Buku Guru Kelas IX SMPMTs 134
Penyelesaian:
Hitung menggunakan rumusan pada deret bilangan, sehingga didapatkan NHXQWXQJDQSDGDKDULSHUWDPDDGDODK5S3HUWDPEDKDQNHXQWXQJDQ
WLDS KDULQ\D DGDODK 5S 7RWDO NHXQWXQJDQ VDPSDL KDUL NH DGDODK 5S
14. Tantangan
3HUKDWLNDQJDPEDUGLEDZDKLQL
Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 2.35 Susunan segitiga
Aturan untuk mendapatkan gambar berikutnya adalah dengan menambah gambar segitiga sama sisi berwarna hitam dengan ukuran sisinya adalah setengah dari
masing-masing segitiga berwarna putih yang tersisa pada gambar berikutnya. Jika diketahui luas segitiga sama sisi pada gambar pertama adalah 10 satuan luas,
tentukan luas daerah yang dibentuk oleh segitiga berwarna hitam pada gambar ke-5. Jika siswa diminta untuk menentukan luas daerah yang dibentuk oleh
segitiga berwarna hitam pada gambar ke-8, bagaimana caramu menentukannya? Berapakah luas daerahnya?
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah hitung luas satu buah segitiga sama sisi berwarna putih pada tiap-tiap gambar. Pada gambar pertama, luas satu buah segitiga putih adalah
10 satuan. Pada gambar kedua luas satu buah segitiga putih adalah 1
4 u 10. Pada
gambar ketiga luas satu buah segitiga putih adalah 1
4
2
u 10. Dengan menggunakan pola ini, maka luas satu buah segitiga putih pada gambar ke-n adalah
1 4
n – 1
u10. Langkah kedua adalah hitung luas daerah yang dibentuk oleh segitiga hitam
pada tiap-tiap gambar. Pada gambar kedua luas daerah yang dibentuk oleh segitiga hitam adalah
1 4
u 10. Pada gambar ketiga luas daerah yang dibentuk oleh segitiga hitam adalah
1 4
u 10 + 3
4 u
1 4
10. Dengan menggunakan pola ini, maka luas daerah yang dibentuk oleh segitiga hitam pada gambar ke-n adalah
1 4
u
1 2
2
3 3
3 3
+ +
+ … + 4
4 4
4 §
· § · § · § ·
§ · ¨
¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸
¨ ¸ ¨
¸ © ¹ © ¹ © ¹
© ¹ ©
¹
n
u10.
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 135
Dengan demikian luas daerah yang dibentuk oleh segitiga berwarna hitam pada gambar kelima adalah
1 4
u
1 2
3
3 3
3 3
+ +
+ 4
4 4
4 §
· § · § · § · § ·
¨ ¸
¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨
¸ © ¹ © ¹ © ¹ © ¹
© ¹
u10. Luas daerah yang dibentuk oleh segitiga berwarna hitam pada gambar ke-8
adalah 1
4 u
1 2
6
3 3
3 3
+ +
+ …+ 4
4 4
4 §
· § · § · § ·
§ · ¨
¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸
¨ ¸ ¨
¸ © ¹ © ¹ © ¹
© ¹ ©
¹ u10.
15. Tantangan
7LJD ELODQJDQ PHPEHQWXN VXDWX EDULVDQ DULWPHWLNDSDELOD VXNX pertama dikurangi dengan suku ketiga, hasilnya adalah 8. Ketika suku pertama,
kedua dan ketiga barisan aritmetika tersebut masing-masing ditambah dengan 3, 5, dan 8 maka bilangan-bilangan yang dihasilkan akan membentuk suatu barisan
JHRPHWULDULODKEHGDGDQVXNXSHUWDPDEDULVDQDULWPHWLNDWHUVHEXWLODQJDQ EHUDSDVDMD\DQJWHUPDVXNGDODPEDULVDQDULWPHWLNDWHUVHEXW
Penyelesaian:
0LVDONDQ WLJD ELODQJDQ \DQJ EHUXUXWDQ WHUVHEXW DGDODK a, b, dan c. Dari soal diketahui bahwa a – c = 8, atau bisa dituliskan a = c + 8. Beda pada barisan
aritmetika tersebut adalah -4. Dengan menggunakan perbandingan pada barisan geometri diperoleh:
+ 3 + 8
= + 5
+ 5 a
c b
b + 3
= 4 + 5
4 + 5 a
a a
a + 3
= + 1
+ 1 a
a a
a a
2
+ 4a + 3 = a
2
+ a diperoleh nilai a = -1
Dengan demikian bilangan yang termasuk ke dalam barisan aritmetika adalah -1, -5, dan -9.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 136
Soal Pengayaan
1. Data Nilai Ekspor Perusahaan
