MODUL STATIKA DAN TEGANGAN
130
2. KBS dengan Beban Merata
Cara Grafis ;
Cara Analitis ; ΣM
B
= 0 A
v
. L – q . L. 12L = 0
A
v
= ½ . q . L A
v
= ½ . 2 . 8 = 8 ton ke atas .
Karena simetri dan beban merata, maka B
v
= A
v
= 8 ton
MODUL STATIKA DAN TEGANGAN
131
Persamaan Garis Gaya Melintang
Tinjauan pada titik x dengan jarak x meter dari A.
Merupakan garis lurus dengan kemiringan tan α = -q
Untuk x = 0 D
v
= D
A
= A
V
- 0 = 8 kN Untuk x = 4
D
v
= D
C
= A
V
- q . 4 = 8 – 2 . 4 = 0 kN
Untuk x = 8 D
v
= D
B
= A
V
- q . 8 = 8 – 2 .8 = -8 kN
Persamaan Garis Momen
M
x
= A
V
. x – q . x . ½ x
Merupakan persamaan garis parabola Untuk x = 0
M
x
= M
A
= 0 Untuk x = 4
M
x
= M
C
= ½ . 2 .8 . 4 – ½ . 2 . 4
2
= 32 – 16 = 16 kNm
Untuk x = 8 M
x
= M
B
= ½ . 2 .8 . 8 – ½ . 2 . 8
2
= 0
Hubungan Antara Momen dan Gaya Lintang
Dari persamaan M
x
= ½ . q . L . x – ½ . q . x
2
Dideferensialkan :
dM
x
d
x
= A
V
– q . x D
x
= A
v
– q . x
M
x
= ½ . q . L . x – ½ . q . x
2
dM
x
d
x
=
D
x
MODUL STATIKA DAN TEGANGAN
132
Momen Ekstrim
Momen ekstrim terjadi pada D
X
= 0 atau
dM
x
d
x
= 0 Jadi = A
V
– q . x Jadi momen maksimum terjadi pada jarak ½ L dari A
M
maks
= A
V
. x - ½ . q . x = ½ . q . L . ½ L
– ½ . q. ½ L
2
=
q .L
2
8
=
2 .8
2
8
= 16 kNm
MODUL STATIKA DAN TEGANGAN
133
3. KBS dengan Beban Terpusat dan Beban Merata
Cara Grafis ;
Secara analitis ;
Reaksi ΣM
B
= 0 A
V
. L – q . a ½ a + b + c – P sin α . c = 0
A
V
. 12 – 1 . 6 ½ 6 + 4 + 2 – 5 2 . 12 2 . 2 = 0
A
V
=
6 . 9 + 5 .2 12
=
54 + 10 12
=
64 12
A
V
= 5,33 kN ke atas
ΣG
V
= 0 A
V
+ B
V
– q . a – P sin α = 0
5,33 + B
V
– 1 . 6 - 5 2 . 12 2 = 0
B
V
= 6 + 5 – 5,33 = 5,67 kN ke atas
ΣG
H
= 0
MODUL STATIKA DAN TEGANGAN
134
A
H
+ P cos α = 0
A
H
= - P cos α = - 5 2 . 12 2
= - 5 kN ke kiri
Gaya Melintang
D
A
= A
V
= 5,33 kN D
C
= A
V
– q . a = 5,33 – 1 . 6 = - 0,67 kN D
D kiri
= D
C
= - 0,67 kN D
D kanan
= A
V
– q . a – P sin α = 5,33 – 6 – 5 = - 5,67 kN
Momen
M
A
= 0 ; M
B
= 0 M
C
= A
V
. a – q . a . ½ a = 5,33 . 6 – 1 . 6 . ½ . 6
= 31,98 – 18 = 14 kN
M
D
= B
V
. c = 5,67 . 2 = 11,34 kN
Momen ekstrem terjadi pada D = 0
D
X
= A
V
– q .x = 5,33
– 1 . x x
= 5,33 m M
maks
= A
V
. x – q . x . ½ x
= 5,33 . 5.33 – 1 . 5,33 . ½ . 5,33 = 14,2 kNm
MODUL STATIKA DAN TEGANGAN
135
4. KBS dengan Beban Segitiga Simetri
Cara Grafis ;
Cara Analitis ;
Reaksi ΣM
B
= 0 A
V
. L – ½ L . q . ½ L = 0
A
V
. L – ¼ q . L
2
= 0
Karena bebannya simetris, maka A
V
= B
V
= ¼ q . L = 4 kN ke atas
Gaya Melintang
A
V
= ¼ q . L
D
x
= ¼ . q . L –
q .x
2
L
Kategori