Minimalisasi Rangkaian Logika secara Analitis Sistem Sum Of Product SOP atau Jumlah dari Hasil Kali

126 Contoh penggunaan prinsip ini adalah sebagai berikut: INPUT OUTPUT A B C M 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Dengan menggunakan prinsip sum of product, kita dapat melihat untuk tabel kebenaran di atas, persamaan M akan mempunyai 4 suku, masing- masing suku bersesuaian dengan kombinasi dimana hasil M bernilai 1, dengan demikian kombinasi A=0, B=1, dan C=1 akan menghasilkan suku pertama, yaitu ̅ . Demikian untuk suku ke-2, suku ke-3, dan suku ke-4, maka diperoleh persamaan sebagai berikut. � = ̅ + ̅ + ̅ + Rangkaian digital : 127 Tahapan perancangan rangkaian digital yang harus dilakukan berikutnya adalah menyederhanakan rangkaian, yang tujuannya untuk mendapatkan rangkaian yang paling sederhana. Penyederhanaan rangkaian tersebut dapat dilakukan dengan menerapkan hukum-hukum aljabar Boolean yang telah dibahas sebelumnya.

3. Penyederhanaan fungsi logika dengan Karnaugh Map.

Metode Karnaugh Map adalah suatu teknik penyederhanaan fungsi logika dengan cara pemetaan K-Map terdiri dari kotak-kotak bujur sangkar yang jumlahnya bergantung dari jumlah variabel dari fungsi logika atau jumlah masukan dari rangkaian logika. Langkah-langkah pemetaan Karnaugh Map secara umum. 1 Menyusun aljabar Boolean minterm dari suatu tabel kebenaran 2 Menggambarkan satuan dalam peta Karnaugh Map. 3 Membuat kelompok dua-an, empat-an, delapan-an satuan dan seterusnya dimana satuan tersebut berdekatan satu sama lain. 4 Menghilangkan variabel-variabel dengan rumus yang telah dipelajari bila suatu variabel dan inversinya terdapat di dalam suatu kelompok lingkaran maka variabel tersebut dihilangkan. 5 Meng-OR-kan variabel yang tersisa. a Macam Karnaugh Map  Karnaugh Map dengan 2 variabel Contoh: Langkah Pertama = ̅. ̅ + . ̅ + . Langkah Kedua 128 Langkah Ketiga Langkah Keempat = ̅. ̅ + . ̅ + . = ̅ ̅ + + . = ̅ + .  Karnaugh Map dengan 3 variabel Contoh: Langkah Pertama = ̅. ̅. + ̅. . ̅ + ̅. . + . ̅. + . . Langkah Kedua Langkah Ketiga Penyederhanaan dengan aljabar Boolean = ̅. ̅. + ̅. . ̅ + ̅. . + . ̅. + . . = ̅. ̅ + + ̅. ̅ + + . . = ̅. + ̅. + . . = ̅. + ̅ + . 129 = ̅. + ̅ + = ̅. + ̅. + . = ̅. + ̅ + = ̅. +  Karnaugh Map dengan 4 variabel Contoh: Langkah Pertama = ̅. ̅. ̅. + ̅. ̅. . + ̅. . ̅. + ̅. . . ̅ + ̅. . . + . ̅. ̅. + . ̅. . + . . ̅. + . . . Langkah Kedua