MODUL STATIKA DAN TEGANGAN
115
D. TEORI KESEIMBANGAN
1. Sebuah penampang seperti gambar 17 dibawah ini akan dicari letak titik beratnya. Bentuk bidang dibagi
– bagi menjadi bentuk bidang secara mudah dapat ditetukan luas dan letak titik beratnya. Dalam gambar 17 ditentukan sumbu x dan sumbu y
nya, misalnya sumbu x melalui sisi yang paling kiri. Dan letak titik beratnya pada titik z x
; y . Dalam gambar 11;
Elemen bidang 1 dengan luas F
1
dan koordinat titik beratnya x
1
; y
1
Elemen bidang 2 dengan luas F
2
dan koordinat titik beratnya x
2
; y
2
Elemen bidang 3 dengan luas F
3
dan koordinat titik beratnya x
3
; y
3
Elemen bidang 4 dengan luas F
4
dan koordinat titik beratnya x
4
; y
4
Elemen bidang 5 dengan luas F
5
dan koordinat titik beratnya x
5
; y
5
Elemen bidang 6 dengan luas F
6
dan koordinat titik beratnya x
6
; y
6
Dengan menggunakan dalil ”Momen resultan sama dengan jumlah momen
komponennya”, dapat dicari letak titik beratnya. Secara tabulasi dapat dilihat seperti tabel berikut ;
No. Bidang
Luas F
1
Koordinat Momen F
1
terhadap Titik O X
i
y
i
Mx
i
= F
i
.y
i
Mx
i
= F
i
.y
i
I 15.60 =
900 152 =
7,5 602 =
30 900.30 =
27000 900.7,5 =
6750 II
15.15 = 225
15+7,5 = 22,5
60-7,5 =52,5
225.52,5 = 11812,5
225.22,5 = 5062,5
III 7,5.45 =
337,5 15+15 =
30 23.15
= 10 337,5.10 =
3375 337,5.30 =
10125 IV
15.45 = 675
15+30 = 45
15-15 = 675.0 = 0
675.45 = 30375
V 15.30 =
450 15+15+20
= 50 60-10 =
50 450.50 =
22500 450.50 =
22500 VI
15.60 = 900
15+15+40 = 70
60+0 = 60
900.60 = 54000
900.70 = 63000
Σ F
i
Σ .M
xi
= M
x
Σ .M
yi
= M
y
3487,5 118687,5
137812,5
MODUL STATIKA DAN TEGANGAN
116
ΣM
yi
137812,5 X
= = = 39,52
ΣF
i
3487,5 ΣM
xi
118687,5 X
= = = 34,03
ΣF
i
3487,5
Jadi koordinat titik berat penampang adalah z 39,52 ; 34,03 . ecara grafis dapat dilihat pada gambar dibawah ini. Resultan gaya dalam hal
ini luas bidang daicari dalam dua arah yaitu arah vertikal dan arah horizontal. Perpotongan dua resultan tersebut merupakan letak beratnya.
Gambar 17. Menentukan Titik Berat
MODUL STATIKA DAN TEGANGAN
117
2. Tentukan titik berat penampang yang terdapat lubang seperti gambar
Penyelesaian ; Misalnya sumbu x dan sumbu y masing
– masing melalui sisi paling bawah dan sisi paling kiri dan letak titik beratnya di titik z x
,y . Karena dalam arah sumbu
y penampang simetri, maka letak sumbu berat adalah tengah – tengah penampang.
Sehingga tinggal menghitung absis x .
Gaya F
1
arahnya ke bawah sebesar luas penampang F
1
= 30. 100 = 3000 . Sedangkan luas lubang segi empat sebagai gaya F
2
arahnya ke atas F
2
= 15 . 15 = 225 . Luas lubang lingkaran sebagai gaya F
3
yang arahnya ke atas F
3
= η4 . 20
2
= 314 . Jarak titik berat masing – masing terhadap sumbu x adalah 50 ; 62,5
dan 85. Dengan menggunakan dalil momen resultan, maka jumlah momen komponen terhadap sumbu y diperoleh :
F . x = F
. x
1
– F
2
. x
2
– F
3
. x
3
3000 – 225 – 314 . X
= 3000 . 50 – 225 . 62,5 – 314 . 85
2461 . x = 15000
– 14062,5 – 26690 109247,5
X = = 44,39
2461 Y
= 0,5 . 30 = 15 Jadi letak titik berat penampang z 44,39 ; 15
Secara grafis dapat dilihat dalam gambar 18.
Gambar 18. Menetukan Titik Berat Cara Grafis
Kategori