Eddy Hermanto, ST Geometri
72
Cont oh 15 : OSK 2004 Jika l uas segit iga ABC sama dengan kelil ingnya, maka j ari-j ari l ingkaran dal am segit iga
ABC adal ah
⋅⋅⋅⋅
Sol usi : Misal j ari-j ari l ingkaran dalam sama dengan r dan ket iga sisinya adal ah a, b dan c, maka :
Luas segit iga =
2 1
r a + b + c Luas segit iga =
2 1
r
⋅
Kel il ing segit iga Karena l uas segit iga sama dengan kel il ing segit iga maka
r = 2 Jadi, j ari-j ari l ingkaran dalam segit iga ABC adal ah 2
LAT IHAN 3. E
1. Jika r dan R menyat akan j ari-j ari lingkaran dal am dan l ingkaran l uar segit iga yang panj ang sisi-
sisinya adal ah 5, 6 dan 7 maka t ent ukan nil ai dari hasil kali rR. 2.
OSK 2008 Lingkaran T merupakan l ingkaran l uar bagi segi t iga ABC dan l ingkaran dal am bagi segit iga PQR. Jika ABC dan PQR keduanya segit iga samasisi, maka rasio kel iling
∆
ABC t erhadap kel il ing
∆
PQR adal ah 3.
OSP 2009 Diket ahui segit iga siku-siku ABC dengan panj ang sisi-sisinya a, b, dan c sert a a b c. Misal kan r dan R bert urut -t urut menyat akan panj ang j ari-j ari l ingkaran dal am dan l ingkaran
l uarnya. Jika
3
2
=
+ +
R c
b a
r
maka nilai dari
c b
a r
+ +
adal ah
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
F. Ket aksamaan Segit iga
Pada set iap segit iga haruslah berl aku bahwa panj ang set iap sisi selal u kurang dari j umlah panj ang dua sisi yang l ain.
Misal kan panj ang sisi-sisi segit iga ABC adal ah a, b dan c maka berlaku
a b + c ; b a + c dan c a + b Cont oh 16 :
Ada berapa banyak nil ai n bul at j ika 5, 6 dan n + 4 merupakan sisi-sisi suat u segit iga ? Sol usi :
Misal kan 6 adal ah sisi t erpanj ang maka 6 5 + n + 4
Æ
n
−
3 Sel ain it u n + 4
≤
6 sehingga n
≤
2. Nil ai n yang memenuhi adal ah
−
2,
−
1, 0, 1, 2 Misal kan n + 4 adalah sisi t erpanj ang maka n + 4 5 + 6
Æ
n 7 Sel ain it u n + 4
≥
6 sehingga n
≥
2 Nil ai n yang memenuhi adal ah 2, 3, 4, 5, 6
Jadi, nil ai n yang memenuhi adalah
−
2,
−
1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 dan 6. Jadi, banyaknya nil ai n yang memenuhi ada 9.
Cont oh 17 : Misal kan t it ik T t erl et ak pada segit iga ABC. Bukt ikan bahwa
TA + TB + TC
2 1
Kel il ing
∆
ABC
Eddy Hermanto, ST Geometri
73
Sol usi :
Berdasarkan ket aksamaan segit iga maka Pada
∆
TAB berl aku TA + TB AB
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
1 Pada
∆
TAC berl aku TA + TC AC
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
2 Pada
∆
TBC berl aku TB + TC BC
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
1 Juml ahkan ket iga persamaan 1, 2 dan 3 maka
2TA + TB + TC AB + AC + BC TA + TB + TC
2 1
Kel il ing
∆
ABC t erbukt i Cont oh 18 :
OSK 2007 Kel il ing sebuah segit iga adal ah 8. Jika panj ang sisi-sisinya adal ah bil angan bul at , maka l uas segit iga t ersebut sama dengan
Sol usi : a + b + c = 8 dengan a, b, dan c semuanya bil angan asl i.
Kombinasi t ripel a, b, c yang mungkin adal ah 6, 1, 1, 5, 2, 1, 4, 3, 1, 4, 2, 2, 3, 3, 2. Syarat : panj ang salah sat u sisi sel al u kurang dari j uml ah kedua sisi yang l ain.
Yang memenuhi a b + c hanya t ripel a, b, c = 3, 3, 2
s =
2 1
a + b + c = 4 Dengan rumus Heron, Luas
∆
=
c s
b s
a s
s −
− −
= 2
√
2 Luas
∆
= 2
√
2
LAT IHAN 3. F :
1. OSP 2009 Banyaknya segit iga t umpul dengan sisi bil angan asli yang memil iki sisi-sisi t erpanj ang
10 adal ah
⋅⋅⋅⋅⋅
2. OSP 2009 Diberikan segit iga dengan panj ang dari ket iga garis t inggi segit iga it u merupakan
bil angan bul at . Jika panj ang kedua garis t ingginya adal ah 10 dan 6, maka panj ang maksimum garis t inggi ket iga adal ah
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
3. OSP 2006 Pada segit iga ABC, garis-garis berat dari t i t ik sudut B dan t it ik sudut C sal ing
berpot ongan t egak l urus. Nil ai minimum ct g B + ct g C adal ah
⋅⋅⋅⋅⋅
4. Buj ur sangkar ABCD memiliki sisi yang panj angnya a dan diagonal yang panj angnya d. Segit iga APQ
dibuat sedemikian sehingga t it ik P pada sisi BC dan Q pada sisi AB dengan DP = DQ. Jika kel il ing segit iga DPQ = k, bukt ikan bahwa 2d k 4a.
5. Panj ang sisi-sisi suat u segi empat merupakan bilangan asli. Panj ang masing-masing sisi membagi
j uml ah panj ang ket iga sisi yang l ain. Bukt ikan bahwa t erdapat sedikit nya dua sisi dengan panj ang yang sama.
Eddy Hermanto, ST Geometri
74
6. OSP 2009 Diberikan segit iga ABC dan t it ik D pada sisi AC. Misal kan r
1
, r
2
dan r bert urut -t urut menyat akan j ari-j ari l ingkaran dal am dari segit iga-segit iga ABD, BCD, dan ABC. Bukt ikan bahwa
r
1
+ r
2
r.
4. SEGIEMPAT
