Eddy Hermanto, ST Kombinatorik
114
23. Suat u set soal t erdiri dari 2 soal pilihan j awaban Benar B at au Sal ah S sert a 2 soal pil ihan
ganda dengan pil ihan j awaban A, B at au C. Jika seorang menj awab ke-4 soal secara acak, maka pel uang ia benar t epat dua soal adal ah
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
24. Dari bilangan-bil angan 2006, 2007, 2008, 2009 dan 2010 akan diambil 3 bilangan. Berapakah
pel uang j umlah ket iga bil angan t ersebut habis dibagi 3 ? 25.
Pada sebuah dek kart u yang t erdiri dari 20 kart u, kart u pert ama berisi gambar segi-4 berat uran, kart u kedua berisi gambar segi-5 berat uran, kart u ket iga berisi gambar segi-6 berat uran dan
set erusnya sehingga sehingga kart u ke-20 berisi gambar segi-23 berat uran. Sebuah kart u secara acak diambil dari 20 t umpukan kart u t ersebut . Misal kan sudut dal am dari segi-n berat uran pada
kart u t ersebut adal ah x
o
, maka berapakah pel uang bahwa x adalah bil angan bul at ? 26.
ABCD adal ah persegi panj ang dengan AB = 2 dan BC = 1. Tit ik P secara acak t erl et ak pada sisi CD. Misal kan
∠
PAB =
α
,
∠
PBA =
β
dan
∠
APB =
θ
. Besarnya pel uang
θ
adal ah yang t erbesar di ant ara
α
,
β
dan
θ
adal ah
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
27. OSP 2006 Win memiliki dua koin. Ia akan melakukan prosedur berikut berulang-ul ang selama ia
masih memil iki koin : l empar semua koin yang dimil ikinya secara bersamaan; set iap koin yang muncul dengan sisi angka akan diberikannya kepada Al bert . Tent ukan pel uang bahwa Win akan
mengul angi prosedur ini l ebih dari t iga kal i.
E. Pengambilan Contoh Dengan dan Tanpa Pengembalian
Sebel um menj el askan t ent ang pengambilan cont oh dengan dan t anpa pengembal ian, maka akan dij el askan t erl ebih dul u mengenai kej adian bersyarat . Kej adian bersyarat adalah kej adian muncul nya
B dengan persyarat an t el ah muncul nya kej adian A. Rumus pel uang muncul nya kej adian B dengan syarat kej adian A t el ah muncul adal ah :
A P
A B
P A
B P
∩ =
dengan PA
≠
0.
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
2. E. 1 At au j ika ingin menghit ung PA
∩
B PB
∩
A = pB
⏐
A x pA
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
2. E. 2 Misal kan kit a akan mengambil dua kart u bridge dari t umpukan 1 set kart u bridge secara berurut an
sat u persat u. Ada 2 cara pengambil an dua kart u t ersebut . Yang pert ama adalah set el ah pengambil an kart u pert ama maka kart u pert ama t ersebut dikembal ikan l agi ke dal am t umpukan 1 set kart u bridge
dan kemudian mengambil kart u kedua. Ini di namakan dengan pengambil an cont oh dengan pengembal ian. Cara kedua adalah set el ah pengambi l an kart u pert ama maka kart u pert ama t ersebut
t idak dikembal ikan l agi ke dal am t umpukan 1 set kart u bridge dan kemudian mengambil kart u kedua. Ini dinamakan dengan pengambil an cont oh t anpa pengembal ian. Pengambil an Cont oh dengan dan
t anpa pengembalian merupakan kej adian bersyarat . 1
Pengambil an Cont oh dengan Pengembal ian Cont oh 51 :
Dari sebuah t umpukan kart u bridge, diambil dua kart u sat u persat u dengan pengembalian. Berapakah pel uang kart u pert ama yang t erambil adal ah kart u As dan kart u kedua adal ah kart u
berwarna merah ?
Eddy Hermanto, ST Kombinatorik
115
Sol usi : Misal kan A adal ah kej adian t erambilnya kart u pert ama adalah kart u As.
B adalah kej adian t erambilnya kart u kedua adal ah kart u merah. Kart u pert ama yang t erambil adalah kart u As maka pel uangnya adal ah = pA =
52 4
. Set el ah dikembalikan, j uml ah kart u t et ap 52 dengan kart u berwarna merah t et ap 26 buah.
Maka pel uang pengambilan kart u kedua adal ah kart u berwarna merah set el ah pengambil an kart u pert ama adalah kart u As adal ah = pB
⏐
A =
52 26
.
Maka pel uang pengambilan pert ama adal ah kart u As dan pengambil an kedua adalah kart u
berwarna merah adalah = PA
∩
B = pB
⏐
A x pA =
26 1
52 26
52 4
= x
. Cont oh 52 :
Dal am sebuah kot ak t erdapat 3 bol a merah dan 4 bol a biru. Berapakah pel uang j ika diambil dua bol a sat u persat u dengan pengembal ian dengan bola pert ama berwarna merah dan bol a kedua
berwarna biru ? Sol usi :
Misal kan A adal ah kej adian t erambilnya bol a pert ama adalah bol a merah.
B adalah kej adian t erambilnya bol a kedua adal ah bola biru. Bola pert ama yang t erambil adal ah bol a merah maka pel uangnya adal ah = pA =
7 3
. Set el ah dikembalikan, j uml ah bola t et ap 7 dengan bol a biru t et ap 4 buah.
Maka pel uang pengambilan bol a kedua adal ah bol a biru set el ah pengambil an bol a pert ama adal ah merah adal ah = pB
⏐
A =
7 4
.
Maka pel uang pengambil an pert ama adal ah bol a merah dan pengambilan kedua adal ah bola biru
adal ah = PA
∩
B = pB
⏐
A x pA =
49 12
7 4
7 3
= x
. 2
Pengambil an Cont oh Tanpa Pengembal ian Cont oh 53 :
Dari sebuah t umpukan kart u bridge, diambil dua kart u sat u persat u t anpa pengembal ian. Berapakah pel uang kart u pert ama yang t erambil adal ah kart u As dan kart u kedua adal ah kart u
King ? Sol usi :
Misal kan A adal ah kej adian t erambilnya kart u pert ama adalah kart u As.
B adalah kej adian t erambilnya kart u kedua adal ah kart u King. Kart u pert ama yang t erambil adalah kart u As maka pel uangnya adal ah = pA =
52 4
. Karena kart u t idak dikembal ikan maka j uml ah kart u t inggal 51 dengan kart u King t et ap 4 buah
j ika kart u pert ama yang t erambil adal ah kart u As. Maka pel uang pengambilan kart u kedua adalah kart u berwarna King set el ah pengambil an kart u
pert ama adalah kart u As adal ah = pB
⏐
A =
51 4
.
Maka pel uang pengambil an pert ama adal ah kart u As dan pengambil an kedua adal ah kart u King
adal ah = PA
∩
B = pB
⏐
A x pA =
663 4
51 4
52 4
= x
. Cont oh 54 :
Dal am sebuah kot ak t erdapat 3 bol a merah dan 4 bol a biru. Berapakah pel uang j ika diambil dua bol a sat u persat u t anpa pengembal ian dengan bol a pert ama berwarna biru dan bol a kedua
berwarna j uga biru ?
Eddy Hermanto, ST Kombinatorik
116
Sol usi : Misal kan A adal ah kej adian t erambilnya bol a pert ama adalah bol a biru.
B adalah kej adian t erambilnya bol a kedua adal ah bola biru. Bola pert ama yang t erambil adal ah bol a biru maka pel uangnya adal ah = pA =
7 4
. Karena t anpa pengembal ian, j uml ah bol a t inggal 6 dengan bola bi ru t inggal 3 buah j ika bol a
pert ama yang t erambil adal ah bol a biru. Maka pel uang pengambilan bol a kedua adal ah bol a biru set el ah pengambil an bol a pert ama
adal ah biru adal ah = pB
⏐
A =
6 3
.
Maka pel uang pengambil an pert ama adal ah bol a biru dan pengambilan kedua adalah j uga bol a
biru adal ah = PA
∩
B = pB
⏐
A x pA =
7 2
6 3
7 4
= x
.
LAT IHAN 2. E
1. Dal am sebuah kant ong t erdapat 6 manik kuning, 4 manik biru dan 3 manik hit am. Jika diambil 2
manik sat u persat u, maka berapakah pel uang manik pert ama yang t erambil berwarna kuning dan kedua hit am apabil a :
a. dengan pengembalian
b. t anpa pengembalian
2. Dal am sebuah kot ak t erdapat 5 kel ereng merah, 3 kel ereng hij au dan 2 kel ereng hit am. Jika
diambil 3 kel ereng sat u persat u, maka berapakah pel uang kel ereng pert ama yang t erambil berwarna merah, kedua hij au dan ket iga merah apabil a :
a. dengan pengembalian ?
b. t anpa pengembalian ?
3. Dal am sebuah kot ak t erdapat 6 bol a merah dan 4 bol a biru. Dari dal am kot ak it u diambil dua bola
sat u demi sat u t anpa pengembalian. Berapa pel uang yang t erambil it u : a.
bol a merah pada pengambi l an pert ama maupun kedua ? b.
bol a merah pada pengambil an pert ama dan bol a biru pada pengambilan kedua ? c.
bol a biru pada pengambilan pert ama dan bol a merah pada pengambilan kedua ? d.
bol a biru pada pengambilan pert ama maupun kedua ? Berapakah penj uml ahan a, b, c dan d ? Apa kesimpulan Anda.
4. Dari 1 set kart u bridge diambil dua buah kart u sat u persat u t anpa pengembalian. Berapakah
pel uang kart u pert ama yang t erambil adal ah kart u As dan kart u kedua adalah kart u hat i ? 5.
Dua kert u bridge diambil berurut an secara random dari sat u set kart u bridge. Kart u pert ama dikembal ikan dan kart u diacak kembal i, set el ah it u kart u kedua diambil . Berapa pel uang pal ing
sedikit sat u dari kedua kart u yang diambil adalah kart u As ?
F. Peluang Komplemen
