Sumbu Simetri dan Nilai Optimum

Buku Guru Kelas IX SMPMTs 510

B. Sumbu Simetri dan Nilai Optimum

Pertanyaan Penting HULNDQSHQMHODVDQSDGDVLVZDPHQJHQDLVHEHUDSDSHQWLQJQ\DPHQHQWXNDQQLODL RSWLPXP 0LVDONDQ MLND PHQHQWXNDQ WLQJJL RSWLPXP GDUL VXDWX EHQGD \DQJ dilempar. Pertanyaan Penting D DJDLPDQDPHQHQWXNDQVXPEXVLPHWULJUD¿NIXQJVLNXDGUDW E DJDLPDQDPHQHQWXNDQQLODLRSWLPXPIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXW Kegiatan 10.4 3HUJHVHUDQUD¿NXQJVL.XDGUDW Sebelum kegiatan ini guru mengumumkan pada siswanya untuk mempersiapkan kertas berpetak. 6HWHODKNHJLDWDQLQLVLVZDGLKDUDSNDQPHPDKDPLWHQWDQJSHUJHVHUDQJUD¿NSDGD IXQJVLNXDGUDW8QWXNLWXVLVZDKDUXVPHODNXNDQAyo Kita Amati dan Ayo Kita Simpulkan. 6HWHODKNHJLDWDQLQLJXUXKDUXVPHPEXDWNHVLPSXODQPHQJHQDLSHUJHVHUDQJUD¿N SDGDIXQJVLNXDGUDW Kegiatan 10.4 3HUJHVHUDQUD¿NXQJVL.XDGUDW DPEDUODKJUD¿NIXQJVLNXDGUDWGLEDZDKLQLSDGDELGDQJNRRUGLQDW a. f x x 2 b. f x x í 2 c. f x xí 2 d. f x x 2 e. f x x 2 DPEDUODKJUD¿NIXQJVLNXDGUDWGLEDZDKLQLSDGDELGDQJNRRUGLQDW a. f x x 2 Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 511 b. f x x 2 + 1 c. f x x 2 + 2 d. f x x 2 í e. f x x 2 í Ayo Kita Amati HUGDVDUNDQNHJLDWDQGLDWDVEDQGLQJNDQJUD¿NOLPDIXQJVLSDGDEDJLDQ UD¿Nfx xí 2 DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x 2 VHMDXKVDWXDQNH kanan. UD¿N fx x í 2 DGDODK SHUJHVHUDQ JUD¿N IXQJVL fx x 2 VHMDXK VDWXDQ NH kanan. UD¿Nfx x 2 DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x 2 VHMDXKVDWXDQNHNLUL UD¿Nfx x 2 DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x 2 VHMDXKVDWXDQNHNLUL DQGLQJNDQJUD¿NGDULOLPDIXQJVLSDGDEDJLDQ UD¿Nfx x 2 DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x 2 VHMDXKVDWXDQNHDWDV UD¿Nfx x 2 DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x 2 VHMDXKVDWXDQNHDWDV UD¿N fx x 2 í DGDODK SHUJHVHUDQ JUD¿N IXQJVL fx x 2 VHMDXK VDWXDQ NH bawah. UD¿Nfx x 2 íDGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x 2 VHMDXKVDWXDQNHEDZDK Di unduh dari : Bukupaket.com Buku Guru Kelas IX SMPMTs 512 Ayo Kita Simpulkan Berdasarkan kegiatan di atas, maka 1. Untuk s SRVLWLI PDND JUD¿N fx x í s 2 DGDODK SHUJHVHUDQ JUD¿N IXQJVL f x x 2 VHMDXKs satuan ke kanan. 2. Untuk s SRVLWLI PDND JUD¿N fx x + s 2 DGDODK SHUJHVHUDQ JUD¿N IXQJVL f x x 2 VHMDXKs satuan ke kiri. 3. Untuk t SRVLWLI PDND JUD¿N fx x 2 + t DGDODK SHUJHVHUDQ JUD¿N IXQJVL f x x 2 VHMDXKt satuan ke atas. 4. 8QWXN W SRVLWLI PDND JUD¿N fx x 2 í t DGDODK SHUJHVHUDQ JUD¿N IXQJVL f x x 2 VHMDXKs satuan ke bawah 5. Untuk s dan t SRVLWLIPDNDJUD¿Nfx x ís 2 + t DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿N IXQJVLfx x 2 VHMDXKsVDWXDQNHNDQDQGDQGLODQMXWNDQGHQJDQSHUJHVHUDQ VHMDXKt satuan ke atas. 6. Untuk s dan t SRVLWLIPDNDJUD¿Nfx x ís 2 ít DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿N IXQJVLfx x 2 VHMDXKsVDWXDQNHNDQDQGDQGLODQMXWNDQGHQJDQSHUJHVHUDQ VHMDXKt satuan ke kiri. 7. Untuk s dan t SRVLWLIPDNDJUD¿Nfx x + s 2 + t DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿N IXQJVLfx x 2 VHMDXKsVDWXDQNHNLULGDQGLODQMXWNDQGHQJDQSHUJHVHUDQVHMDXK t satuan ke kanan. 8. Untuk s dan t SRVLWLIPDNDJUD¿Nfx x + s 2 ít DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿N IXQJVLfx x 2 VHMDXKsVDWXDQNHNLULGDQGLODQMXWNDQGHQJDQSHUJHVHUDQVHMDXK t satuan ke kiri. Kegiatan 10.5 Menentukan Sumbu Simetri dan Nilai Optimum Sebelum kegiatan ini guru mengumumkan pada siswanya untuk mempersiapkan NHUWDVEHUSHWDN6HWHODKNHJLDWDQLQLVLVZDGLKDUDSNDQPHQGDSDWNDQIRUPXOD 1. Sumbu simetri 2. Nilai optimum untuk itu siswa harus melakukan Ayo Kita Amati, Ayo Kita Simpulkan, Ayo Kita Menalar. Dan setelah kegiatan ini guru harus membuat kesimpulan mengenai dua hal tersebut \DLWXVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPGDULIXQJVLNXDGUDW Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 513 Kegiatan 10.5 Menentukan Sumbu Simetri dan Nilai Optimum XDWODKVXPEXVLPHWULXQWXNVHWLDSJUD¿N\DQJWHODKGLEXDWSDGD.HJLDWDQ Ayo Kita Amati Isilah tabel di bawah ini Fungsi f x x 2 f x x í 2 f x x í 2 f x x 2 f x x 2 Sumbu simetri x = 0 x = 1 x = 2 x = -1 x = -2 Nilai optimum f f f f f Isilah tabel di bawah ini Fungsi f x x 2 f x x 2 + 1 f x x 2 + 2 f x x 2 í f x x 2 í Sumbu simetri x = 0 x = 0 x = 0 x = 0 x = 0 Nilai optimum f f f f f Ayo Kita Simpulkan HUGDVDUNDQSHQJDPDWDQGLDWDVMDZDEODKSHUWDQ\DDQEHULNXWLQL 1. 7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPJUD¿NIXQJVLfx xís 2 s 2. 7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPJUD¿NIXQJVLfx x 2 + t t 3. 7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPJUD¿NIXQJVLfx x ís 2 + t s; t Di unduh dari : Bukupaket.com Buku Guru Kelas IX SMPMTs 514 Ayo Kita Menalar 6XPEXVLPHWULJUD¿NIXQJVLfx ax 2 adalah 0 Jadi 6XPEXVLPHWULJUD¿NIXQJVLfx a xís 2 adalah s dan nilai optimumnya adalah 0. 6XPEXVLPHWULJUD¿NIXQJVLfx a x ís 2 + t adalah s dan nilai optimumnya adalah t. Kemudian untuk f x ax 2 + bx + c = a x 2 + b a x c = a x 2 + b a x + 2 2 4 b a ía 2 2 4 b a c = a x + 2 b a 2 ía 2 2 4 b a c = a x í 2 b a 2 ía 2 2 4 b a c didapatkan sumbu simetrinya adalah x = 2 b a , dengan nilai optimumnya adalah f 2 b a 2 2 4 - - 4 4 b b ac c a a , sehingga titik optimumnya adalah 2 4 - , - 2 4 b b ac a a Ayo Kita Simpulkan SDUXPXVXQWXNPHQGDSDWNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPGDULJUD¿NIXQJVL f x ax 2 + bx + c? sumbu simetrinya adalah x = - 2 b a , dengan nilai optimumnya adalah 2 2 4 - - - 2 4 4 b b b ac f c a a a § · ¨ ¸ © ¹ , sehingga titik optimumnya adalah 2 4 - , - 2 4 b b ac a a Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 515 Kegiatan 10.6 6NHWVDUD¿NXQJVL.XDGUDW Sebelum kegiatan ini guru mengumumkan pada siswanya untuk mempersiapkan kertas berpetak. 6HWHODK NHJLDWDQ LQL VLVZD GLKDUDSNDQ PHQJHUWL FDUD PHQJJDPEDU JUD¿N IXQJVL kuadrat. Untuk itu siswa harus melakukan Ayo Kita Gali Informasi. Dan setelah kegiatan ini guru harus membuat kesimpulan mengenai cara PHQJJDPEDUJUD¿NIXQJVLNXDGUDW Kemudian setelah kegiatan ini lakukan diskusi dan berbagi mengenai subbab ini. Lihat bagian Diskusi dan Berbagi dan berikan stimulus kepada siswa untuk EHUWDQD\DEDJLDQSilakan Bertanya Kegiatan 10.6 6NHWVDUD¿NXQJVL.XDGUDW 6NHWVDODKJUD¿Nfx x 2 íx + 9 dan fx x 2 + 12x í Ayo Kita Gali Informasi 1. 3HULNVDODKDSDNDKEHQWXNSDUDERODJUD¿NIXQJVLGLDWDVWHUEXNDNHDWDVDWDXNH EDZDK 2. 7HQWXNDQSHUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDSVXPEXX; yaitu, koordinat titik potongnya DGDODKx 1 \DQJPHPHQXKLSHUVDPDDQ f x 1 3HUKDWLNDQDSDNDKSHUVDPDDQWHUVHEXWPHPSXQ\DLSHQ\HOHVDLDQDWDXWLGDNMLND WLGDNDSD\DQJELVDVLVZDVLPSXONDQ 7HQWXNDQSHUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDSVXPEXY; yaitu,koordinat titik potongnya DGDODKy 1 GHQJDQy 1 didapatkan berdasarkan persamaan y 1 = f 7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPJUD¿NIXQJVLGLDWDV DULLQIRUPDVL\DQJGLGDSDWNDQVNHWVDODKJUD¿NIXQJVLNXDGUDWGLDWDV Ayo Kita Berbagi LVNXVLNDQ GHQJDQ WHPDQPX EDJDLPDQD EHQWXN JUD¿N fx x dan fx x. DQGLQJNDQJUD¿NQ\DGHQJDQJUD¿NSHUVDPDDQNXDGUDWSD\DQJELVDVLVZDGDSDWNDQ Di unduh dari : Bukupaket.com Buku Guru Kelas IX SMPMTs 516 dari analisis ini? Petunjuk: XDWODKUD¿Nfx x 2 kemudian gantilah sumbu-X dengan sumbu-Y GDQMXJDVXPEXY dengan sumbu-XLGDSDWNDQJUD¿NGDULfx x . Ayo Kita Menanya XDWODKSHUWDQ\DDQPHQJHQDLNHJLDWDQ\DQJWHODKVLVZDNHUMDNDQGLDWDV Menentukan Sumbu Simetri dan Titik Optimum Materi Esensi Pada bagian ini dibahas tentang menentukan nilai sumbu simetri dan nilai optimum GDULIXQJVLNXDGUDWXUXGLKDUDSNDQPHQMHODVNDQQ\DEHUGDVDUNDQSDGDNHJLDWDQ kegiatan yang telah dilakukan. Menentukan Sumbu Simetri dan Titik Optimum Materi Esensi Fungsi kuadrat f x ax 2 + bx + c mempunyai sumbu simetri x = - 2 b a Dengan nilai optimumnya adalah y = 4 D a DQJNDKODQJNDKPHQVNHWVDJUD¿NIXQJVLNXDGUDW DQJNDK0HQHQWXNDQEHQWXNSDUDERODWHUEXNDNHDWDVDWDXNHEDZDK DQJNDK0HQHQWXNDQSHUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDSVXPEXX; yaitu, koordinat titik SRWRQJQ\DDGDODKx 1 \DQJPHPHQXKLSHUVDPDDQ f x 1 DQJNDK0HQHQWXNDQSHUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDSVXPEXY; yaitu, koordinat titik SRWRQJQ\DDGDODK\ 1 GHQJDQ\ 1 didapatkan berdasarkanpersamaan y 1 = f DQJNDK0HQHQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPGDULJUD¿NIXQJVL DQJNDK0HQVNHWVDJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHUGDVDUNDQODQJNDKGDQ Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 517 Contoh 10.2 Menentukan Sumbu Simetri dan Nilai Optimum Dengan membaca contoh ini diharapkan siswa dapat menerapkan algoritma pada PHWHULSHPEHODMDUDQXQWXNPHQHQWXNDQLODLVXPEXVLPHWULGDQWLWLNRSWLPXPGDUL IXQJVLNXDGUDW Contoh 10.2 Menentukan Sumbu Simetri dan Nilai Optimum 7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPGDULJUD¿NIXQJVLfx [ 2 ±[ 1 2 Alternatif Penyelesaian: LNHWDKXLIXQJVLNXDGUDWfx x 2 íx + 1 2 , didapatkan a = 1, b = -4 dan c = 1 2 . Ditanya: sumbu simetri dan titik optimum Penyelesaian : Persamaan sumbu simetrinya adalah -4 = - = - = 2 b x a 1LODLRSWLPXPIXQJVLWHUVHEXWDGDODK 2 2 1 4 7 2 D b ac y a a Sehingga titik optimumnya adalah x, y 7 2 Contoh 10.3 Menentukan Nilai Maksimum dan Minimun Dengan membaca contoh ini diharapkan siswa dapat menerapkan algoritma pada PHWHUL SHPEHODMDUDQ XQWXN PHQHQWXND QLODL PDNVLPXP GDQ PLQLPXP IXQJVL kuadrat. Contoh 10.3 Menentukan Nilai Maksimum dan Minimun 7HQWXNDQ DSDNDK IXQJVL fx x 2 í x í PHPSXQ\DL QLODL PDNVLPXP DWDX PLQLPXP7HQWXNDQQLODLQ\D Di unduh dari : Bukupaket.com Buku Guru Kelas IX SMPMTs 518 Alternatif Penyelesaian: LNHWDKXLIXQJVLNXDGUDWfx x 2 íx í didapatkan a = -2, b = -12 dan c = -17. LWDQ\D 7HQWXNDQ DSDNDK DGD QLODL PDNVLPXP DWDX PLQLPXP 7HQWXNDQ QLODL PDNVLPXPDWDXPLQLPXPQ\D Penyelesaian : Karena nilai a = -2 0 maka parabola terbuka kebawah sehingga yang ada hanya nilai maksimum. Nilai maksimumnya adalah 2 2 1 m D b ac y a a Contoh 10.4 6NHWVDUD¿N Dengan membaca contoh ini diharapkan siswa dapat menerapkan algoritma pada PHWHULSHPEHODMDUDQXQWXNPHQVNHWVDJUD¿NIXQJVLNXDGUDW Contoh 10.4 6NHWVDUD¿N 6NHWVDODKJUD¿Nfx x 2 íx + 10 Alternatif Penyelesaian: LNHWDKXLIXQJVLNXDGUDWfx x 2 íx + 10 didapat a = 1, b = -6 dan c = 10. LWDQ\D6NHWVDJUD¿N Penyelesaian: Langkah 1. Karena a = 1 0 maka parabola terbuka keatas DQJNDK3HUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDSVXPEXX Dihitung bahwa D = b 2 íac = 6 2 í 6HKLQJJDJUD¿N tidak memotong sumbu-X. DQJNDK3HUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDSVXPEXY y = f \DLWXSDGDWLWLN DQJNDK6XPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPGDULIXQJVL Sumbu simetrinya adalah x = - 2 b a = 3 dan nilai optimumnya didapat 2 2 1 D b ac y a a Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 519 DQJNDK6NHWVDUD¿N Y X x = 3 Ayo Kita Tinjau Ulang 7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDWfx x 2 íx + c sedemikian hingga nilai optimumnya adalah 20. Penyelesaian: 24. 7HQWXNDQQLODLa GDQEXQWXNIXQJVLNXDGUDWfx ax 2 + bx + 1 sedemikian hingga a. Fungsi f x PHPSXQ\DL QLODL PDNVLPXP GDQ VXPEX VLPHWUL x = 3. Penyelesaian: a = -1. b. Fungsi f xPHPSXQ\DLQLODLPLQLPXPGHQJDQQLODLPLQLPXPGDQVXPEX simetri x = 3. Penyelesaian: a = 11 9 . 6NHWVDODKJUD¿Nfx x 2 íx + 9 Menentukan Sumbu Simetri dan Titik Optimum Latihan 10.2 Pada bagian ini siswa diharapkan lebih mengerti mengenai contoh-contoh yang telah diberikan di atas dengan cara melakukan latihan-latihan ini. Pada soal nomor GDQVLVZDGLKDUDSNDQOHELKPHQJHUWLPHQJHQDLQLODLRSWLPXPGDULVXDWXJUD¿N IXQJVLNXDGUDW3DGDVRDOQRPRUVLVZDGLODWLKXQWXNPHQJJDPEDUNDQJUD¿N Di unduh dari : Bukupaket.com Buku Guru Kelas IX SMPMTs 520 Menentukan Sumbu Simetri dan Titik Optimum Latihan 10.2 7HQWXNDQVXPEXVLPHWULJUD¿NIXQJVLGLEDZDKLQL a. y = 2x 2 íx b. y = 3x 2 + 12x c. y = -8x 2 íxí Penyelesaian: a. Sumbu simetrinya adalah x = -5 5 - - 2 22 4 b a b. Sumbu simetrinya adalah x = 12 - - -2 2 2 3 b a u c. Sumbu simetrinya adalah x = -16 - - -1 b a u 7HQWXNDQQLODLRSWLPXPIXQJVLEHULNXWLQL a. y = -6x 2 + 24x í F y = 3 4 x 2 + 7x í b. y = 2 5 x 2 - 3x + 15 Penyelesaian: a. y m = 2 2 24 4 -6 -19 4 576 456 - - - - 5 4 4 4 -6 -24 D b ac a a b. y m = 2 2 2 4 9 24 375 5 - - - - - 2 8 4 4 8 5 25 D b ac a a § · ¨ ¸ © ¹ c. y m = 2 2 3 4 49 54 5 4 - - - - - 3 4 4 -3 3 4 D b ac a a § · ¨ ¸ © ¹ 6NHWVDODKJUD¿NIXQJVLEHULNXWLQL a. y = 2x 2 + 9x b. y = 8x 2 íx + 6 4. Diketahui suatu barisan 1, 7, 16, …. Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus U n = an 2 + bn + c 7HQWXNDQVXNXNH Penyelesaian: Bentuk suatu persamaan dari barisan di atas yaitu U i = ai 2 + bi + c didapat persamaan Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 521 a + b + c = 1 4a + 2a + c = 7 9a + 3b + c = 16 Sehigga didapat U i = 1 1 2 i 2 + 1 1 2 i 2 dengan demikian suku ke-100 adalah U 100 = 15.148 5. Diketahui suatu barisan 0, -9, -12, …. Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus U n = an 2 + bn + c 7HQWXNDQQLODLPLQLPXPGDULEDULVDQ tersebut. Penyelesaian: Bentuk suatu persamaan dari barisan di atas yaitu U i = ai 2 + bi + c didapat persamaan a + b + c = 0 4a + 2a + c = -9 9a + 3b + c = -12 Sehigga didapat U i = 3i 2 – 18i + 15 dengan demikian nilai minimumnya adalah 2 2 4 324 180 144 - - - - -12 m D b ac y a a 6. Fungsi kuadrat y = f xPHODOXLWLWLNGDQ-LNDVXPEXVLPHWULQ\Dx WHQWXNDQQLODLPLQLPXPIXQJVLfx Penyelesaian: 0LVDONDQIXQJVLNXDGUDWQ\DDGDODKfx ax 2 + bx + c maka didapat persamaan 9a + 3b + c = 5 49a + 7a + c = 10 - 2 b a = 2 atau -b = 4a atau 4a + b = 0 Sehingga didapat f x x 2 – 18x + 15 dengan demikian nilai minimumnya adalah 2 2 4 324 180 144 - - - - -12 m D b ac y a a LODIXQJVLy = 2x 2 + 6x ím mempunyai nilai minimum 3 maka tentukan m. Penyelesaian: Sumbu simetrinya adalah x = 6 6 - - - 2 22 4 b a didapat Di unduh dari : Bukupaket.com Buku Guru Kelas IX SMPMTs 522 2 6 6 2 - 6 - 3 4 4 m § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ Atau 36 9 2 9 3 16 2 m § · ¨ ¸ © ¹ 8. Dari tahun 1995 sampai 2002, banyaknya pelanggan telepon genggam N GDODP MXWDRUDQJGDSDWGLPRGHONDQROHKSHUVDPDDQN = 17,4x 2 + 36,1x + 83,3, dengan [ PHUHSUHVHQWDVLNDQWDKXQ6XPEHUDWDGDUL2005 Statistical Abstract of the United States 7DEHO KDO 3DGD WDKXQ EHUDSD EDQ\DNQ\D pelanggan mencapai nilai maksimum? Penyelesaian: Banyaknya pelanggan mencapai minimum pada saat tahun 36,1 1995 1995 199 2 2 17, 4 b x a u 0DNDSHODQJJDQPHQFDSDLPDNVLPXPSDGDVDDW\DLWXQLODLPDNVLPXPGDUL rentang data. 9. Jumlah dua bilangan adalah 30. Jika hasil kali kedua bilangan menghasilkan nilai yang maksimum, maka tentukan kedua bilangan tersebut. Penyelesaian: 0LVDONDQGXDELODQJDQWHUVHEXWDGDODKa, b maka a = 30 – b sehingga f b a u b ±bu b = 30b – b 2 Karena diminta nilai maksimum maka 30 - 15 b Sehingga didapatkan a = 30 – b = 15 10. Selisih dua bilangan adalah 10. Jika hasil kali kedua bilangan menghasilkan nilai yang minimum, tentukan kedua bilangan tersebut. Penyelesaian: 0LVDONDQGXDELODQJDQWHUVHEXWDGDODKa, b dengan a b maka a = 10 + b sehingga f b a u b ±bu b = 30b – b 2 Karena diminta nilai minimum maka 10 - -5 2 1 b ˜ Sehingga didapatkan a = 10 – 5 = 5 Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 523

C. Menentukan Fungsi Kuadrat