Eddy Hermanto, ST Geometri
61
Segit iga Lancip Segit iga Tumpul
Segit iga Siku-siku Jika salah sat u sudut segit iga ada yang l ebih dari 90
o
maka disebut segit iga t umpul sedangkan j ika t idak ada yang sat upun sudut yang l ebih dari 90
o
maka disebut segit iga l ancip. Segit iga dikat akan siku-siku j ika sal ah sat u sudut nya sama dengan 90
o
. Sel ain nama-nama t ersebut ada j uga beberapa segi t iga yang perl u unt uk dikenal berkait an dengan
panj ang sisinya. a.
Segit iga sama sisi Sesuai dengan namanya maka sisi-sisi segit iga sama panj ang. Selain it u, ket iga sudut segit iga t ersebut
j uga sama besar yait u 60
o
. b.
Segit iga sama kaki Misalkan
∆
ABC dengan sisi-sisinya a, b dan c. Segit iga ABC dikat akan sama kaki j ika t erdapat sepasang sisi misal kan a dan b sehingga a = b. Akibat dari a = b maka
∠
A =
∠
B.
Hal yang pent ing j uga adal ah misal kan
∆
ABC dengan a = b maka sebuah garis dari t it ik pusat C akan memot ong t egak l urus pert engahan sisi c = AB.
A. Dalil Cosinus dan Sinus
Pada set iap segit iga sebarang sel al u berl aku dalil cosinus. Misal kan segit iga ABC memiliki sisi-sisi yang panj angnya a, b, c dengan sudut di hadapannya secara berurut an adal ah A, B, C, maka berl aku :
a
2
= b
2
+ c
2
−
2bc cos A b
2
= a
2
+ c
2
−
2ac cos B c
2
= a
2
+ b
2
−
2ab cos C Jika sal ah sat u sudut segit iga t ersebut siku-siku misalkan A maka
a
2
= b
2
+ c
2
yang dikenal dengan dalil pit agoras. Dari dalil cosinus t ersebut akan didapat
•
Jika a
2
b
2
+ c
2
dengan a adal ah sisi t erpanj ang maka segit iga t ersebut adalah segit iga t umpul
•
Jika a
2
b
2
+ c
2
dengan a adal ah sisi t erpanj ang maka segit iga t ersebut adalah segit iga l ancip Pada segit iga ABC t ersebut j uga berl aku dal il sinus
R C
c B
b A
a 2
sin sin
sin =
= =
Dengan R adal ah j ari-j ari l ingkaran l uar
∆
ABC. Dari dalil sinus j uga didapat bahwa sisi di hadapan sudut yang t erbesar merupakan sisi t erpanj ang.
Cont oh 7 : Pada segit iga ABC diket ahui panj ang AC = 5, AB = 6 dan BC = 7. Dari t it ik C dibuat garis t egak l urus sisi
AB memot ong sisi AB di t it ik D. Tent ukan panj ang CD. Sol usi :
Al t ernat if 1 : Misal kan panj ang AD = x sehingga BD = 6
−
x
Eddy Hermanto, ST Geometri
62
CD
2
= AC
2
−
AD
2
= BC
2
−
BD
2
5
2
−
x
2
= 7
2
−
6
−
x
2
24 = 36
−
12x + x
2
−
x
2
sehingga x = 1 CD
2
= 5
2
−
1
2
CD =
6 2
Al t ernat if 2 : s =
2 1
5 + 6 + 7 = 9 Luas
∆
ABC =
c s
b s
a s
s −
− −
Luas
∆
ABC =
7 9
6 9
5 9
9 −
− −
=
6 6
Luas
∆
ABC =
2 1
⋅
AB
⋅
CD = 3CD 3
⋅
CD =
6 6
CD =
6 2
Jadi, panj ang CD =
6 2
. Cont oh 8 :
OSK 2002 Pada suat u segit iga ABC, sudut C t iga kal i besar sudut A dan sudut B dua kal i besar sudut A. Berapakah perbandingan rasio ant ara panj ang AB dengan BC ?
Sol usi :
∠
C = 3
∠
A dan
∠
B = 2
∠
A Karena
∠
A +
∠
B +
∠
C = 180
o
maka
∠
A + 2
∠
A + 3
∠
A = 180
o
sehingga
∠
A = 30
o
∠
C = 3
∠
A = 90
o C
AB ∠
sin
=
A BC
∠ sin
Jadi,
BC AB
=
° °
30 sin
90 sin
= 2. LAT IHAN 3. A
1. NAHC 1995-1996 First Round Pada segit iga siku-siku diket ahui panj ang sisi-sisinya adalah a, a + b
dan a + 9b unt uk suat u bil angan posit if a dan b. Tent ukan nil ai dari
b a
. 2.
OSK 2003 Segit iga ABC adal ah segit iga sama sisi dengan panj ang sisi 1 sat uan. Mel al ui B dibuat garis yang t egak l urus AC. Garis t ersebut berpot ongan dengan perpanj angan garis AC di t it ik D.
Berapakah panj ang BD?
3. AIME 1983 Tit ik A dan E t erl et ak pada l ingkaran yang berpusat di O dan berj ari-j ari
50
. Tit ik B t erl et ak di dal am l ingkaran yang memenuhi
∠
ABC = 90
o
, AB = 6 dan BC = 2. Tent ukan panj ang OB. 4.
AIME 1983 Hongkong PSC 1988 Dua l ingkaran yang masing-masing berj ari-j ari 8 dan 6 mempunyai j arak ant ar pusat 12. Mel al ui t it ik P yang merupakan salah sat u t it ik perpot ongan
kedua l ingkaran dibuat t ali busur PQ dan PR. Jika PQ = PR, t ent ukan PQ
2
. 5.
ME V7N1 Tent ukan semua kemungkinan sisi-sisi segit iga ABC dengan sisi-sisinya membent uk 3 bil angan bul at berurut an sert a
∠
C = 2
∠
A.
Eddy Hermanto, ST Geometri
63
6. Fl anders MO 1996 Final Round Misal kan ABC dan DAC adal ah dua buah segit iga sama kaki dengan
AB = AC dan AD = DC. Pada
∆
ABC besar
∠
BAC = 20
o
sedangkan pada
∆
ADC berlaku
∠
ADC = 100
o
. Bukt ikan bahwa AB = BC + CD.
B. Kesebangunan Segit iga
