Jelaskan bagaimana bentuk perbandingan n variabel. Petunjuk: Perbandingan yang berbentuk a Apa yang dimaksud perbandingan tiga variabel? Petunjuk: Perbandingan yang

Buku Guru Kelas IX SMPMTs 144 atau dapat dituliskan uang saku siswa 1 : uang saku siswa 2 = ac bc : c uang saku siswa 2 : uang saku siswa 3 = c : d dengan demikian Uang saku siswa 1 : Uang saku siswa 2 : Uang saku siswa 3 = ac bc : c : d

2. Jelaskan bagaimana bentuk perbandingan n variabel. Petunjuk: Perbandingan yang berbentuk a

1 : a 2 : ... : a n Ayo Kita Simpulkan 1. Apa yang dimaksud perbandingan tiga variabel? Petunjuk: Perbandingan yang berbentuk a : b : c. DJDLPDQDPHQGDSDWNDQSHUEDQGLQJDQGXDYDULDEHOMLNDGLNHWDKXLSHUEDQGLQJDQ tiga variabelnya? Petunjuk: 0LVDOa 1 : a 2 : a 3 = b 1 : b 2 : b 3 maka a 1 : a 2 = b 1 : b 2 , a 1 : a 3 = b 1 : b 3 dan a 2 : a 3 = b 2 : b 3 . Kegiatan 3.2 Beasiswa untuk Siswa Kurang Mampu Sebelum kegiatan ini guru mengumumkan pada siswanya untuk membaca permasalahan yang ada pada kegiatan ini. Setelah kegiatan ini siswa diharapkan memahami tentang perbandingan bertingkat. 8QWXNLWXVLVZDKDUXVPHODNXNDQ\RNLWDJDOLLQIRUPDVL\RNLWDPHQFRED\R kita menalar, Ayo kita simpulkan. Dan setelah kegiatan ini guru harus membuat kesimpulan mengenai perbandingan bertingkat. Kegiatan 3.2 Beasiswa untuk Siswa Kurang Mampu 603+DUDSDQDQJVDPHPLOLNLVLVZLGDQVLVZD6HNRODKLQLPHPLOLNLSURJUDP ³HDVLVZD 8QWXN 6HPXD 6LVZD .XUDQJ 0DPSX´ XQWXN LWX GLODNXNDQ SHQGDWDDQ mengenai banyaknya siswa-siswa yang kurang mampu. Berdasarkan hasil pendataan didapat 80 siswa perempuan dan 40 siswa laki-laki yang kurang mampu. Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 145 Ayo Kita Gali Informasi Isilah tabel berikut ini. Banyaknya Siswa Laki-laki Siswa Perempuan 0HQGDSDW Beasiswa 7LGDN0HQGDSDW Beasiswa 0HQGDSDW Beasiswa 7LGDN0HQGDSDW Beasiswa 40 40 80 40 Banyaknya siswa = 80 Banyaknya siswa = 120 DQ\DNPXULGGL60+DUDSDQDQJVD Ayo Kita Mencoba 7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQDQWDUD D DQ\DNVLVZDODNLODNLGDQVHOXUXKVLVZDGL603+DUDSDQDQJVD3HQ\HOHVDLDQ b. Banyak siswa laki-laki dan banyak siswa laki-laki yang memperoleh beasiswa di 603+DUDSDQDQJVD3HQ\HOHVDLDQ c. Banyak siswa laki-laki yang memperoleh beasiswa dan banyak seluruh siswa di 603+DUDSDQDQJVD3HQ\HOHVDLDQ G DQ\DN VLVZD SHUHPSXDQ GDQ VHOXUXK VLVZD GL 603 +DUDSDQ DQJVD 3HQ\HOHVDLDQ e. Banyak siswa perempuan keseluruhan dan banyak siswa laki-laki yang PHPSHUROHKEHDVLVZDGL603+DUDSDQDQJVD3HQ\HOHVDLDQ I DQ\DNVLVZDSHUHPSXDQ\DQJPHPSHUROHKEHDVLVZDGDQEDQ\DNVHOXUXKVLVZD GL603+DUDSDQDQJVD3HQ\HOHVDLDQ Ayo Kita Menalar Bagaimana siswa memperoleh perbandingan DQ\DNVLVZDODNLODNLGDQVHOXUXKVLVZDGL603+DUDSDQDQJVDMLND\DQJ diketahui perbandingan a. Banyak siswa laki-laki dan banyak siswa laki-laki yang memperoleh beasiswa GL603+DUDSDQDQJVDGDQ Di unduh dari : Bukupaket.com Buku Guru Kelas IX SMPMTs 146 b. Banyak siswa laki-laki yang memperoleh beasiswa dan banyak seluruh siswa GL603+DUDSDQDQJVD DQ\DN VLVZD SHUHPSXDQ GDQ VHOXUXK VLVZD GL 603 +DUDSDQ DQJVD MLND diketahui perbandingan a. Banyak siswa perempuan keseluruhan dan banyak siswa perempuan yang PHPSHUROHKEHDVLVZDGL603+DUDSDQDQJVD b. Banyak siswa perempuan yang memperoleh beasiswa dan banyak seluruh VLVZDGL603+DUDSDQDQJVD Petunjuk: MDZDEDQQ\DDUDKNDQNH0DWHULVHQVLSDGDVXEEDELQLXQDNDQVLIDW perkalian bilangan pecahan. Ayo Kita Simpulkan Bagaimana memperoleh a : c MLND \DQJ GLNHWDKXL a : b dan b : c? Petunjuk: .HVLPSXODQQ\DDUDKNDQNH0DWHULVHQVL3DGDVXEEDELQLXQDNDQVLIDWSHUNDOLDQ bilangan pecahan. Kegiatan 3.3 3URGXNWL¿WDV3HQGXGXN Sebelum kegiatan ini guru mengumumkan pada siswanya untuk membaca permasalahan yang ada pada kegiatan ini. Setelah kegiatan ini siswa diharapkan memahami tentang perbandingan bertingkat yang ada hubungannya dengan persentase. 8QWXNLWXVLVZDKDUXVPHODNXNDQ\RNLWDJDOLLQIRUPDVL\RNLWDPHQFRED\R kita menalar. Dan setelah kegiatan ini guru harus membuat kesimpulan mengenai dua hal tersebut yaitu perbandingan dan hubungannya persentase. Setelah kegiatan ini pemahaman siswa diperdalam dengan melakukan Ayo kita gali LQIRUPDVL\RNLWDEHUEDJLGDQ\RNLWDPHQDQ\D Kegiatan 3.3 3URGXNWL¿WDV3HQGXGXN 6XDWX GHVD PHPSXQ\DL SHQGXGXN VHEDQ\DN MLZD 3DGD GHVD LQL GLODNXNDQ SHQGDWDDQXQWXNPHQJHWDKXLSURGXNWL¿WDVSHQGXGXNHUGDVDUNDQKDVLOSHQGDWDDQ GLSHUROHKEDKZDSHQGXGXN\DQJDNWLIEHNHUMDVHEDQ\DNGDULMXPODKSHQGXGXN NHVHOXUXKDQ6HWHODKGLGDWDOHELKMDXKODJLWHUQ\DWDSHQGXGXN\DQJEHNHUMDWHUGLUL GDULMLZDXVLDWDNSURGXNWLIGDQSHQGXGXN\DQJWLGDNEHNHUMDWHUGLULGDULMLZD XVLDSURGXNWLI Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 147 Ayo Kita Gali Informasi Isilah tabel berikut ini. Banyak Penduduk Jiwa 500 Bekerja Jiwa Tidak Bekerja Jiwa 400 100 8VLD3URGXNWLI -LZD 8VLD7DN3URGXNWLI -LZD 8VLD3URGXNWLI -LZD 8VLD7DN3URGXNWLI -LZD 300 100 75 25 Ayo Kita Mencoba 7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQDQWDUD D DQ\DNSHQGXGXN\DQJEHNHUMDSDGDXVLDWDNSURGXNWLIGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ 3HQ\HOHVDLDQ E DQ\DNSHQGXGXN\DQJEHNHUMDSDGDXVLDWDNSURGXNWLIGDQEDQ\DNSHQGXGXN NHVHOXUXKDQ\DQJEHNHUMD3HQ\HOHVDLDQ F DQ\DNSHQGXGXN\DQJEHNHUMDGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ3HQ\HOHVDLDQ G DQ\DNSHQGXGXN\DQJWDNEHNHUMDSDGDXVLDSURGXNWLIGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ 3HQ\HOHVDLDQ H DQ\DNSHQGXGXN\DQJWDNEHNHUMDSDGDXVLDSURGXNWLIGDQEDQ\DNSHQGXGXN NHVHOXUXKDQ\DQJWDNEHNHUMD3HQ\HOHVDLDQ I DQ\DNSHQGXGXN\DQJWDNEHNHUMDGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ3HQ\HOHVDLDQ Ayo Kita Menalar Bagaimana siswa memperoleh perbandingan DQ\DNSHQGXGXN\DQJEHNHUMDSDGDXVLDWDNSURGXNWLIGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ MLNDGLNHWDKXLSHUEDQGLQJDQ D DQ\DNSHQGXGXN\DQJEHNHUMDSDGDXVLDWDNSURGXNWLIGDQEDQ\DNSHQGXGXN NHVHOXUXKDQ\DQJEHNHUMDGDQ E DQ\DNSHQGXGXN\DQJEHNHUMDGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ Di unduh dari : Bukupaket.com Buku Guru Kelas IX SMPMTs 148 DQ\DNSHQGXGXN\DQJWDNEHNHUMDSDGDXVLDSURGXNWLIGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ MLNDGLNHWDKXLSHUEDQGLQJDQ D DQ\DNSHQGXGXN\DQJWDNEHNHUMDSDGDXVLDSURGXNWLIGDQEDQ\DNSHQGXGXN NHVHOXUXKDQ\DQJWDNEHNHUMDGDQ E DQ\DNSHQGXGXN\DQJWDNEHNHUMDGDQSHQGXGXNNHVHOXUXKDQ Petunjuk: -DZDEDQQ\DDUDKNDQNH0DWHULVHQVLSDGDVXEEDELQLXQDNDQVLIDW perkalian bilangan pecahan. Ayo Kita Gali Informasi DULODK LQIRUPDVL PHQJHQDL EDQ\DNQ\D SHQGXGXN ,QGRQHVLD .HPXGLDQ FDULODK LQIRUPDVLPHQJHQDLEDQ\DNQ\DSHQGXGXN\DQJEHNHUMDGDQWDNEHNHUMDDQMXJD FDULLQIRUPDVLPHQJHQDLEDQ\DNQ\DSHQGXGXN\DQJEHNHUMDSDGDXVLDWDNSURGXNWLI GDQSHQGXGXN\DQJWDNEHNHUMDSDGDXVLDSURGXNWLI6HODQMXWQ\DDQDOLVDGDWDWHUVHEXW seperti pada kegiatan bab ini. Ayo Kita Berbagi 3UHVHQWDVLNDQLQIRUPDVL\DQJVLVZDSHUROHKGLGHSDQNHODV Ayo Kita Menanya Buatlah pertanyaan yang berhubungan dengan perbandingan bertingkat. Perbandingan Bertingkat Materi Esensi 3DGD EDJLDQ LQL MHODVNDQ SDGD VLVZD PHQJHQDLOJRULWPD XQWXN PHQ\HOHVDLNDQ permasalahan yang berbentuk perbandingan bertingkat. Perbandingan Bertingkat Materi Esensi Berikut langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah perbandingan bertingkat Langkah 1. Jadikan permasalahan a : b ELODQJDQELODQJDQPHQMDGL bilangan1 = bilangan 2 a b Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 149 Langkah 2. Jadikan permasalahan b : c ELODQJDQELODQJDQPHQMDGL bilangan 3 = bilangan 4 b c Langkah 3. Didapatkan bilengan1 bilangan 3 bilangan1 bilangan 3 = = bilangan2 bilangan 4 bilangan 2 bilangan 4 u u u a c Sehingga a : c = bilangan 1 u bilangan 3: bilangan 2 u bilangan 4 Catatan: Jika dalam permasalahan dalam bentuk persen maka rubahlah bentuk tersebut kedalam bentuk perbandingan biasa a : b. Kemudian lakukan langkah diatas untuk menyelesaikan permasalahannya. Contoh 3.1 Perbandingan Bertingkat Pada contoh siswa diharapkan mengerti mengenai perbandingan bertingkat pada kehidupan nyata. Contoh 3.1 Perbandingan Bertingkat Dalam suatu kelas, perbandingan banyaknya siswa laki-laki dan seluruh siswa dalam kelas adalaha 2 : 3 dan Perbandingan banyaknya siswa laki-laki yang senang olahraga GDQ \DQJ WLGDN DGDODK 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ EDQ\DN VLVZD ODNLODNL \DQJ senang olahraga terhadap banyaknya siswa secara keseluruhan. Alternatif Penyelesaian: Diketahui: banyaknya siswa laki - laki 2 banyaknya seluruh siswa 3 banyaknya siswa laki - laki senang olahraga 4 banyaknya siswa laki - laki tidak senang olahraga 1 Ditanya: banyaknya siswa laki - laki senang olahraga banyaknya seluruh siswa Jawab: 6XGDKMHODVEDKZD banyaknya siswa laki-laki senang olahraga + banyaknya siswa laki-laki tidak senang olahraga = banyaknya siswa laki-laki Di unduh dari : Bukupaket.com Buku Guru Kelas IX SMPMTs 150 Bagi kedua ruas dengan banyaknya siswa laki-laki didapatkan banyaknya siswa laki - laki senang olahraga banyaknya siswa laki - laki tidak senang olahraga banyaknya siswa laki - laki banyaknya siswa laki - laki = 1 Diketahui bahwa banyaknya siswa laki - laki senang olahraga 4 banyaknya siswa laki - laki tidak senang olahraga 1 , maka banyaknya siswa laki-laki tidak senang olahraga = 1 4 banyaknya siswa laki-laki senang olahraga. Dengan demikian 1 banyaknya siswa laki - laki senang olahraga banyaknya siswa laki - laki senang olahraga 4 + banyaknya siswa laki - laki banyaknya siswa laki - laki = 1 atau banyaknya siswa laki - laki senang olahraga 4 = banyaknya siswa laki - laki 5 LNHWDKXLMXJDEDKZD banyaknya siswa laki - laki 2 = banyaknya seluruh siswa 3 .DOLNDQ3HUVDPDDQGDQGLGDSDW banyaknya siswa laki - laki senang olahraga 8 = banyaknya seluruh siswa 15 Ayo Kita Tinjau Ulang Pada bagian ini siswa diharapkan lebih mengerti mengenai contoh-contoh yang telah diberikan diatas dengan cara melakukan latihan-latihan ini. Ayo Kita Tinjau Ulang Kembali ke Contoh 3.1 Jika yang diketahui perbandingan banyaknya siswa perempuan dan seluruh siswa dalam kelas adalah 2 : 3 Dan Perbandingan banyaknya siswa laki-laki yang senang olahraga GDQ\DQJWLGDNDGDODK7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQEDQ\DNVLVZDODNLODNL\DQJVHQDQJ RODKUDJDWHUKDGDSEDQ\DNQ\DVLVZDVHFDUDNHVHOXUXKDQ3HQ\HOHVDLDQ « « Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 151 Perbandingan Bertingkat Latihan 3 0LQWDODK VLVZD XQWXN PHQ\HOHVDLNDQ VRDO ODWLKDQ GDQ GL EDKDV GL NHODV GHQJDQ PHQXQMXNVDODKVDWXVLVZDVHGDQJVLVZD\DQJODLQGLPLQWDPHQDQJJDSLGHQJDQ santun. Begitu seterusnya untuk nomor soal lainnya. Perbandingan Bertingkat Latihan 3 7LJDEXDKNRWDNVHUXSDA, B, C total berisi 72 buah pensil. Perbandingan banyak pensil di kotak A, B, dan C adalah 4 : 1 : 3. Berapa banyak pensil yang berada di kotak C? Penyelesaian: 27 pensil 2. Empat buah wadah yang serupa P, Q, R, dan S, total berisi 85 liter air. Perbandingan volume air di wadah P, Q, dan R adalah 4 : 1 : 3. Jika wadah S berisi 13 liter air, berapa air dalam wadah R? Penyelesaian: 27 liter 3HUEDQGLQJDQXVLDDQWDU7DV\DLQDDFDDGDODK-LNDXVLDDFDHPSDW WDKXQOHELKWXDGDULLQDEHUDSDMXPODKXVLDPHUHNDEHUWLJD Penyelesaian: 30 tahun ,UDGDQ5LDEHUEHODQMDGLSDVDUGHQJDQWRWDOXDQJ\DQJPHUHNDEDZD5S 6HWHODKEHUEHODQMD,UDPDVLKPHPLOLNLóGDULXDQJQ\DPXODPXODGDQXDQJ5LD PDVLKEHUVLVD5S-LNDEHVDUXDQJ\DQJGLEHODQMDNDQROHK,UDGDQ5LD VDPDEHUDSDXDQJ\DQJGLEDZD5LDPXODPXOD Penyelesaian: 5S 5. Banyak perangko yang dimiliki Wina dan Wini adalah 240 buah. Setelah Wini memberikan 1 7 SHUDQJNRQ\D NHSDGD:LQD EDQ\DN SHUDQJNR PHUHND PHQMDGL sama. Berapa banyak perangko yang dimiliki Wini mula-mula? Penyelesaian: 140 perangko Di unduh dari : Bukupaket.com Buku Guru Kelas IX SMPMTs 152 7XEXKPDQXVLDWHUGLULGDULEDJLDQ\DLWXNHSDODEDGDQGDQNDNL-LNDSDQMDQJ NHSDODPDQXVLDDGDODKGDULWXEXKNHVHOXUXKDQGDQSHUEDQGLQJDQSDQMDQJ DQWDUDEDGDQGDQNHSDODDGDODK7HQWXNDQSHUVHQWDVHSDQMDQJEDGDQPDQXVLD terhadap keseluruhan tubuhnya. Penyelesaian: badan 3 = kepala 1 kepala 1 = seluruh tubuh 10 badan 3 = seluruh tubuh 10 3DGDVXDWXQHJDUDGLODNXNDQVHQVXVSHQGXGXNWHUQ\DWDSHQGXGXNQ\DPDVLK WHUJRORQJPLVNLQGDQGDUL\DQJPLVNLQWHUVHEXWPDVLKELVDVHNRODKVDPSDL perguruan tinggi. Berapakah perbandingan penduduk miskin yang tidak bisa VHNRODK VDPSDL SHUJXUXDQ WLQJJL GHQJDQ MXPODK SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ SDGD negara tersebut? Penyelesaian: penduduk yang tidak bisa sekolah MXPODKSHQGXGXN î 3.990 10.000 7XEXKPDQXVLDWHUGLULGDULEDJLDQ\DLWXNHSDODEDGDQGDQNDNL8QWXNPDQXVLD QRUPDOSHUVHQWDVHSDQMDQJNHSDODWHUKDGDSWXEXKNHVHOXUXKDQDGDODKVDPSDL GHQJDQGDULWXEXKNHVHOXUXKDQ6HVHRUDQJPHODNXNDQSHQJHFHNDQWHUQ\DWD SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJ DQWDUD EDGDQ GDQ NDNL DGDODK GDQ SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJDQWDUDNHSDODGDQEDGDQDGDODKSDNDKRUDQJLQLQRUPDO-HODVNDQ Penyelesaian: badan 5 = kaki 8 kepala 1 = badan 4 NHSDODNDNL kepala 5 kepala 40 kaki 32 = = = seluruh 5 5 seluruh 171 1 + + kaki 8 32 QRUPDO 3DGDVXDWXNHODV\DQJWHUGLULDWDVVLVZDVHQDQJPDWDSHODMDUDQLVLND VHQDQJPDWDSHODMDUDQDKDVD,QJJULVGDQWLGDNVHQDQJNHGXDGXDQ\D DULVLVZD\DQJVHQDQJNHGXDPDWDSHODMDUDQWHUVHEXWPDVXNGDODP Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 153 SHULQJNDWWHUDWDVGDODPVHNRODKWHUVHEXW7HQWXNDQEDQ\DNQ\DVLVZD\DQJVHQDQJ NHGXDPDWDSHODMDUDQGDQPDVXNGDODPSHULQJNDWWHUDWDV Penyelesaian: DQ\DNQ\DVLVZD\DQJVHQDQJNHGXDPDWDSHODMDUDQDGDODKDQ\DNQ\DVLVZD \DQJVHQDQJNHGXDPDWDSHODMDUDQGDQPDVXNGDODPSHULQJNDWWHUDWDVDGDODK 3. 6HEXDKPRELOPHODNXNDQSHUMDODQDQGDULNRWDPHQXMXNRWD\DQJEHUMDUDN NP3DGDNPSHUWDPDPRELOWHUVHEXWPHODMXGHQJDQNHFHSDWDQNP MDP NP VHODQMXWQ\D PRELO WHUVHEXW PHQDLNNDQ NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU GDQ VLVD SHUMDODQDQQ\D GLD PHQXUXQNDQ NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU x -LND PRELO tersebut berangkat dari kota A pada pukul 08.24 dan dia menginginkan tiba di kota B pada pukul 12.00, tentukan nilai x. Penyelesaian: Gunakan rumus kecepatan MDUDN kecepatan waktu Jawaban x = 50 11. Pada suatu pemilihan umum yang terdiri dari dua kandidat x dan y 7HUQ\DWD VHWHODKGLODNXNDQSHUKLWXQJDQSHQGXGXNPHPLOLKNDQGLGDWxSHQGXGXN memilih kandidat y GDQ SHQGXGXN VDODK PHODNXNDQ SHQFREORVDQ DUL SHQGXGXN \DQJ ROSXW WHUQ\DWD DGDODK PDKDVLVZD 7HQWXNDQ SHUVHQWDVH PDKDVLVZD\DQJJROSXWWHUKDGDSMXPODKSHQGXGXN Penyelesaian: SURVHQWDVHPDKDVLVZD\DQJJROSXWWHUKDGDSMXPODKSHQGXGXNDGDODK 12. Andi menabungkan uangnya pada Bank x. Andi mulai menabung pada bulan -DQXDUL \DLWX PHQDEXQJ VHEHVDU 5S 3DGD EXODQ EHULNXWQ\D QGL menabung 5 8 kali lipat dari bulan sebelumnya. Untuk keperluan sekolah, pada EXODQ0DUHWQGLPHQJDPELOXDQJQ\DVHEHVDU5S-LNDEDQNWHUVHEXW PHPEHULEXQJDVHEHVDUXQWXNVHWLDSDNKLUEXODQWHQWXNDQVDOGRWDEXQJDQ QGLSDGDDNKLUEXODQ0DUHW Penyelesaian: 6DOGR-DQXDUL u 200.000 = 204.000 6DOGRHEUXDUL u 329.000 = 335.580 6DOGR0DUHW u 200.000 = 204.000 Jawaban: 5S Di unduh dari : Bukupaket.com Buku Guru Kelas IX SMPMTs 154 x Buatlah kelompok yang terdiri 10 orang. x 7LDSWLDSNHORPSRNPHPEXDWDQJNHWPDWDSHODMDUDQDSD\DQJSDOLQJGLVXNDL VLVZDVLVZL GL VHEXDK NHODV 8QWXN WLDS NHORPSRN EHULNDQ DQJNHW NH VDWX NHODV9,,VDWXNHODV9,,,GDQVDWXNHODV,; x DWDWODKPDWDSHODMDUDQDSD\DQJGLVXNDLRUDQJGDQEXDWODKWDEHOXQWXNWLDS kelas. x +LWXQJODKEHUDSDEDJLDQGDULVHWLDSPDWDSHODMDUDQ\DQJGLVXNDLXQWXNWLDS WLDS NHODV 9,, NHODV 9,,, GDQ NHODV ,; 1\DWDNDQ SHFDKDQ WHUVHEXW GDODP desimal dan persen. x -LNDVHNDUDQJNHODV9,,NHODV9,,,GDQNHODV,;GLJDEXQJKLWXQJODKEHUDSD EDJLDQGDULVHWLDSPDWDSHODMDUDQ\DQJGLVXNDL1\DWDNDQSHFDKDQWHUVHEXW GDODPGHVLPDOGDQSHUVHQSDNDKDGDSHUXEDKDQSHUVHQWDVHPDWDSHODMDUDQ yang disukai ? Apa yang dapat siswa simpulkan? Proyek 3 13. Pada suatu pemilihan umum yang terdiri dari dua kandidat x dan y 7HUQ\DWD VHWHODKGLODNXNDQSHUKLWXQJDQSHQGXGXNPHPLOLKNDQGLGDWxSHQGXGXN memilih kandidat y GDQGDULSHQGXGXNDGDODKJROSXW-LNDV\DUDWPHQMDGL SHPHQDQJDGDODKKDUXVXQJJXOGDULODZDQQ\DGDQSHQJXNXUDQSHUVHQWDVHQ\D GLKLWXQJEHUGDVDUNDQSHQGXGXN\DQJPHODNXNDQSHPLOLKDQXPXPVDMDROSXW WLGDNGLKLWXQJSNDKNDQGLGDWx bisa disimpulkan sebagai pemenang? Penyelesaian: x XQJJXODWDVyMDGLx tidak bisa disimpulkan sebagai pemenang. 3DGDVXDWX6XSHU0DUNHWPHODNXNDQSRWRQJDQKDUJDVHEHVDUXQWXNVHWLDS SHPEHOLDQ EDMXQL EHUEHODQMD GL VXSHUPDUNHW WHUVHEXW GLD PHPEHOL EDMX 7HUQ\DWDDGDSHPRWRQJDQWDPEDKDQVHEHVDUMLNDPHPEHOLEDMXVHEDQ\DN -LNDKDUJDVHWLDSEDMXVHEHOXPSHPRWRQJDQKDUJDDGDODK5S7HQWXND seberapa besar uang yang harus dibayar Ani? Penyelesaian: 5S 15. Nisa mencoba membuat minuman baru dengan cara mencampurkan sirup , soda dan susu dengan perbandingan 1 : 2 : 5. Jika banyaknya minuman baru tersebut 4 liter maka berapa liter banyaknya sirup, soda dan susu tersebut? Penyelesaian: Sirup: 0,5 liter Soda: 1 liter Susu: 2,5 liter Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 155 Perbandingan Bertingkat Uji Kompetensi 3 3DGDVXDWXQHJDUDGLODNXNDQVHQVXVSHQGXGXNWHUQ\DWDGDULSHQGXGXNQ\D masih tergolong miskin. Penduduk yang tergolong kaya semuanya bisa sekolah sampai perguruan tinggi. Dari keseluruhan penduduk yang sekolah VDPSDL SHUJXUXDQ WLQJJL DGDODK SHQGXGXN WHUJRORQJ PLVNLQ HUDSDNDK perbandingan penduduk miskin yang tidak bisa sekolah sampai perguruan tinggi GHQJDQMXPODKSHQGXGXNNHVHOXUXKDQSDGDQHJDUDWHUVHEXW Penyelesaian: 0LVNLQ uMXPODKSHQGXGXN .D\D uMXPODKSHQGXGXN Penduduk sekolah sampai perguruan tinggi = 8 9 uMXPODKSHQGXGXN Jawaban: penduduk miskin yang tidak bisa sekolah = 1 90 uMXPODKSHQGXGXN 7XEXKPDQXVLDWHUGLULGDULEDJLDQ\DLWXNHSDODEDGDQGDQNDNL6HVHRUDQJ GLDPELO IRWRQ\D XQWXN VHOXUXK EDGDQ7HUQ\DWD VHWHODK GLKLWXQJ SHUEDQGLQJDQ XNXUDQKDVLOIRWRGDQXNXUDQVHEHQDUQ\DDGDODK-LNDSDGDIRWRSDQMDQJ NHSDOD DGDODK GDUL WXEXK NHVHOXUXKDQ GDQ SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJ DQWDUD EDGDQGDQNDNLDGDODK7HQWXNDQSHUVHQWDVHSDQMDQJEDGDQPDQXVLDWHUKDGDS keseluruhan tubuhnya pada ukuran aslinya. Penyelesaian: 3DQMDQJNHSDOD u seluruh tubuh Badan = 5 7 ukaki DGDQNDNL useluruh tubuh Badan = 5 12 uuseluruh tubuh Jawaban: 45 12 3DGDVXDWXQHJDUDGLODNXNDQVHQVXVSHQGXGXNWHUQ\DWDGDULSHQGXGXNQ\D PDVLKWHUJRORQJPLVNLQDULSHQGXGXN\DQJWHUJRORQJND\DWLGDNVHNRODK sampai tingkat atas. Selain itu, dari keseluruhan penduduk yang sekolah sampai WLQJNDWDWDVDGDODKSHQGXGXNWHUJRORQJPLVNLQHUDSDNDKSHUEDQGLQJDQ penduduk miskin yang tidak bisa sekolah sampai tingkat menengah atas dengan MXPODKSHQGXGXNNHVHOXUXKDQSDGDQHJDUDWHUVHEXW Di unduh dari : Bukupaket.com Buku Guru Kelas IX SMPMTs 156 Penyelesaian: 0LVNLQ uMXPODKSHQGXGXN .D\D uMXPODKSHQGXGXN Penduduk sekolah sampai perguruan tinggi = 76 90 uMXPODKSHQGXGXN Jawaban: penduduk miskin yang tidak bisa sekolah = 104 900 uMXPODKSHQGXGXN 3DGDVXDWXNHODV\DQJWHUGLULVLVZDVHQDQJPDWDSHODMDUDQ0DWHPDWLND VHQDQJPDWDSHODMDUDQDKDVD,QGRQHVLDGDQVHQDQJNHGXDGXDQ\D Dari 3 14 VLVZD\DQJWLGDNVHQDQJNHGXDPDWDSHODMDUDQWHUVHEXWPDVXNGDODP SHULQJNDWWHUDWDVGDODPVHNRODKWHUVHEXW7HQWXNDQEDQ\DNQ\DVLVZD\DQJWLGDN VHQDQJNHGXDPDWDSHODMDUDQGDQPDVXNGDODPSHULQJNDWWHUDWDV Penyelesaian: VLVZD\DQJWLGDNVHQDQJNHGXDPDWDSHODMDUDQ u 40 = 14. Jawaban: EDQ\DNQ\DVLVZD\DQJWLGDNVHQDQJNHGXDPDWDSHODMDUDQGDQPDVXNGDODP peringkat teratas adalah 3 orang. 6HEXDKPRELOPHODNXNDQSHUMDODQDQGDULNRWDAPHQXMXNRWDB\DQJEHUMDUDN NP3DGDNPSHUWDPDPRELOWHUVHEXWPHODMXGHQJDQNHFHSDWDQNP MDP NP VHODQMXWQ\D PRELO WHUVHEXW PHQDLNNDQ NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU GDQ VLVD SHUMDODQDQQ\D GLD PHQXUXQNDQ NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU 7HQWXNDQ ODPDQ\DSHUMDODQDQGDULNRWDA dan B. Penyelesaian: Gunakan rumus kecepatan yaitu MDUDN NHFHSDWDQ u waktu Jawaban: 49 15 MDP 6. Pada suatu pemilihan umum yang terdiri dari dua kandidat x dan y 7HUQ\DWD VHWHODKGLODNXNDQSHUKLWXQJDQSHQGXGXNPHPLOLKNDQGLGDWxSHQGXGXN memilih kandidat y GDQGDULSHQGXGXNDGDODKJROSXW-LNDV\DUDWPHQMDGL SHPHQDQJDGDODKKDUXVXQJJXOGDULODZDQQ\DGDQSHQJXNXUDQSHUVHQWDVHQ\D GLKLWXQJEHUGDVDUNDQSHQGXGXN\DQJPHODNXNDQSHPLOLKDQXPXPVDMDROSXW WLGDNGLKLWXQJ.HPXGLDQWHUQ\DWDNHORPSRNGDULNDQGLGDW\WLGDNVHWXMXGHQJDQ KDVLOWHUVHEXWGDQPHQJDMXNDQSHPLOXXODQJNDUHQDPHQGXJDWHUMDGLNHFXUDQJDQ PHUHND EHUDQJJDSDQ KDVLO \DQJ VHEHQDUQ\D DGDODK SHQGXGXN PHPLOLK Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 157 kandidat x SHQGXGXNPHPLOLKNDQGLGDWyGDQGDULSHQGXGXNDGDODK golput. Apakah usulan mereka untuk melakukan pemilu ulang bisa diterima? XVXODQGLWHULPDMLNDSHPHQDQJQ\DEHUXEDK Penyelesaian: 3URVHQWDVH\DQJGLSHUROHKWHUKDGDS\DQJPHPLOLKGXJDDQNHORPSRNy Pemilih x = 45 1 90 2 Pemilih y = 30 1 90 3 Selisih = 1 1 1 2 3 6 7LGDNSHUOXGLODNXNDQSHPLOLKDQXODQJ 7. Sebuah mobil x PHODNXNDQSHUMDODQDQGDULNRWDAPHQXMXNRWDB\DQJEHUMDUDN NP3DGDNPSHUWDPDPRELOWHUVHEXWPHODMXGHQJDQNHFHSDWDQNP MDPNPVHODQMXWQ\DPRELOWHUVHEXWPHQDLNNDQNHFHSDWDQQ\DVHEHVDUGDQ VLVDSHUMDODQDQQ\DGLDPHQXUXQNDQNHFHSDWDQQ\DVHEHVDULVLVLODLQPRELO \PHODNXNDQSHUMDODQDQGDULNRWDBPHQXMXNRWDA. Pada 80 km pertama mobil WHUVHEXWPHODMXGHQJDQNHFHSDWDQNPMDPNPVHODQMXWQ\DPRELOWHUVHEXW PHQDLNNDQNHFHSDWDQQ\DVHEHVDUGDQVLVDSHUMDODQDQQ\DGLDPHQXUXQNDQ NHFHSDWDQQ\DVHEHVDU-LNDPRELOx berangkat dari kota A pada pukul 08.36 dan mobil y berangkat dari kota B pada pukul 08.50 maka tentukan waktu mereka WLEDGLWHPSDWWXMXDQ Penyelesaian: 0RELOx tiba pada pukul 11.52 dan mobil y tiba pada pukul 12.06. 8. Andi menabungkan uangnya pada Bank x. Andi mulai menabung pada bulan -DQXDUL \DLWX PHQDEXQJ VHEHVDU 5S 3DGD EXODQ EHULNXWQ\D QGL menabung 2 5 NDOL OLSDW GDUL EXODQ VHEHOXPQ\D XODQ 0DUHWQGL PHQDEXQJ VHEHVDUGDULVDOGREXODQVHEHOXPQ\D7HQWXNDQVDOGRWDEXQJDQQGLSDGD akhir bulan maret? Penyelesaian: 6DOGRWDEXQJDQQGLSDGDDNKLUEXODQPDUHWDGDODK5S 6HRUDQJ SHGDJDQJ PHPEHOL VHEXDK NHPHMD GHQJDQ KDUJD 5S .HPXGLDQ EDUDQJ LQL GLMXDO NHPEDOL 6XSD\D SHODQJJDQ WHUWDULN SHGDJDQJ PHPEHULNDQ WXOLVDQ SDGD EDUDQJ GDJDQJDQQ\D ³LVNRQ ´ HQJDQ KDUJD berapa dia harus melabelkan barang dagangannya supaya dia mendapatkan NHXQWXQJDQGDULKDUJDEHOL Penyelesaian: 5S Di unduh dari : Bukupaket.com Buku Guru Kelas IX SMPMTs 158 10. Andi menabungkan uangnya pada Bank x. Andi mulai menabung pada bulan -DQXDUL \DLWX PHQDEXQJ VHEHVDU 5S 3DGD EXODQ EHULNXWQ\D QGL menabung 5 8 NDOL OLSDW GDUL EXODQ VHEHOXPQ\D XODQ 0DUHWQGL PHQDEXQJ VHEHVDUGDULVDOGREXODQVHEHOXPQ\D-LNDEDQNWHUVHEXWPHPEHULEXQJD VHEHVDUXQWXNVHWLDSDNKLUEXODQWHQWXNDQVDOGRWDEXQJDQQGLSDGDDNKLU bulan maret? Penyelesaian: 6DOGR-DQXDUL u 200.000 = 204.000 6DOGRHEUXDUL u 329.000 = 335.580 6DOGR0DUHW u 604.044 = 616.124,84 Jawaban: 5S 11. Perbandingan banyak siswa di ruang aula 1 dan aula 2 adalah 3 : 4. Perbandingan banyak siswa di ruang aula 2 dan aula 3 adalah 2 : 3. Jika banyak siswa di ruang aula 1 dan aula 2 adalah 420 orang, berapa banyak siswa di ruang aula 3? Penyelesaian: 360 orang 12. Banyak siswa di suatu kelas adalah 40 orang. Perbandingan banyak siswa laki- laki dan perempuan adalah 4 : 1. Kemudian beberapa siswa laki-laki keluar kelas, sehingga perbandingan banyak siswa laki-laki dan perempuan adalah 7 : 2. 7HQWXNDQEHUDSDEDQ\DNVLVZDODNLODNL\DQJNHOXDUNHODV Penyelesaian: 4 orang 13. Jumlah dari tiga bilangan adalah 126. Jika perbandingan bilangan pertama dan kedua adalah 4 : 3, dan perbandingan bilangan kedua dan ketiga adalah 6 : 7, berapakah bilangan kedua? Penyelesaian: 36 14. Perbandingan usia Winda dan ayahnya sekarang adalah 4 : 1. Jumlah usia Winda dan ayahnya adalah 50 tahun. Berapa tahun lagi perbandingan usia Winda dan D\DKQ\DPHQMDGL Penyelesaian: 5 tahun lagi 7DKXQLQLSHUEDQGLQJDQXVLD5LRGDQLEXQ\DDGDODKGDQMXPODKXVLDQ\D WDKXQHUDSDWDKXQODJLSHUEDQGLQJDQXVLD5LRGDQLEXQ\DPHQMDGL Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 159 Penyelesaian: 2 tahun lagi 3DGDVHEXDKSHUXVDKDDQSHJDZDLDGDODKODNLODNL-LNDSHJDZDLVXGDK PHQLNDKGDQGDULSHJDZDL\DQJVXGDKPHQLNDKDGDODKODNLODNLEHUDSDNDK dari pegawai yang belum menikah adalah pegawai perempuan? Penyelesaian: 3HUEDQGLQJDQ EDQ\DN SHQJXQMXQJ ODNLODNL GDQ SHUHPSXDQ GDODP VXDWX ED]DU adalah 7 : 4. Setelah 5 8 EDJLDQ SHQJXQMXQJ ODNLODNL NHOXDU GDQ RUDQJ SHQJXQMXQJ SHUHPSXDQ GDWDQJ SHUEDQGLQJDQ SHQJXQMXQJ ODNLODNL GDQ SHUHPSXDQPHQMDGLHUDSDNDKEDQ\DNSHQJXQMXQJPXODPXOD Penyelesaian: 176 orang 7DPXVXDWXDFDUDV\XNXUDQWHUGLULRUDQJGHZDVDGDQDQDNDQDN 2 5 bagian adalah orang dewasa. Jumlah anak-anak 60 orang lebih banyak dari pada orang dewasa. Perbandingan banyak tamu anak laki-laki dan perempuan adalah 4 : 5. Berapa banyak tamu anak laki-laki yang hadir? Penyelesaian: 80 anak DKULGDQDUKDQPDVLQJPDVLQJPDPSXPHQJKDELVNDQVHJHODVMXVMDPEXGDODP waktu 25 detik. Sedangkan Zaki membutuhkan waktu 50 detik untuk melakukan hal yang sama. Jika ketiganya diminta bergabung untuk menghabiskan 4½ gelas MXVMDPEXEHUVDPDVDPDWHWDSL=DNLWLGDNPDXEHUJDEXQJXQWXNJHODVNHHPSDW dan ke lima, berapa lama waktu yang mereka butuhkan untuk menghabiskan 4½ MXVWHUVHEXW Penyelesaian: 48,75 detik 7DEXQJDQ QLV OHELK EDQ\DN GDULSDGD MXPODK WDEXQJDQ HQQ\ GDQ .LQDU 7DEXQJDQHQQ\OHELKEDQ\DNGDULSDGDWDEXQJDQ.LQDU7DEXQJDQLDQOHELK EDQ\DNGDULSDGDMXPODKWDEXQJDQQLHQQ\GDQ.LQDU0DQDNDKSHUQ\DWDDQ berikut yang benar: D 7DEXQJDQQLVOHELKEDQ\DNGDULSDGDWDEXQJDQLDQ E -XPODKWDEXQJDQLDQGDQ.LQDUVDPDGHQJDQMXPODKWDEXQJDQQLVGDQ Benny F 7DEXJDQLDQPHUXSDNDQSHQMXPODKDQWDEXQJDQQLVHQQ\GDQ.LQDU G 7DEXQJDQWHUEDQ\DNDGDODKWDEXQJDQQLV e. Kinar mempunyai tabungan paling sedikit. Di unduh dari : Bukupaket.com Buku Guru Kelas IX SMPMTs 160 Perbandingan Bertingkat Remedial 3 1. Perbandingan banyak siswa di kelas A dan B adalah 3 : 2. Perbandingan banyak siswa di kelas B dan C adalah 2 : 3. Jika total banyak siswa di kelas A dan B adalah 420 orang, berapa banyak siswa di kelas C? Penyelesaian: 252 orang 2. Banyak siswa di suatu kelas adalah 50 orang. Perbandingan banyak siswa laki- laki dan perempuan adalah 4 : 1. Kemudian beberapa siswa laki-laki keluar kelas, sehingga perbandingan banyak siswa laki-laki dan perempuan adalah 5 : 2. 7HQWXNDQEHUDSDEDQ\DNVLVZDODNLODNL\DQJNHOXDUNHODV Penyelesaian: 15 orang 3. Jumlah dari tiga bilangan adalah 98. Jika perbandingan bilangan pertama dan kedua adalah 4 : 3, dan perbandingan bilangan kedua dan ketiga adalah 3 : 7, berapakah bilangan kedua? Penyelesaian: 21 4. Perbandingan usia Winda dan ayahnya sekarang adalah 4 : 1. Jumlah usia Winda dan ayahnya adalah 40 tahun. Berapa tahun lagi perbandingan usia Winda dan D\DKQ\DPHQMDGL Penyelesaian: 4 tahun lagi 7DKXQLQLSHUEDQGLQJDQXVLD5LRGDQDGLNQ\DDGDODKGDQMXPODKXVLDQ\D WDKXQHUDSDWDKXQODJLSHUEDQGLQJDQXVLD5LRGDQDGLNQ\DPHQMDGL Penyelesaian: 4 tahun lagi Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 161 0HQJLGHQWL¿NDVL PHQGHVNULSVLNDQ PHQMHODVNDQ VLIDW DWDX NDUDNHWULVWLN EHQGDGHQJDQ SHUPXNDDQ\DQJNRQJUXHQDWDXVHEDQJXQEHUGDVDUNDQKDVLOSHQJDPDWDQ 0HPEXDWPRGHOPHQJJDPEDUDWDXPHOXNLVGDQPHQHQWXNDQEDQJXQEDQJXQGDWDU\DQJ NRQJUXHQDWDXVHEDQJXQGHQJDQEHUEDJDLFDUDGDQSRVLVL 0HQJXMLGXDVHJLWLJDVHEDQJXQGDQGXDVHJLWLJDNRQJUXHQ 0HQHQWXNDQSDQMDQJVLVLEHVDUVXGXWDWDXXQVXUODLQQ\DEHUNDLWDQGHQJDQEDQJXQGDWDU \DQJNRQJUXHQDWDXVHEDQJXQGDQPHQ\HOHVDLNDQSHUPDVDODKDQQ\DWD\DQJWHUNDLWGHQJDQ NRQVHSNHNRQJUXHQDQGDQNHVHEDQJXQDQ P B engalaman elajar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ompetensi asar x .HNRQJUXHQDQ x DNWRU6NDOD x 6HEDQJXQ K ata Kunci Kekongruenan dan Kesebangunan Bab IV 6XPEHURNXPHQ.HPGLNEXG Di unduh dari : Bukupaket.com 162 P K eta onsep Syarat Kekongruenan Bangun Datar Syarat Kekongruenan Bangun Datar Kekongruenan Segitiga Kekongruenan Segitiga Syarat Kekongruenan Segitiga Syarat Kekongruenan Segitiga Syarat Kesebangunan Bangun Datar Syarat Kesebangunan Bangun Datar Kesebangunan Segitiga Kesebangunan Segitiga Syarat Kesebangunan Segitiga Syarat Kesebangunan Segitiga

1. P e r b a n d i n g a n Sisi-Sisi yang Ber-