Data Envelopment Analysis DEA

yang diterima dalam satuan rupiah, tanpa perlu melakukan perubahan satuan dari kedua variabel tersebut. Disamping beberapa kelebihannya, metode DEA juga tidak terlepas dari beberapa kelemahan, diantaranya adalah : Karena DEA merupakan sebuah extreme point technique, maka kesalahan-kesalahan pengukuran dapat mengakibatkan masalah yang signifikan. DEA hanya mengukur efisiensi relative dari DMU dan tidak mengukur efisiensi absolute. Atau dengan kata lain, DEA hanya menunjukkan perbandingan penilaian baik dan buruk suatu DMU dibandingkan dengan sekumpulan DMU lainnya yang sejenis. Dikarenakan DEA adalah teknik parametrik, maka uji hipotesis secara sistemik akan sulit dilakukan. Menggunakan perumusan linier programming terpisah untuk setiap DMU, maka perhitungan secara manual membutuhkan waktu apalagi untuk masalah dalam skala besar. Akan tetapi, kelemahan dari masalah ini sudah dapat teratsai dengan adanya software frontier analyst. 10 Frontier analysis menggunakan dua pendekatan model yang umum digunakan, yaitu model Charnes, Chooper dan Roodes CCR yang dikembangkan pada tahun 1978 dan model Banker, Charnes dan Chooper 10 Ibid., h.332-325. BCC pada tahun 1984. Model CCR rasio merupakan model yang digunakan secara luas dalam model DEA. 1 Constant Return to Scale CRS Model ini dikembangkan oleh Charnes, Chooper dan Roodes Model CCR pada tahun 1978. Model DEA dengan ancangan CRS mengasumsikan bahwa proses produksi mengikuti CRS, yang artinya setiap peningkatan input secara proporsional dengan presentase tertentu akan meningkatkan output dengan persentase yang sama. Asumsi ini hanya berlaku jika setiap unit bisnis yang diobservasi telah berproduksi pada kapasitas maksimalnya optimum scale.Efisiensi dengan asumsi CRS ini menghasilkan efisiensi overall technical. Untuk mendapatkan skor efisiensi bagi perusahaan i θ, yang memiliki satu input x dan satu output y, diperoleh dengan memecahkan sistem persamaan linier sebagai berikut : Min θ ƛθ St -y t + Yƛ 0 Θx t – Xƛ 0 ƛ 0 Keterangan : Y = y 1 + y 2 + . . . . . + y n X = x 1 + x 2 + . . . . . + x n n = jumlah unit bisnis yang diobesrvasi x1 = input x untuk unit bisnis 1 y1 = output y untuk unit bisnis 1 ƛ = vector dari konstan 2 Variabel Return to Scale VRS Model kedua ini dikembangkan oleh Banker, Charnes, dan Cooper Model BCC pada tahun 1984 dan merupakan model pengembangan dari model sebelumnya, yaitu CCR.Dalam kondisi nyata, seringkali persaingan dan kendala-kendala keuangan dapat menyebabkan suatu unit bisnis tidak beroperasi pada skala optimalnya.Padahal asumsi CRS berlaku jika unit bisnis yang diobservasi beroperasi pada skala optimal. Dengan tujuan inilah,Banker, dan Cooper 1984 memperkenalkan model DEA VRS. Efisiensi Teknis TE yang dihitung dengan model VRS ini disebut sebagai efisiensi Teknis Murni Pure Technical Efficiency PTE, yang selanjutnya disebut efisiensi teknis.Dengan melakukan estimasi frontier menggunakan model CRS dan VRS, maka dapat dilakukan dekomposisi Efisiensi Teknis Keseluruhan Overall Technicall Efficiency OTE menjadi Efisiensi Teknis Murni Pure Technical Efficiency PTE dan Efisiensi Skala Scale Efficiency SE. maka perhitungan secara matematisnya adalah : OTE = PTE x SE Skor efisiensi DEA dengan ancangan VRS diperoleh dengan mencari solusi sistem persamaan berikut ini, yang sebenarnya serupa dengan persamaan pada model CRS, namun dengan menggunakan kendala konveksitas N1’ƛ =1, sehingga : Min θ ƛθ St -y t + Yƛ 0 Θx t – Xƛ 0 NI’ƛ 1 ƛ 0 Keterangan : Y = y 1 + y 2 + . . . . . + y n X = x 1 + x 2 + . . . . . + x n n = jumlah unit bisnis yang diobesrvasi x1 = input x untuk unit bisnis 1 y1 = output y untuk unit bisnis 1 NI’ƛ = N X 1 vector 1 Selain dua model yang telah diperkenalkan diatas, beberapa studi telah membuat dekomposisi skor technical efficiency TE dari CRS menjadi dua komponen, yaitu : 1. Mengacu pada skala efisiensi 2. Mengacu pada Pure Technical Efficiency Perolehan ini dapat dilakukan dengan menghitung CRS dan VRS terhadap suatu data yang sama, jika terdapat selisih diantara kedua skor TE dari setiap DMU, hal tersebut mengindikasikan bahwa DMU memiliki skala efisiensi dan bahwa skala efisiensi dapat dihitung dari selisih antara skor TE VRS dan skor TE CRS. Perbedaan antara CRS, VRS dan skala efisiensi dapat diilustrasikan pada gambar dibawah ini. Gambar 2.6 Efisiensi CRS dan VRS Garis tengah lurus adalah CRS, yakni menggambarkan kinerja perusahaan unit bisnis DMU yang bekerja pada skala optimal.Sedangkan garis melengkung adalah garis VRS yang menjelaskan tentang efisiensi teknis DMU yang bekerja pada skala yang berbeda antara satu DMU dengan DMU lainnya.Titik D dan E menunjukkan DMU yang sudah efisien secara teknis, namun belum bekerja pada skala optimal. Untuk itu, perusahaan pada titik D dan E harus meningkatkan skalanya hingga mencapai titik F dan akan semakin baik bila mencapai titik B, yakni efisiensi secara overall technical.

C. Two-Stage Data Envelopment Analysis

Two-Stage Data Envelopment Analysis merupakan metode untuk mengukur tingkat efisiensi suatu UKE first stage dan menganalisis faktor- faktor yang mempengaruhi efisiensi suatu perusahaan atau UKE second stage.Metode ini merupakan pengembangan dari pengukuran tingkat efisiensi melalui metode non-parametrik Data Envelopment Analysis untuk mengetahui variabel-variabel lingkungan dalam mengetahui pengaruhnya terhadap tingkat efisiensi. Dalam menganalisis faktor-faktor yang mempengaruhi efisiensi UKE digunakan model tobit yang dikembangkan oleh james tobin pada tahun 1958. Perhitungan Tobit dikemukakan oleh James Tobin pada 1958 ketika ia menganalisa pengeluaran para rumah tangga di Amerika Serikat untuk membeli mobil. Pengeluaran untuk mobil di beberapa rumah tangga menjadi nol karena rumah tangga tersebut tidak membeli mobil, dan hal ini sangat berpengaruh terhadap hasil analisa regresi.Ia menemukan bahwa jika tetap menggunakan OLS, perhitungan parameter akan cenderung mendekati nol juga dan menjadi tidak signifikan, atau jika menjadi signifikan, nilainya mengalami bias terlalu tinggi atau terlalu rendah dan juga tidak konsisten jika ada data baru, hasilnya tidak sama atau tidak sesuai dengan hasil semula. Model Tobit mengasumsikan bahwa variabel-variabel bebas tidak terbatas nilainya non-censured; hanya variabel tidak bebas yang censured; semua variabel baik bebas maupun tidak bebas diukur dengan benar; tidak ada autocorrelation; tidak ada heteroscedascity; tidak ada multikolinearitas yang sempurna; dan model matematis yang digunakan menjadi tepat. Dalam penggunaan metode analisis regresi untuk penelitian bidang sosial ekonomi, banyak ditemui struktur data dimana variabel responnya mempunyai nilai nol untuk sebagian observasi, sedangkan untuk sebagian observasi lainnya mempunyai nilai tertentu yang bervariasi. Struktur data seperti ini dinamakan data tersensor censored data. Dalam model Tobitterdapat tambahan informasi koefisiensi skala SCALE yaitu faktor skala yang akan diestimasi. Faktor skala ini dapat digunakan untuk mengestimasi standar deviasi dari residual. 11 Pastor 2002 – dalam Endri, mencatat keunggulan menggunakan prosedur two-stage DEA: i mudah diimplementasikan, ii kemungkinan mempertimbangkan banyak variabel lingkungan secara simultan, tanpa meningkatkan jumlah unit efisien, iii tidak diperlukan untuk mengetahui orientasi pengaruh dari setiap variabel lingkungan, iv dimungkinkan menggunakan beberapa atau keseluruhan variabel lingkungan bersama untuk menjadi bagian dari individual. 12

D. Malmquist Index Productivity

Index Produktivitas Malmquist adalah indeks bilateral yang digunakan untuk membandingkan teknologi produksi dua unsur ekonomi, Index Malmquist berlandaskan pada konsep fungsi produksi, yang mengukur fungsi produksi maksimum dengan batasan input yang sudah ditentukan. 11 Muhammad Faza Firdaus, “Efisiensi Bank Umum Syariah Menggunakan Metode Two-Stage Data Envelopment Analysis