Eddy Hermanto, ST Kombinatorik
116
Sol usi : Misal kan A adal ah kej adian t erambilnya bol a pert ama adalah bol a biru.
B adalah kej adian t erambilnya bol a kedua adal ah bola biru. Bola pert ama yang t erambil adal ah bol a biru maka pel uangnya adal ah = pA =
7 4
. Karena t anpa pengembal ian, j uml ah bol a t inggal 6 dengan bola bi ru t inggal 3 buah j ika bol a
pert ama yang t erambil adal ah bol a biru. Maka pel uang pengambilan bol a kedua adal ah bol a biru set el ah pengambil an bol a pert ama
adal ah biru adal ah = pB
⏐
A =
6 3
.
Maka pel uang pengambil an pert ama adal ah bol a biru dan pengambilan kedua adalah j uga bol a
biru adal ah = PA
∩
B = pB
⏐
A x pA =
7 2
6 3
7 4
= x
.
LAT IHAN 2. E
1. Dal am sebuah kant ong t erdapat 6 manik kuning, 4 manik biru dan 3 manik hit am. Jika diambil 2
manik sat u persat u, maka berapakah pel uang manik pert ama yang t erambil berwarna kuning dan kedua hit am apabil a :
a. dengan pengembalian
b. t anpa pengembalian
2. Dal am sebuah kot ak t erdapat 5 kel ereng merah, 3 kel ereng hij au dan 2 kel ereng hit am. Jika
diambil 3 kel ereng sat u persat u, maka berapakah pel uang kel ereng pert ama yang t erambil berwarna merah, kedua hij au dan ket iga merah apabil a :
a. dengan pengembalian ?
b. t anpa pengembalian ?
3. Dal am sebuah kot ak t erdapat 6 bol a merah dan 4 bol a biru. Dari dal am kot ak it u diambil dua bola
sat u demi sat u t anpa pengembalian. Berapa pel uang yang t erambil it u : a.
bol a merah pada pengambi l an pert ama maupun kedua ? b.
bol a merah pada pengambil an pert ama dan bol a biru pada pengambilan kedua ? c.
bol a biru pada pengambilan pert ama dan bol a merah pada pengambilan kedua ? d.
bol a biru pada pengambilan pert ama maupun kedua ? Berapakah penj uml ahan a, b, c dan d ? Apa kesimpulan Anda.
4. Dari 1 set kart u bridge diambil dua buah kart u sat u persat u t anpa pengembalian. Berapakah
pel uang kart u pert ama yang t erambil adal ah kart u As dan kart u kedua adalah kart u hat i ? 5.
Dua kert u bridge diambil berurut an secara random dari sat u set kart u bridge. Kart u pert ama dikembal ikan dan kart u diacak kembal i, set el ah it u kart u kedua diambil . Berapa pel uang pal ing
sedikit sat u dari kedua kart u yang diambil adalah kart u As ?
F. Peluang Komplemen
Misal kan saj a kej adian yang t erj adi adal ah huj an at au t idak huj an sert a t idak ada kej adian di ant ara huj an at au t idak huj an. Seandainya kit a t ahu t ahu bahwa pel uang hari ini huj an adalah 60 maka
t ent unya kit a bisa menghit ung pel uang hari ini t idak huj an, yait u 40 . Kej adian huj an dan kej adian t idak huj an adal ah dua kej adian yang sal ing kompl emen. Jika kej adian
huj an dit ul is dengan A maka kej adian t idak huj an dit ul is dengan A’ at au A
c
yang dibaca kompl emen dari A.
Jika A dan A’ adal ah dua kej adian yang sal ing kompl emen, maka pel uang A’ dit ul is pA’ dirumuskan dengan :
Eddy Hermanto, ST Kombinatorik
117
pA’ = 1
−
pA
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
2. F. 1 Cont oh 55 :
Pel uang Ahmadi unt uk l ul us uj ian adalah 0, 8. Berapakah pel uang Ahmadi t idak l ul us uj ian ? Sol usi :
Pel uang Ahmadi unt uk t idak l ul us uj ian = 1
−
0, 8 = 0, 2 Cont oh 56 :
Dal am sebuah kot ak t erdapat 4 manik merah dan 3 manik hij au. Jika diambil 3 buah manik, berapakah pel uang manik yang t erambil nya pal ing banyak 2 buah berwarna merah ?
Sol usi :
Al t ernat if 1 : Kemungkinan kasus-kasus ini adalah 2 manik merah dan 1 manik hij au at au 1 manik merah dan 2
manik hij au at au ket iga-t iganya manik hij au. Banyaknya cara memilih adal ah
4
C
2
x
3
C
1
+
4
C
1
x
3
C
2
+
4
C x
3
C
3
= 18 + 12 + 1 = 31 cara. Tiga manik diambil dari 7 manik, banyaknya cara =
7
C
3
= 35. Pel uang yang t erambil adal ah pal ing banyak 2 manik merah =
35 31
Al t ernat if 2 : Kompl emen pal ing banyak 2 manik merah dal am soal ini adal ah ket iga manik yang t erambil semuanya
berwarna merah. Banyaknya cara memil ih adal ah
4
C
3
x
3
C = 4 cara.
Pel uang yang t erambil adal ah 3 manik merah =
35 4
. Pel uang yang t erambil adal ah pal ing banyak 2 manik merah =
35 4
1 −
=
35 31
.
LAT IHAN 2. F
1. Banyaknya bil angan t iga angka yang mempunyai sedikit nya sat u angka genap adal ah
⋅⋅⋅⋅⋅
2. Pada papan cat ur 4 x 4 dil et akkan secara acak 4 buah pion ident ik. Berapakah pel uang bahwa
keempat pion t ersebut t idak berada pada sat u garis ? 3.
Dal am sebuah kot ak t erdapat 7 bol a hit am dan 6 bol a put ih. Jika diambil 5 buah bola, berapakah pel uang bola yang t erambil nya sedikit nya 2 buah berwarna hit am ?
4. Dal am sebuah kot ak t erdapat 7 bol a hit am, 4 bola put ih dan 3 bol a merah. Jika diambil 5 buah
bol a, berapakah pel uang bol a yang t erambil nya sedikit nya 2 buah berwarna hit am ? 5.
Sebuah kot ak berisi 6 bol a merah dan 6 bol a put ih. Secara acak Lala mengambil dua bol a sekal igus. Berapakah pel uang unt uk mendapat kan dua bol a berwarna sama ?
6. Dua kert u bridge diambil berurut an secara random dari sat u set kart u bridge. Kart u pert ama
dikembal ikan dan kart u diacak kembal i, set el ah it u kart u kedua diambil . Berapa pel uang pal ing sedikit sat u dari kedua kart u yang diambil adalah kart u As ?
7. OSP 2009 Ada empat pasang sepat u akan diambil empat sepat u secara acak. Pel uang bahwa
yang t erambil ada yang berpasangan adal ah
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
Eddy Hermanto, ST Kombinatorik
118
3. PRINSIP INKLUSI EKSKLUSI, PELUANG KEJADIAN MAJEMUK
