Buku Guru Kelas IX SMPMTs 62
A. Pola Bilangan
Pertanyaan Penting
x Berikan pengantar kepada siswa tentang contoh pola dalam kehidupan sehari- hari. Seperti misalnya nomor bangku di bioskop, susunan angka pada kalender,
dan lainnya. x 0LQWD VLVZD XQWXN PHQMHODVNDQ VHFDUD VHGHUKDQD EDJDLPDQD FDUD XQWXN
menentukan aturan pada tiap-tiap susunan tersebut. x 0LQWDVLVZDXQWXNPHPEHULNDQFRQWRKVHGHUKDQDSRODSDGDVXVXQDQELODQJDQ
GDODPNHKLGXSDQVHKDULKDULGDQPHQMHODVNDQFDUDXQWXNPHQHQWXNDQELODQJDQ berikutnya dari susunan bilangan tersebut.
Pertanyaan Penting
Bagaimana cara untuk menentukan bilangan berikutnya dari suatu susunan bilangan? JDUVLVZDGDSDWPHQJHWDKXLGDQPHPDKDPLMDZDEDQSHUWDQ\DDQGLDWDVODNXNDQODK
kegiatan-kegiatan di bawah ini.
Kegiatan 2.1
Menentukan Gambar Berikutnya
1. Pada kegiatan ini siswa diminta untuk mengamati pola gambar yang ada pada PDVLQJPDVLQJQRPRU7LDSQRPRUWHUGLULGDULJDPEDUGDQVLVZDGLPLQWD
untuk menentukan gambar kelima pada tiap-tiap nomor. 0LQWD VLVZD XQWXN PHQDODU VHFDUD PDQGLUL DJDU GDSDW PHQHQWXNDQ JDPEDU
kelima dengan mengamati susunan gambar yang ada pada tiap nomor. 6HWHODKPHQJHUMDNDQVRDOPLQWDVLVZDXQWXNPHQFRFRNNDQMDZDEDQPHUHND
dengan teman sebangku. DNXNDQSHQLODLDQNRJQLWLIWHUKDGDSMDZDEDQVLVZD
3HUZDNLODQVLVZDGDSDWPHQ\DPSDLNDQMDZDEDQQ\DGLSDSDQWXOLV 6. Guru dapat memberikan variasi lain dari soal pada kegiatan ini melalui soal-soal
penentuan gambar berikutnya dari suatu susunan gambar yang bisa didapatkan melalui berbagai literatur yang ada.
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 63
Kegiatan 2.1
Menentukan Gambar Berikutnya
3HUKDWLNDQVXVXQDQJDPEDU\DQJDGDGLEDZDKLQL7LDSVRDOWHUGLULGDULJDPEDU dengan aturan tertentu, tentukanlah gambar kelima dari setiap soal di bawah ini.
1.
2. 3.
4. 5.
6.
7.
8.
9.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 64
10.
Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 2.1
0HQHQWXNDQJDPEDUEHULNXWQ\D
Kegiatan 2.2
Menentukan Nomor Rumah di Suatu Perumahan
1. Pada kegiatan ini siswa diminta untuk mengamati nomor rumah di suatu SHUXPDKDQ 3DGD VXDWX SHUXPDKDQ VLVL VHEHODK NLUL MDODQ PHPLOLNL QRPRU
UXPDKJDQMLOGDQVLVLVHEHODKNDQDQMDODQPHPLOLNLQRPRUUXPDKJHQDSDWDX MXJDVHEDOLNQ\D
0LQWDVLVZDXQWXNPHQFDWDWQRPRUQRPRUSDGDVHSXOXKUXPDKSHUWDPDGDUL SRVLVLXMXQJMDODQ
0LQWDVLVZDXQWXNPHODNXNDQNHJLDWDQSDGDEDJLDQD\RNLWDPHQFRED 3DGDEDJLDQD\RNLWDPHQDODUPLQWDVLVZDXQWXNPHQJHUMDNDQVHFDUDPDQGLUL
5. Berikan pendampingan untuk siswa yang masih kurang mampu. XUXGDSDWPHPEHULNDQNHJLDWDQODLQ\DQJNUHDWLIGDQLQRYDWLI
Kegiatan 2.2
Menentukan Nomor Rumah di Suatu Perumahan
Ayo Kita Amati
Sumber: http:www.rumahku.com
Gambar 2.2
1RPRUUXPDKSDGDVXDWX3HUXPDKDQ;
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 65
3DGD VXDWX MDODQ GL SHUXPDKDQ ; QRPRU SDGD VHWLDS UXPDK PHQJLNXWL VXDWX DWXUDQWHUWHQWX3DGDVLVLNLULMDODQUXPDKEHUQRPRUWHUOHWDNSDGDSRVLVLSDOLQJ
XMXQJVHGDQJNDQSDGDVLVLNDQDQMDODQUXPDK\DQJWHUOHWDNSDGDSRVLVLSDOLQJXMXQJ EHUQRPRU5XPDKEHUQRPRUWHUOHWDNWHSDWGLVDPSLQJUXPDKEHUQRPRUGDQ
UXPDKEHUQRPRUWHUOHWDNWHSDWGLVHEHODKUXPDKEHUQRPRU5XPDKEHUQRPRU terletak di antara rumah bernomor 3 dan 7, sedangkan rumah bernomor 6 terletak di
antara rumah bernomor 4 dan 8, begitu seterusnya
Ayo Kita Mencoba
Buatlah sebuah denah sederhana yang menggambarkan sepuluh rumah pertama \DQJWHUOHWDNSDGDSRVLVLXMXQJMDODQGLSHUXPDKDQ;WHUVHEXWEDLNSDGDVLVLNLUL
MDODQPDXSXQVLVLNDQDQMDODQ6HVXDLLQIRUPDVL\DQJWHODKVLVZDGDSDWNDQGLDWDV UXPDK\DQJEHUQRPRUWHUOHWDNSDGDSRVLVLSDOLQJXMXQJVLVLNLULMDODQGDQUXPDK
\DQJEHUQRPRUWHUOHWDNSDGDSRVLVLSDOLQJXMXQJVLVLNDQDQMDODQHULNDQQRPRU SDGDVHWLDSUXPDKVHVXDLGHQJDQLQIRUPDVL\DQJDGDDULGHQDK\DQJWHODKGLEXDW
UXPDKQRPRUEHUDSD\DQJWHUOHWDNSDGDSRVLVLNHVHSXOXKGDULXMXQJGLVHEHODKNDQDQ MDODQ
Ayo Kita Menalar
D -LNDGDODPVDWXMDODQWHUVHEXWWHUGDSDWUXPDKEDQ\DNQ\DUXPDKSDGDVLVL NLULGDQNDQDQMDODQPDVLQJPDVLQJDGDODKEHUDSDNDKQRPRUUXPDKWHUEHVDU
\DQJWHUOHWDNSDGDVLVLNLULMDODQ E 0HQXUXWPX EDJDLPDQD DWXUDQ XQWXN PHQHQWXNDQ QRPRU UXPDK \DQJ WHUOHWDN
SDGDVLVLNLULPDXSXQNDQDQMDODQGLSHUXPDKDQ;WHUVHEXW c. Carilah contoh benda-benda di sekitarmu yang memiliki suatu pola tertentu.
7XOLVNDQPLQLPDOFRQWRKGDQDWXUDQ\DQJWHUGDSDWSDGDWLDSWLDSEHQGDWHUVHEXW
Kegiatan 2.3
Menata Tutup Botol
1. Pada kegiatan ini, guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok. Satu NHORPSRNWHUGLULDWDVVLVZD7LDSVLVZDGLPLQWDXQWXNPHPEDZDVHGLNLWQ\D
10 tutup botol dan kemudian digabungkan dengan milik anggota kelompoknya. 2. Peralatan yang dibutuhkan: tutup botol, selotip, kertas karton, gunting, kertas
untuk mencatat hasil pengamatan. 3. Siswa pertama diminta untuk melakukan Kegiatan 2.3.1, setelah selesai siswa
WHUVHEXWGLPLQWDPHQFDWDWKDVLOQ\DVHVXDL7DEHO.HPXGLDQVLVZDNHGXD
Di unduh dari : Bukupaket.com
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 66
GLPLQWDXQWXNPHODNXNDQ.HJLDWDQGDQMXJDGLPLQWDPHQFDWDWKDVLOQ\D VHVXDL7DEHOEHJLWXVHWHUXVQ\DVDPSDLVLVZDNHOLPD
4. Pada bagian ayo kita amati, minta siswa untuk mengamati susunan tutup botol SDGDPDVLQJPDVLQJNHJLDWDQGDQPHQFDWDWNDQKDVLOQ\DSDGD7DEHO6HODLQ
LWXVLVZDGLPLQWDPHQMDZDEEHEHUDSDSHUWDQ\DDQ 3DGD EDJLDQ D\R NLWD PHQDODU PLQWD VLVZD XQWXN PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ
\DQJDGD0LQWDPHUHNDPHQMHODVNDQVHFDUDVHGHUKDQDPHQJHQDLFDUDXQWXN mendapatkan pola bilangan berikutnya
6. Pada bagian diskusi dan berbagi, minta siswa berdiskusi dengan teman VHEDQJNXQ\D XQWXN PHQMDZDE EHEHUDSD SHUWDQ\DDQ 0LQWD SHUZDNLODQ GDUL
VLVZDXQWXNPHPDSDUNDQMDZDEDQQ\DGLGHSDQNHODVLVNXVLNDQKDVLOMDZDEDQ siswa di depan kelas agar semua siswa memiliki persepsi yang sama
7. Pada bagian ayo kita simpulkan minta siswa menyimpulkan hasil dari kegiatan yang telah mereka lakukan.
8. Berikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya dan mengemukakan pendapatnya.
Kegiatan 2.3
Menata Tutup Botol
Ayo Kita Mencoba
Buatlah kelompok yang terdiri dari 5 siswa. Setiap anak membawa 20 tutup botol air mineral. Kumpulkan tutup botol tersebut dalam satu kelompok. Siapkan kertas
karton berukuran 2 uPHWHUSHUVHJL6HODQMXWQ\DEHULNDQOHPSDGDEDJLDQEHODNDQJ
dari tutup botol sehingga tutup botol tersebut dapat ditempelkan pada kertas karton. 7LDSWLDS VLVZD VHFDUD EHUJDQWLDQ GLEHULNDQ WXJDV XQWXN PHPEXDW VXVXQDQ WXWXS
botol berdasarkan urutan berikut: siswa pertama melakukan Kegiatan 2.3.1, siswa kedua melakukan Kegiatan 2.3.2, begitu seterusnya sampai anak kelima.
Kegiatan 2.3.1
Susunlah tutup botol yang ada dengan susunan seperti pada gambar di bawah ini
Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 2.3 Susunan tutup botol pada Kegiatan 2.3.1
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 67
Amatilah dan catat banyak tutup botol yang diperlukan untuk membuat susunan ke-1, ke-2, ke-3, ke-4, dan ke-5.
Kegiatan 2.3.2
Susunlah tutup botol yang ada dengan susunan seperti pada gambar di bawah ini
Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 2.4 Susunan tutup botol pada Kegiatan 2.3.2
Kegiatan 2.3.3
Susunlah tutup botol yang ada dengan susunan seperti pada gambar di bawah ini
Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 2.5 Susunan tutup botol pada Kegiatan 2.3.3
Kegiatan 2.3.4
Susunlah tutup botol yang ada dengan susunan seperti pada gambar di bawah ini
Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 2.6 Susunan tutup botol pada Kegiatan 2.3.4
Di unduh dari : Bukupaket.com
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 68
Kegiatan 2.3.5
Susunlah tutup botol yang ada dengan susunan seperti pada gambar di bawah ini
Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 2.7 Susunan tutup botol pada Kegiatan 2.3.5
Amatilah dan catat banyak tutup botol yang diperlukan untuk membuat susunan ke-1, ke-2, ke-3, ke-4, dan ke-5.
Ayo Kita Amati
Pada Kegiatan 2.3.1 di atas, dapat diketahui banyak tutup botol yang digunakan untuk membuat susunan ke-1 adalah 1, susunan ke-2 adalah 3, dan seterusnya. Jumlah
tutup botol yang digunakan untuk membuat tiap-tiap susunan pada setiap kegiatan EHUEHGD+DOLQLWHUMDGLNDUHQDDWXUDQXQWXNPHPEXDWVXVXQDQSDGDVHWLDSNHJLDWDQ
MXJDEHUEHGD Dari kegiatan pengamatan yang telah dilakukan siswa dalam kelompok, hitunglah
banyak tutup botol yang diperlukan untuk membuat tiap-tiap susunan pada setiap NHJLDWDQ7XOLVNDQKDVLOQ\DSDGDWDEHOGLEDZDKLQL
7DEHO+DVLOSHQJDPDWDQSDGDNHJLDWDQPHQDWDWXWXSERWRO
Pola ke- Banyak Tutup Botol
1 2
3 4
5
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 69
3HUKDWLNDQKDVLO\DQJWHODKVLVZDGDSDWNDQSDGD7DEHOEHUGDVDUNDQNHJLDWDQ yang telah dilakukan pada Kegiatan 2.3.1 sampai dengan Kegiatan 2.3.5. Jawablah
pertanyaan di bawah ini. a. Berapa banyak tutup botol yang diperlukan untuk membuat susunan ke-5 pada
Kegiatan 2.3.2, susunan ke-4 pada Kegiatan 2.3.3, dan susunan ke-3 pada Kegiatan 2.3.4?
E 3HUKDWLNDQ NHPEDOL ELODQJDQELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D WXWXS ERWROSDGDNRORPVHEHODKNDQDQ7DEHO7HQWXNDQMXPODKWXWXSERWRO\DQJ
digunakan untuk membuat susunan ke-6, ke-7, dan ke-8 pada tiap-tiap kegiatan GDUL.HJLDWDQVDPSDLGHQJDQ.HJLDWDQ
Ayo Kita Menalar
0HQXUXWVLVZDDSDNDKELODQJDQELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQEDQ\DNQ\DWXWXSERWRO SDGD WLDSWLDS VXVXQDQ GL PDVLQJPDVLQJ NHJLDWDQ PHPLOLNL DWXUDQSROD WHUWHQWX
Bagaimanakah cara untuk mendapatkan susunan berikutnya?
Diskusi dan Berbagi
Setelah siswa melakukan Kegiatan 2.3, kini siswa telah mengetahui beberapa MHQLVSRODELODQJDQ6HNDUDQJPLQWDVLVZDPHQGLVNXVLNDQGHQJDQWHPDQNHORPSRN
XQWXNPHQMDZDESHUWDQ\DDQEHULNXWLQL D 7XOLVNDQ ELODQJDQ SHUWDPD GDUL WLDSWLDS SROD ELODQJDQ \DQJ WHODK VLVZD
SHODMDULSDGD.HJLDWDQ b. Bagaimana aturan untuk untuk menentukan bilangan berikutnya pada tiap-tiap
pola bilangan tersebut? 7XOLVNDQKDVLOGLVNXVLWHUVHEXWVHFDUDUDSLPLQWDVLVZDXQWXNGLVNXVLGLGHSDQ
NHODVGDQPHPDSDUNDQMDZDEDQQ\DGLGHSDQNHODV
Ayo Kita Simpulkan
x 7XOLVNDQ ELODQJDQ SHUWDPD GDUL WLDSWLDS SROD ELODQJDQ \DQJ WHODK VLVZD SHODMDULSDGD.HJLDWDQ
x 7XOLVNDQ DWXUDQ XQWXN PHQGDSDWNDQ ELODQJDQ EHULNXWQ\D GDUL VHWLDS SROD bilangan tersebut.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 70
Kegiatan 2.4
Segitiga Pascal
3DGD NHJLDWDQ LQL JXUX PHQMHODVNDQ WHUOHELK GDKXOX NHSDGD VLVZD PHQJHQDL VHMDUDKVHJLWLJDSDVFDOGDQEHULNDQSHQMHODVDQVLQJNDWPHQJHQDLVHJLWLJDSDVFDO
0LQWDVLVZDXQWXNPHQJDPDWLVHWLDSDQJND\DQJDGDSDGDVHJLWLJDSDVFDO 3DGDEDJLDQD\RNLWDDPDWLPLQWDVLVZDXQWXNPHMXPODKNDQELODQJDQELODQJDQ
SDGDWLDSEDULVVHJLWLJDSDVFDOGDQPHQFDWDWNDQKDVLOQ\DSDGD7DEHO 3DGD EDJLDQ D\R NLWD PHQDODU PLQWD VLVZD GHQJDQ FDUD PHQJDPDWL MXPODK
baris pada segitiga pascal dan minta mereka menentukan aturannya. 0LQWDSHUZDNLODQGDULVLVZDXQWXNPHPDSDUNDQMDZDEDQQ\DGLGHSDQNHODV
6. Berikan pendampingan untuk siswa yang masih kurang mampu.
Kegiatan 2.4
Segitiga Pascal
6XVXQDQELODQJDQVHJLWLJDSDVFDOWHODKGLNHQDOGL7LRQJNRNVHMDNNLUDNLUDWDKXQ 1300. Kemudian susunan ini dinamakan dengan segitiga pascal, karena diperkenalkan
oleh seorang ilmuwan Prancis bernama Blaise Pascal pada tahun 1653. Gambar berikut ini merupakan susunan bilangan segitiga pascal.
Ayo Kita Amati
Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 2.8 Segitiga Pascal
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 71
0LQWD VLVZD XQWXN PHQJDPDWL VXVXQDQ ELODQJDQ \DQJ WHUGDSDW SDGD VHJLWLJD pascal tersebut. Susunan bilangan 1 merupakan baris ke-1, susunan bilangan-bilangan
1 1 merupakan baris ke-2, susunan bilangan-bilangan 1 2 1 merupakan baris ke-3, GDQVHWHUXVQ\D,VLODKWDEHOEHULNXWLQL\DQJPHQ\DWDNDQKDVLOSHQMXPODKDQELODQJDQ
ELODQJDQSDGDWLDSEDULVVHJLWLJDSDVFDO+DVLOSHQMXPODKDQELODQJDQELODQJDQSDGD WLDSEDULVVHJLWLJDSDVFDOVHODQMXWQ\DGLVHEXWGHQJDQMXPODKEDULV
7DEHO3HQMXPODKDQLODQJDQ3DGD6HWLDSDULV6HJLWLJD3DVFDO
Baris ke- Bentuk Penjumlahan
Jumlah Baris
1
1 1
2
1 + 1 2
3
1 + 2 + 1 4
4
... ...
5
... ...
6
... ...
7
... ...
8
... ...
D HUGDVDUNDQ7DEHOEHUDSDMXPODKEDULVNHGDULVXVXQDQELODQJDQVHJLWLJD Pascal?
E 7HQWXNDQMXPODKEDULVNHNHNHGDULVXVXQDQELODQJDQVHJLWLJD3DVFDO WDQSDPHQXOLVNDQEHQWXNMXPODKDQVHSHUWL\DQJWHUGDSDWSDGDNRORPNH7DEHO
2.2 di atas.
Ayo Kita Menanya
Berdasarkan kegiatan yang telah siswa lakukan di atas, coba buatlah pertanyaan \DQJPHPXDWNDWDNDWDEHULNXW³MXPODKEDULVVHJLWLJD3DVFDO´GDQ³SRODELODQJDQ´
7XOLVODKSHUWDQ\DDQGLEXNXWXOLV
Di unduh dari : Bukupaket.com
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 72
Ayo Kita Menalar
0LQWDVLVZDPHQJDPDWLMXPODKEDULVGDULVXVXQDQELODQJDQVHJLWLJDSDVFDO\DQJ WHUGDSDWSDGDNRORP7DEHO.HPXGLDQMDZDEODKSHUWDQ\DDQEHULNXWLQL
D SDNDKELODQJDQELODQJDQ\DQJPHQ\DWDNDQMXPODKEDULVWHUVHEXWPHPEHQWXN suatu pola tertentu?
E DJDLPDQDNDKDWXUDQXQWXNPHQGDSDWNDQMXPODKEDULVEHULNXWQ\D
Pola Bilangan
Materi Esensi
0DWHUL HVHQVL PHQJHQDL SROD ELODQJDQ PHPEDKDV WHQWDQJ EHEHUDSD MHQLV pola bilangan berdasarkan hasil kegiatan yang telah dilakukan sebelumnya.
Pola bilangan yang dibahas di dalam bab ini antara lain adalah pola bilangan JDQMLOSRODELODQJDQJHQDSSRODELODQJDQVHJLWLJDSRODELODQJDQSHUVHJLSROD
ELODQJDQSHUVHJLSDQMDQJGDQSRODELODQJDQVHJLWLJDSDVFDO -
Berikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya pada materi yang belum dipahami dan berikan bantuan pada siswa yang masih mengalami kesulitan
dalam memahami materi pola bilangan.
Pola Bilangan
Materi Esensi
3DGDEHEHUDSDNHJLDWDQ\DQJWHODKVLVZDODNXNDQGLDWDVVLVZDWHODKPHPSHODMDUL EHEHUDSDMHQLVSRODELODQJDQHULNXWLQLDGDODKEHEHUDSDMHQLVSRODELODQJDQWHUVHEXW
A. Pola Bilangan Ganjil
Kategori