Normalisasi Program LINDO LANDASAN TEORI

Dengan demikian, perbandingan kenaikan menggunakan rata-rata geometrik dapat dilihat pada Tabel 3.2. Tabel 3.2. Perbandingan Hasil Perhitungan Rata-rata Geometrik dan Rata- rata Hitung Tahun Data Asli Rata-rata Geometrik faktor 5.097 Data dengan Rata-rata Hitung faktor 7500 1 1000 1000 1000 2 5000 1000 + 5097 = 6097 8500 3 9000 6097 + 5097 = 1194 16000 4 15000 11194 + 5097 = 16291 23500 Tabel 3.2. memperlihatkan rata-rata geometrik lebih mendekati data asli dibandingkan dengan rata-rata hitung.

3.5. Normalisasi

4 Normalisasi dalam statistik dapat diartikan sebagai suatu transformasi dalam pengukuran yang membandingkan secara keseluruhan. Secara teknik, normalisasi dapat dilakukan dengan membandingkan beberapa unit terhadap keseluruhan unit populasi. Normalisasi dapat dirumuskan dengan: � � � = � � ∑ � Normalisasi digunakan untuk menghilangkan dimensi ukuran unit dari setiap atribut. Hal ini dilakukan untuk menghilangkan kesulitan perhitungan dalam penentuan alternatif terbaik, terutama jika metode penentuan alternatif melibatkan penjumlahan nilai rating dari atribut-atribut. Normalisasi membuat penjumlahan nilai rating dari atribut menjadi mungkin. Tujuan penggunaan 4 Fachmi Basyib, 2006, Teori Pembuat Keputusan, Jakarta: Gramedia. Universitas Sumatera Utara normalisasi adalah agar pembandingan alternatif menggunakan satu atribut maupun membandingkan atribut satu dengan atribut lain dapat dilakukan.

3.6. Data Envelopment Analysis DEA

5 Data Envelopment Analysis DEA pertama kali dikembangkan oleh Charnes, Choper, Rhodes 1978 yang merupakan pengembangan dari konsep efisiensi teknikal yang dibuat oleh Farrel 1957. Data Envelopment Analysis DEA diciptakan sebagai suatu alat evaluasi kinerja suatu aktivitas di sebuah unit entitas. Secara sederhana pengukuran dinyatakan sebagai rasio antara outputinput yang merupakan satuan pengukuran produktivitas yang bisa dinyatakan secara parsial misalnya, output per jam atau output per pekerja, dengan output berupa penjualan, profit, dan sebagainya atau secara total melibatkan semua output dan input dalam suatu entitas ke dalam pengukuran. Namun perluasan pengukuran produktivitas dari parsial ke total akan membawa kesulitan dalam memilih input dan output apa yang harus disertakan dana bagaimana pembobotannya. Penggunaan bobot yang bersifat fixed untuk semua input dan output dari entitas yang dievaluasi dikenal sebagai konsep Total Factor Productivity dalam ilmu ekonomi. Konsep ini berlawanan dengan metode DEA dimana digunakan bobot yang bersifat variabel berdasarkan ukuran terbaik yang dimungkinkan untuk setiap entitas yang dievaluasi. 5 William W. Cooper, 2011, Handbook on Data Envelopment Analysis, Springerlink. Universitas Sumatera Utara

3.6.1. Decision Making Unit DMU

DEA adalah linear programming yang berbasis pada pengukuran tingkat kinerja suatu efisiensi dari suatu organisasi dengan menggunakan Decision Making Unit DMU. Istilah DMU dalam DEA dapat berupa bermacam-macam unit seperti bank, rumah sakit, unit dari pabrik, departemen, universitas, sekolah, pembangkit listrik, kantor polisi, kantor samsat, kantor pajak, penjara dan apa saja yang memiliki kesamaan karakteristik operasional. Ada dua faktor yang mempengaruhi dalam pemilihan DMU, yaitu : 1. DMU harus merupakan unit-unit yang homogen. Unit-unit tersebut melakukan tugas task yang sama. Dan memiliki obyektif yang sama. Input dan output yang mencirikan kinerja dari DMU harus identik, kecuali berbeda hanya intensitas dan jumlahukurannya magnitude. 2. Hubungan antara jumlah DMU terhadap jumlah input dan output kadang kala ditentukan berdasarkan “rule of thumb”, yaitu jumlah DMU yang diharapkan lebih banyak dibandingkan dengan jumlah input dan output dan ukuran sampel seharusnya dua atau tiga kali lebih banyak dibandingkan dengan jumlah keseluruhan input dan output. Hal yang sama dikemukakan oleh Barnum dan Gleason 2008, bahwa pertimbangan dalam pemilihan sampel DMU adalah jumlah dari DMU itu sendiri.

3.6.2. Konsep Dasar DEA

DEA adalah pengembangan program linear yang didasarkan pada teknik pengukuran kinerja relatif dari sekelompok unit input dan output. Data Universitas Sumatera Utara Envelopment Analysis dapat mengatasi keterbatasan yang dimiliki analisis rasio parsial maupun regresi berganda. DEA merupakan prosedur yang dirancang secara khusus untuk mengukur efisiensi relatif suatu DMU yang menggunakan banyak input maupun output. Dalam DEA efisiensi relatif DMU didefinisikan sebagai rasio dari total output tertimbang dibagi total input tertimbangnya. Inti dari DEA adalah menentukan bobot weights atau timbangan untuk setiap input dan output DMU. Bobot tersebut memiliki sifat tidak bernilai negatif dan bersifat universal, artinya setiap DMU dalam sampel harus dapat menggunakan seperangkat bobot yang sama untuk mengevaluasi rasionya total weighted outputtotal weighted input dan rasio tersebut tidak boleh lebih dari satu total weighted outputtotal weighted input . DEA berasumsi bahwa setiap DMU akan memilih bobot yang memaksimumkan rasio efisiensinya maximize total weighted outputtotal weighted input. Karena setiap DMU menggunakan kombinasi input yang berbeda untuk menghasilkan kombinasi output yang berbeda pula, maka setiap DMU akan memilih seperangkat bobot yang mencerminkan keragaman tersebut. Bobot-bobot tersebut bukan merupakan nilai ekonomis dari input dan outputnya, melainkan sebagai penentu untuk memaksimumkan efisiensi dari suatu DMU. Cara pengukuran yang digunakan dalam DEA adalah dengan membandingkan antara output yang dihasilkan dengan input yang ada Ramanathan, 2003. Efisiensi = Output Input 3.1 Universitas Sumatera Utara Dalam kenyataannya, baik input maupun output dapat lebih dari satu. Dalam membandingkan output dan input, digunakan bobot untuk masing-masing input dan output yang ada Ramanathan, 2003. Efisiensi = total weighted output total weighted input 3.2 Analisis DEA didesain secara spesifik untuk mengukur efisiensi relatif suatu unit produksi dalam kondisi yang memiliki banyak input dan output, yang biasanya sulit disiasati secara sempurna oleh teknik analisis pengukuran efisiensi lainnya. Langkah-langkah dalam proses DEA adalah : 1. Identifikasi DMU atau unit yang akan diobservasi beserta input dan output pembentuknya. 2. Membentuk efficiency frontier dari data yang ada. 3. Menghitung efisiensi tiap DMU di luar efficiency frontier untuk mendapatkan target input dan output yang diperlukan untuk mencapainya. Ada beberapa keunggulan dan kelemahan metode DEA adalah: 1. Keunggulan DEA: a. Bisa menangani banyak input dan ouput. b. Tidak butuh asumsi hubungan fungsional antara variabel input dan output. c. DMU dibandingkan secara langsung dengan sesamanya input dan output dapat memiliki satuan pengukuran yang berbeda. 2. Keterbatasan DEA: a. Sampel yang digunakan bersifat spesifik. b. Merupakan extreme point technique maka kesalahan pengukuran bisa berakibat fatal. Universitas Sumatera Utara c. Hanya mengukur produktifitas relatif dari DMU bukan produktifitas absolut. d. Uji hipotesis secara statistik atas hasil DEA sulit dilakukan.

3.6.3. Model CCR Charnes-Cooper-Rhodes

Pertama kalinya model CCR ditemukan oleh Charnes, Cooper dan Rhodes pada tahun 1978. Pada model ini diperkenalkan suatu ukuran efisiensi untuk masing-masing DMU yang merupakan rasio maksimum antara output yang terbobot dengan input yang terbobot. Masing-masing nilai bobot yang digunakan dalam rasio tersebut ditentukan dengan batasan bahwa rasio yang sama untuk tiap DMU harus memiliki nilai yang kurang dari atau sama dengan satu. Dengan demikian akan mereduksi multi inputs dan outputs ke dalam satu “virtual” input dan “virtual” output tanpa membutuhkan penentuan awal nilai bobot. Oleh karena itu ukuran efisiensi merupakan suatu fungsi nilai bobot dari kombinasi virtual input dan virtual output. Ukuran efisiensi DMU dapat dihitung dengan menyelesaikan permasalahan programming matematika berikut ini:. �� � �,� ���� = � 1 � 10 + � 2 � 20 + ⋯ + � � � �0 � 1 � 10 + � 2 � 20 + ⋯ + � � � �0 Dengan syarat = � 1 � 1 � + ⋯ + � 2 � 2 � � 1 � 1 � + ⋯ + � 2 � 2 � � 1, � 2 , … , � � ≥ 0 � 1, � 2 , … , � � ≥ 0 Kendala berarti bahwa rasio output virtual vs input virtual tidak boleh melebihi 1 untuk setiap DMU. Tujuannya adalah untuk mendapatkan bobot {vi dan {ur yang memaksimalkan rasio DMUo, DMU dievaluasi. Berdasarkan Universitas Sumatera Utara kendala, nilai objektif optimal θ adala h 1. Secara matematis, kendala nonnegatif tidak cukup untuk bentuk fraksi yang memiliki nilai positif. Kami tidak memperlakukan asumsi ini dalam bentuk matematika eksplisit. Sebaliknya, kami menempatkan ini dalam hal manajerial dengan mengasumsikan bahwa seluruh output dan input memiliki nilai nol dan ini akan tercermin dalam bobot Ur dan Vi diberikan beberapa nilai positif. Bentuk linear dari model CCR adalah Maksimisasi ℎ � = � � � � ��� � �=1 Subject to = � � � � ��� = 1 � �=1 � � � � �� � �=1 − � � � � �� � �=1 ≤ 0 � = 1, 2, … , � Y r ≥ 0; X i ≥ 0 Keterangan: J o = unit yang sedang diuji J = unit lainnya yang diperbandingkan n = jumlah unit yang dianalisis m = jumlah input yang digunakan s = jumlah output yang dihasilkan V i = jumlah input I yang digunakan unit yang dianalisis U r = jumlah output r yang dihasilkan unit yang dianalisis Y r = bobot dari output r yang dihasilkan unit yang dianalisis ho = nilai yang dioptimalkan sebagai indikator produktivitas relatif Universitas Sumatera Utara

3.6.4. Makna Bobot Optimal

The v, u yang diperoleh sebagai solusi optimal untuk {LP o } untuk menghasilkan set bobot optimal untuk DMUo skala-rasio dievaluasi oleh: � ∗ = ∑ � � � � �� � �=1 ∑ � � � � �� � �=1 Penyebut yang digunakan adalah � ∗ = � � � � � �� � �=1 Seperti disebutkan sebelumnya, v, u adalah seperangkat bobot yang paling menguntungkan untuk DMUo dalam arti memaksimalkan skala rasio, vi adalah bobot optimal untuk jumlah input I dan mengungkapkan bagaimana item dievaluasi, relatif berbicara. Demikian pula, ur melakukan hal yang sama untuk item output r. Selanjutnya, jika kita memeriksa setiap item vi xio pada input virtual � � � � � �� � �=1 = 1 maka kita bisa melihat kepentingan relatif dari masing-masing item dengan mengacu pada nilai setiap vixio. Situasi yang sama berlaku untuk vr, yro dimana ur menyediakan ukuran kontribusi relatif yro dengan nilai keseluruhan θ. Nilai-nilai ini tidak hanya menampilkan item yang berkontribusi terhadap evaluasi DMUo, tetapi juga sampai sejauh mana mereka lakukan. Universitas Sumatera Utara

3.7. Program LINDO

6 LINDO merupakan singkatan dari Linear, Interactive, and Discrete Optimizer, yaitu sebuah paket program komputer yang dapat digunakan untuk menyelesaikan kasus-kasus linear programming. Selama variabel-variabel dalam model goal programming juga memiliki sifat linier maka LINDO juga dapat menyelesaikan kasus-kasus goal programming. Hal ini disebabkan karena model linear programming ternyata memiliki keterbatasan untuk menyelesaikan kasus- kasus yang memiliki lebih dari satu sasaran yang hendak dicapai. Penggunaan program mudah dibaca dan diikuti serta cara pengoperasian yang sederhana karena memiliki format hasil olahan. Program LINDO pada dasarnya menghasilkan olahan yang dapat dibagi menjadi dua bagian, yaitu: 1. Bagian pertama, berisi informasi mengenai penyelesaian optimal, yaitu nilai fungsi tujuan, nilai optimal variabel keputusan, nilai variabel slack dan surplus, dan nilai dual price. 2. Bagian kedua, berisi informasi mengenai analisis sensitivitas nilai ruas kanan kendala dan parameter fungsi tujuan. Untuk menyelesaikan program linier yang ada pada metode DEA, hasil olahan yang digunakan adalah hasil olahan yang terdapat pada bagian pertama. Adapun uraian terperinci tentang hasil olahan program LINDO untuk bagian pertama adalah sebagai berikut: 6 Siswanto, Operation Research, 2007, Jakarta: Erlangga. Universitas Sumatera Utara 1. Nilai Fungsi Tujuan Nilai ini menunjukkan nilai ekstrim fungsi tujuan berupa nilai maksimum atau minimum. 2. Nilai Optimal Variabel Keputusan Nilai ini pada hasil olahan LINDO berada di bawah kolom value, dan menunjukkan nilai variabel keputusan yang akan memberikan nilai ekstrim terhadap fungsi tujuan. 3. Nilai Variabel Slack atau Surplus yaitu: a. Variabel slack digunakan jika nilai ruas kiri kecil dari nilai ruas kanan persamaan yang terdapat pada kendala. Kehadiran variabel slack akan membuat seluruh pertidaksamaan kendala berubah menjadi persamaan sehingga nilai ruas kiri pasti akan selalu sama dengan nilai ruas kanannya. Apabila terjadi perbedaan maka perbedaan tersebut akan ditampung oleh variabel slack. Oleh karena itu variabel slack akan selalu bernilai positif atau 0 nol. b. Variabel surplus digunakan jika nilai ruas kiri lebih besar dari nilai ruas kanan persamaan yang terdapat pada kendala. Sama seperti variabel slack, variabel surplus juga akan menyebabkan seluruh pertidaksamaan kendala berubah menjadi persamaan sehingga nilai ruas kiri sama dengan nilai ruas kanannya. Variabel surplus akan selalu bernilai negatif atau 0 nol. Untuk nilai variabel slack atau surplus pada hasil olahan LINDO akan berada di bawah kolom slack or surplus. Universitas Sumatera Utara 4. Nilai Dual Price. Dual price akan memperlihatkan seberapa besar kemungkinan untuk membuat suatu DMU baru virtual DMU dari DMU yang sedang dihitung produktivitas relatifnya sebagai kombinasi dari DMU lainnya. Dan untuk nilai dual price pada hasil olahan LINDO berada di bawah kolom dual prices. Berdasarkan penggunaan metode DEA perumusan secara terpisah untuk tiap DMU dengan perhitungan secara manual sulit dilakukan apalagi untuk masalah yang berskala besar. Sehingga hal tersebut dapat ditentukan melalui hasil olahan dengan program LINDO. Untuk mengetahui peer unit dari unit DMU yang in efficient maka dapat dilihat dari nilai variabel slack atau surplus dari masing-masing fungsi pembatas unit lainnya. Sesuai dengan ketentuan di atas, apabila suatu fungsi pembatas memiliki variabel slack atau surplus sebesar 0,0000 maka unit tersebut merupakan peer unit dari DMU. Namun jika target untuk unit yang inefficient dapat dihasilkan dari jumlah dari hasil kali harga dual dual prices dengan nilai input dan output masing-masing peer grouppeer unit untuk DMU yang inefficient. Berdasarkan beberapa penjelasan di atas, maka dapat diperoleh suatu hasil olahan yang akurat dengan penggunaan program komputer berdasarkan data- data output dan input yang diperoleh. Universitas Sumatera Utara

BAB IV METODOLOGI PENELITIAN

4.1. Lokasi dan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di PT Pusaka Prima Mandiri PPM yang bergerak di bidang industri pembuatan kertas rokok. Perusahaaan ini berlokasi di Jalan Brigjen Zein Hamid Km 6,9, Suka Maju, Medan Johor, Sumatera Utara, Indonesia. Penelitian dilaksanakan sejak November 2013 hingga Juli 2014.

4.2. Jenis Penelitian

Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian deskriptif yang bertujuan untuk mendeskripsikan secara sistematik, faktual dan akurat tentang fakta-fakta dan sifat-sifat dari suatu objek atau populasi tertentu.

4.3. Objek Penelitian

Objek yang diteliti adalah bagian produksi, pembelian, dan pengendalian kualitas di PT PPM Indonesia. Universitas Sumatera Utara