Eddy Hermanto, ST Teori Bilangan
36
BAB II TEORI BILANGAN
1. SIFAT-SIFAT PENJUMLAHAN DAN PERKALIAN DUA BILANGAN
Sif at -sif at dalam Penj umlahan dua bil angan adal ah : 1.
Bilangan Ganj il
±
Bilangan Ganj il = Bil angan Genap 2.
Bilangan Ganj il
±
Bilangan Genap = Bil angan Ganj il 3.
Bilangan Genap
±
Bil angan Ganj il = Bil angan Ganj il 4.
Bilangan Genap
±
Bil angan Genap = Bil angan Genap Sif at -sif at dalam Penj umlahan dua bil angan adal ah :
1. Bil angan Ganj il x Bilangan Ganj il = Bil angan Ganj il
2. Bil angan Ganj il x Bilangan Genap = Bil angan Genap
3. Bil angan Genap x Bil angan Ganj il = Bil angan Genap
4. Bil angan Genap x Bil angan Genap = Bil angan Genap
Cont oh 1 : OSK 2003 SMP MTs Hasil kal i suat u bil angan genap dengan suat u bil angan ganj il adal ah 840. Bil angan
ganj il t erbesar yang memenuhi syarat t ersebut adalah
⋅⋅⋅⋅⋅
Sol usi : 840 = 2
2
⋅
5
⋅
41 Perkal ian dua bil angan yang menghasil kan bilangan ganj il hanya didapat j ika kedua bil angan t ersebut
adal ah ganj il. Fakt or ganj il dari 840 selain 1 adal ah 5 dan 41.
Bil angan ganj il t erbesar yang memenuhi adal ah 5
⋅
41 = 205. Jadi, bil angan t erbesar yang memenuhi adalah 205.
LAT IHAN 1 :
1. Diket ahui a + p
⋅
b = 19452005 dengan a dan b masing-masing adal ah bil angan ganj il sert a diket ahui bahwa 1945
≤
p
≤
2005. Banyaknya nil ai p bul at yang memenuhi persamaan t ersebut adalah
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
2. p dan q adalah bil angan prima dan p q. Jika p + q = 2005, maka berapakah p
−
q ? 3.
Tent ukan bilangan prima t erkecil yang membagi 19
2004
+ 45
2005
. 4.
Canadian MO 1971 Diberi kan pol inomial px = x
n
+ a
1
x
n-1
+ a
2
x
n-2
+
⋅⋅⋅
+ a
n-1
x + a
n
dengan koef isien a
1
, a
2
,
⋅⋅⋅
, a
n
semuanya bil angan bul at . Jika p0 dan p1 keduanya bil angan ganj il , t unj ukkan bahwa px t idak mempunyai akar bil angan bul at .
5. Diket ahui bd + cd adal ah bil angan ganj il . Tunj ukkan bahwa pol inomial x
3
+ bx
2
+ cx + d t idak dapat diubah menj adi x + rx
2
+ px + q dengan b, c, d, p, q dan r semuanya bil angan bul at . 6.
Jika a, b dan c adalah bilangan ganj il , bukt ikan bahwa akar-akar persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0 t idak dapat merupakan bil angan rasional .
Eddy Hermanto, ST Teori Bilangan
37
2. SIFAT-SIFAT KETERBAGIAN
Kategori