engah BD dan CD, bukt ikan bahwa AE
⊥
BF.
C. Garis-garis pada segit iga
