Pengertian dan contoh PLDV

Berikut ini diberikan beberapa penyelesaian dari PLDV di atas, untuk x, y ∈ himpunan bilangan cacah. x + 3y = 11 2 x + 5y = 20 x = 2, y = 3 x = 0, y = 4 x = 5, y = 2 x = 5, y = 2 x = 8, y = 1 x = 10, y = 0 x = 11, y = 0 Dari uraian di atas terlihat bahwa nilai x dan y yang akan membuat kedua persamaan itu bernilai benar pada saat bersamaan. Solusi kedua persamaan di atas adalah x = 5 dan y = 2, sehingga himpunan penyelesaiannya = {5, 2}. Hal ini menunjukkan bahwa PLDV x + 3y = 11 dan 2x + 5y = 20 merupakan sistem persamaan linear dua variabel SPLDV. Cara penulisan SPLDV dapat dilakukan dengan dua cara yakni 1 � � + � = 4 2 � + 2� = 6 2 � + � = 4 dan 2� + 2� = 6 Tidak semua sistem persamaan linear mempunyai penyelesaian solusi. Misalnya, jika kita mengalikan persamaan kedua dari SPLDV � � + � = 4 2 � + 2� = 6 dengan 1 2 , maka jelaslah bahwa tidak ada penyelesaian, karena kedua persamaan tersebut saling bertentangan satu sama lain, yakni � � + � = 4 � + � = 3 . Tidak dipungkiri juga ada Solusi sama SPLDV yang mempunyai penyelesaian tak terhingga banyaknya, misalnya pada SPLDV � � + � = 4 2 � + 2� = 8 . Jika persamaan kedua pada SPLDV tersebut kita kalikan dengan 1 2 , maka persamaan tersebut menjadi � � + � = 4 � + � = 4 . Kedua PLDV tersebut sama. Hal ini berarti kedua PLDV tersebut membentuk sebuah garis yang sama, sehingga penyelesaian solusi PLDV tersebut tak terhingga banyaknya. Jadi, ada 3 kriteria banyaknya penyelesaiansolusi sebuah sistem persamaan linear dua variabel, yakni : 1 memiliki satu penyelesaian solusi, 2 tidak memiliki penyelesaian solusi, 3 tak terhingga banyaknya penyelesaian solusi.

c. Cara menyelesaikan SPLDV

Cara menyelesaikan SPLDV dapat dilakukan dengan 4 cara, yaitu : 1 Metode grafik PLDV secara grafik ditunjukkan oleh sebuah garis lurus. Hal ini berarti grafik SPLDV terdiri atas dua garis lurus, dimana ada kemungkinan kedua garis tersebut saling sejajar, saling berpotongan, atau saling berimpit. Penyelesaian solusi secara grafik dari SPLDV itu berupa sebuah titik potong kedua garis tersebut. Langkah-langkah untuk menentukan solusi SPLDV dengan metode grafik adalah sebagai berikut. a Gambarlah masing-masing PLDV pada koordinat Cartesius yang sama. b Tentukan titik potong grafik-grafik PLDV. c Titik potongnya merupakan penyelesaiansolusi dari SPLDV. 2 Metode substitusi Substitusi berarti mengganti. Jadi, salah satu variabel diganti dengan variabel lain untuk memperoleh PLDV. Misalkan diberikan SPLDV berikut : � �� + �� = � �� + �� = � Langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi : a Perhatikan persamaan ax + by = p. Jika b ≠ 0, maka nyatakanlah y dalam x, sehingga diperoleh y = � � − � � x . b Substitusikan y = � � − � � x ke dalam persamaan kedua, sehingga diperoleh PLSV yang berbentuk cx + d � � − � � x = q. c Selesaikan PLSV tersebut untuk mendapatkan nilai x. d Substitusikan nilai x yang diperoleh ke dalam persamaan ax + by = p untuk memperoleh nilai y.