G. Materi Pembelajaran
Menurut Untung Trisna Suwaji dalam buku Permasalahan Pembelajaran Geometri ruang SMP dan Alternatif Pemecahannya
menjelaskan bahwa sebuah bangun ruang, dalam konteks geometri ruang, adalah himpunan semua titik, garis, dan bidang dalam ruang berdimensi
tiga yang terletak dalam bagian tertutup beserta seluruh permukaan yang membatasinya. Sesuai dengan penjelasan tersebut, Lebih jauh, yang
dimaksud dengan bangun ruang dengan sisi datar adalah bangun ruang yang dibatasi oleh bidang datar. Bangun ruang dengan sisi datar disebut
juga sebagai bidang banyak atau polihedron yang berasal dari bahasa Yunani polys yang berarti banyak dan hedron yang berarti permukaan.
Bidang-bidang datar pembatas bangun ruang dinamakan sebagai bidang sisi. Ruas garis yang terbentuk oleh perpotongan antara dua bidang sisi
bangun ruang disebut rusuk. Ujung-ujung dari rusuk ini dinamakan sebagai titik sudut. Yang termasuk bangun ruang sisi datar adalah kubus,
balok, prisma, dan limas. Di bawah ini akan dijelaskan mengenai bangun- bangun tersebut beserta unsur-unsurnya.
1. Kubus
Pengertian dari kubus menurut Untung 2008 adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam persegi yang kongruen. Namun menurut
Slavin dan Chrisonino 2005, A cube is regtangular solid with equal
length, width, and height kubus adalah bangun yang memiliki
kesamaan pada panjang, lebar dan tingginya.
Pada Gambar 2.2 dapat dilihat bahwa kubus memiliki 8 titik sudut dan 12 rusuk dengan panjang yang sama. Contoh dari sebuah kubus
adalah dadu.
2. Balok
Pengertian balok menurut Untung 2008 adalah bangun ruang yang dibatasi oleh tiga pasang persegipanjang yang kongruen dan
masing-masing pasangannya yang kongruen terletak sejajar. Menurut Slavin dan Chrisonino 2005, A regtangular solid is a uniform solid
whose base is a rectangle and whose height is perpendicular to its base
balok adalah bangun yang memiliki sisi yang seragam yaitu persegi panjang dan tingginya tegak lurus terhadap alas. Balok juga
memiliki 8 titik sudut dan 12 rusuk. Contoh balok dalam kehidupan
A B
C D
E F
G H
Gambar 2.2 Kubus
sehari-hari di antaranya adalah ruang kelas, kotak kemasan karton, dan balok kayu.
a. Jaring-jaring Kubus dan Balok
Jika sebuah polihedron dipotong pada beberapa rusuknya dan dapat dibuka untuk diletakkan pada suatu bidang datar sehingga
membentuk susunan yang saling terhubung maka susunan yang terbentuk disebut sebagai jaring-jaring. Begitu pula sebaliknya, suatu
jaring-jaring polihedron dapat dilipat dan disambung untuk membentuk suatu polihedron. Jaring-jaring balok dan kubus dapat
diperagakan dengan menggunakan kertas karton, contohnya sebagai berikut :
B C
F G
A D
E H
Gambar 2.3 Balok ABCD EFGH
Gambar 2.4 Contoh jaring-jaring kubus
b. Luas Permukaan Balok dan Kubus
Menurut Slavin dan Chrisonino 2005 luas permukaan kubus adalah ukuran sisi luar kubus bukan termasuk dalam kubus. Untuk
menemukan luas permukaan dari ruang dimensi, kita temukan terlebih dahulu ukuran dari semua sisinya. Kemudian kita temukan temukan luas
salah satu sisinya dan menambah luas masing-masing sisi tersebut. begitu juga dengan luas permukaan balok dapat ditentukan dengan menggunakan
cara yang sama. Seperti pada kubus, balok juga memiliki 6 sisi sisi atas bawah, depan belakang, dan samping kanan kiri. Sisi atas dan bawah
merupakan permukaan yang sama sehingga memiliki luas yang sama. Begitu juga dengan sisi depan belakang dan dua sisi sampingnya masing-
masing memiliki luas sisi yang sama. Gambar 2.5 Contoh Jaring-jaring Balok
Pada Gambar 2.6 dapat dilihat jaring-jaring balok yang menggambarkan permukaan balok, dari gambar tersebut dapat dilihat
bahwa panjang rusuk balok adalah p, l dan t. maka dapat ditentukan rumus Luas permukaan balok adalah sebagai berikut :
- Sisi atas dan bawah
Jumlah luas = 2 × +
- Sisi depan dan belakang
Jumlah luas = 2 × +
- Sisi kanan dan kiri
Jumlah luas = 2 × +
Sehingga luas permukaan balok adallah total jumlah ketiga pasang luas sisi-sisinya,
Luas Permukaan = 2
+ 2 + 2
= 2 +
+
l l
t
t l
l t
t p
p p
p p
p l
Gambar 2.6 Permukaan balok
Untuk permukaan kubus pada Gambar 2.7 dapat dilihat bahwa panjang rusuknya sama yaitu
p = l = t = s sehingga diperoleh rumus : .
� = 6
� � ��
. �
= 6
2
c. Volume Kubus dan Balok
Jika pada geometri datar, luas suatu bangun dinyatakan sebagai banyaknya satuan luas yang dapat menutupi bangun datar, maka dalam
geometri ruang, volume atau isi bangun ruang dinyatakan sebagai banyaknya satuan isi yang dapat mengisi bangun ruang tersebut. Volume
dikukur dalam satuan kubik, seperti centimeter kubik cm
3
, inchi kubik in
3
atau meter kubik m
3
. Satu cm
3
menyatakan volume kubus dengan panjang rusuk 1 cm. selain ukuran baku untuk menyatakan volume dalam
kehidupan sehari-hari sering dijumpai juga ukuran-ukuran tidak baku seperti :
s s
s s
s s
s s
s
s s
s s
s s
s s
s s
Gambar 2.7 Permukaan kubus
- Tetes takaran percobaan kimia
- Gelas dalam masak memasak
Pada sebuah balok, percobaan paling mudah untuk menentukan volume adalah dengan menggunakan kubus satuan. Sebagai contoh balok
dengan ukuran panjang 3 satuan, lebar 2 satuan dan tinggi 4 satuan dapat diisi kubus satuan sebanyak
3 × 2 × 4 buah, sehingga menyatakan balok tersebut mempunyai volume 24 satuan volume. Ilustrasinya sebagai
berikut.
Melalui proses percobaan mengisi kubus satuan ke balok dalam berbagai ukuran, secara umum volume balok dengan panjang p, lebar l,
dan tinggi t dapat dinyatakan sebagai : �
� =
× ×
Gambar 2.8 Percobaan menentukan volume balok dengan kubus satuan
Mengingat bahwa alas balok berbentuk persegipanjang dengan luas =
× , maka volume balok dapat juga dinyatakan sebagai hasil kali luas alas dengan tinggi balok :
� �
= × Karena pada kubus panjang rusuk s berlaku
= = = maka volume
kubus dapat dinyatakan sebagai : �
� =
3
d. Diagonal sisi, diagonal ruang dan bidang diagonal
Untung 2008 dalam geometri datar, diagonal pada sebuah segi- banyak polygon merupakan garis yang menghubungkan dua titik sudut
yang tidak berdekatan.
Pada segilima ABCDE, garis AD merupakan diagonal. Demikian juga dengan AC. Sementara itu AE bukan diagonal dari segilima, karena titik A
dan E terletak berdekatan pada ruas garis yang sama. Diagonal ruang
A B
C D
E
Gambar 2.9 Segilima ABCDE
suatu bangun ruang merupakan garis yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak berdekatan tidak terletak pada satu bidang sisi.
Pada Gambar 2.10, HB merupakan diagonal ruang dari balok ABCD EFGH. Oleh karena itu dalam kubus dan balok terdapat tiga istilah
diagonal yaitu diagonal sisi, diagonal ruang, dan bidang diagonal. Terdapat 12 diagonal sisi dan 6 diagonal ruang pada balok dan kubus.
Keduabelas diagonal sisi pada balok dan kubus membentuk enam buah bidang diagonal. Pada gambar 2.10, ruas garis EB, EG, dan FC merupakan
tiga dari duabelas diagonal sisi pada balok ABCD EFGH. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, dapat ditentukan :
� =
2
+
2
� =
2
+
2
� =
2
+
2
B C
F G
A D
E H
Gambar 2. 10 Diagonal sisi dan diagonal ruang balok
Pada gambar 2.10, HB merupakan satu di antara empat buah diagonal ruang balok ABCD EFGH. Perhatikan segitiga HDB siki-siku di D,
akibatnya panjanng diagonal ruang suatu balok dapat ditentukan dengan menggunakan teorema Pythagoras.
=
2
+
2
=
2
+
2
+
2
=
2
+
2
+
2
Bidang diagonal suatu balok berbentuk persegipanjang.
Pada Gambar 2.11 diberikan contoh bidang diagonal balok ABCD EFGH. Perhatikan bahwa setiap pasang bidang diagonal tersebut kongruen.
Akibatnya :
= =
× = ×
2
+
2
= =
× = ×
2
+
2
=
= ×
= ×
2
+
2
B C
F G
A D
E H
Gambar 2.11 bidang diagonal ACGE dan BCHE
Begitu juga pada kubus untuk mencari diagonal sisi, diagonal ruang dan bidang diagonalnya menggunakan persamaan seperti pada balok, namun
pada kubus rusuknya berukuran sama yaitu 㙣 = =
= .
3. Prisma
Kategori