Model penelitian Analisis batch dispersion

3.6.2 Analisis batch dispersion

Analisis batch dispersion dilakukan dengan menggunakan model MILP Mix Integer Linear Programming . Model ini merupakan suatu masalah optimasi yang memenuhi ketentuan-ketentuan sebagai berikut Winston 1995 : a. Tujuan masalah tersebut adalah memaksimumkan atau meminimalkan suatu fungsi linear dari sejumlah variable keputusan. Fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan ini disebut fungsi objektif. b. Nilai variabel-variabel keputusannya harus memenuhi himpunan kendala. Analisis ini kemudian dilanjutkan dengan analisis model metode branch and bound dengan menggunakan software LINGO 8.0.

3.6.2.1 Model penelitian

Model matematika pada penelitian ini berasal dari Dupuy et al. 2005. Tabel 3 Notasi data-data pada model matematika Data Keterangan T RM i Tipe dari batch bahan baku i T FP k Tipe dari batch produk akhir k Q RM i Banyaknya batch bahan baku i kg Q FP k Banyaknya batch produk akhir k kg T COMP j Tipe dari batch komponen j M Jumlah batch bahan baku N Jumlah batch komponen P Jumlah batch produk akhir Q Jumlah batch komponen yang dibeli S Jumlah batch komponen dari tipe yang berbeda Vhv Nilai tertinggi Model matematika ini terdiri dari 11 persamaan model matematika. Setiap model matematika memiliki maksud dan tujuan tertentu. Pada model matematika ini terdapat notasi data-data dan notasi variabel. Tabel 3 menunjukkan notasi data-data . Sedangkan Tabel 4 menunjukkan notasi variabel-variabel pada model matematika ini. Notasi variabel-variabel ini antara lain Yi,k yang merupakan persamaan variabel, x BF l,k, x RC i,j, x CF j,k merupakan persamaan variabel biner, dan Q RC i,j, Q BF l,k, Q CF j,k, Q COMP j merupakan variabel yang menunjukkan banyaknya batch kg. Tabel 4 Notasi variabel-variabel pada model matematika Variabel Keterangan Y i,k Persamaan variabel, bernilai 1 jika batch bahan baku i digunakan pada batch produk akhir k dan bernilai 0 jika batch bahan baku i tidak digunakan pada batch produk akhir k x BF l,k Persamaan variabel biner, bernilai 1 jika batch komponen yang dibeli l digunakan pada batch produk akhir k dan bernilai 0 jika batch komponen yang dibeli l tidak digunakan pada batch produk akhir k x RC i,j Persamaan variabel biner, bernilai 1 jika batch bahan baku i digunakan pada batch komponen j dan bernilai 0 jika batch bahan baku i tidak digunakan pada batch komponen j x CF j,k Persamaan variabel biner, bernilai 1 jika batch komponen j digunakan pada batch produk akhir k dan bernilai 0 jika batch komponen j tidak digunakan pada batch produk akhir k Q RC i,j Variabel yang menunjukkan banyaknya batch bahan baku i yang digunakan pada batch komponen j kg Q BF l,k Variabel yang menunjukkan banyaknya batch membeli komponen l yang digunakan pada batch produk akhir k kg Q CF j,k Varibel yang menunjukkan banyaknya batch komponen j yang digunakan pada batch produk akhir k kg Q COMP j Variabel yang menunjukkan banyaknya batch komponen j kg Model matematika pada penelitian ini terdiri dari beberapa persamaan. Fungsi objektif 1 digunakan untuk menghitung batch dispertion minimum. Ini merupakan jumlah antara bahan baku dan produk akhir Yi,k dan dispersi yang bertujuan untuk membeli komponen x BF l,k. Minimize Z = , + , 1 Dalam suatu proses industri, jumlah hendaknya dapat dihemat. Kendala yang ditunjukkan pada persamaan 5 mengungkapkan bahwa banyaknya batasan total dari batch bahan baku yang digunakan pada batch komponen. Ketika kendala banyaknya batch komponen hanya berasal dari batch bahan baku, hal ini ditunjukkan pada persamaan 2. Kendala yang ditunjukkan pada persamaan 4 mengungkapkan bahwa banyaknya batasan total dari batch komponen yang digunakan pada batch produk akhir. Ketika kendala banyaknya batch produk akhir hanya berasal dari batch komponen danatau batch komponen yang dibeli, hal ini ditunjukkan pada persamaan 3. = , ∀ = 1, …, 2 = , + , ∀ = 1, …, 3 , = ∀ = 1, …, 4 , = ∀ = 1, …, 5 Persamaan 6 sampai 8 menunjukkan bahwa variabel biner x RC , x CF , dan x BF merupakan persamaan yang bernilai 1 jika masing-masing Q RC , Q CF , dan Q BF memiliki nilai. ∀ = 1, …, , ∀ = 1, …, , , , , 6 ∀ = 1, …, , ∀ = 1, …, , , , , 7 ∀ = 1, …, , ∀ = 1, …, , , , , 8 Persamaan 9 digunakan untuk menentukkan Yi,k dimana persamaan akan bernilai 1, jika batch bahan baku i digunakan pada batch produk akhir k. Yi,k tidak didefinisikan sebagai persamaan biner karena merupakan fungsi objektif yang bertujuan untuk meminimumkan, sehingga secara otomatis nilainya 1 atau 0. Jika x RC dan x CF persamaannya bernilai 1, hal ini yang memungkinkan nilai Yi,k adalah 1. Jika tidak, maka nilai Yi,k akan menjadi 0 pada fungsi objektifnya. , + , ≤ , + 1 ∀ = 1, …, , ∀ = 1, …, , ∀ = 1, …, 9 Model matematika ini dapat menentukan solusi yaitu downward dispersion atau upward dispersion. Downward dispersion atau tracing merupakan penelusuran yang dilakukan jika terjadi permasalahan pada bahan baku, sedangkan upward dispersion atau tracking merupakan penelusuran yang dilakukan jika terjadi permasalahan pada produk akhir. Downward dispertion pada bahan baku ini ditunjukkan pada persamaan 10 dan upward dispertion pada produk akhir ditunjukkan pada persamaan 11. D_DISP = , 10 U_DISP = , + , 11

3.6.2.2 Pengolahan data