Buku Guru Kelas IX SMPMTs 94
Ayo Kita Simpulkan
Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang siswa peroleh? Bagaimana rumus suku ke-n
GLVRPERONDQGHQJDQU
n
GDULVXDWXEDULVDQJHRPHWUL
MLNDGLNHWDKXLVXNXSHUWDPDDGDODKa dan rasio dalam barisan geometri adalah r?
Barisan Bilangan
Materi Esensi
x 0DWHUL HVHQVL PHQJHQDL EDULVDQ ELODQJDQ PHPEDKDV EDULVDQ DULWPDWLND GDQ barisan geometri beserta rumusnya.
x Berikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya pada materi yang belum dipahami.
x Berikan bantuan pada siswa yang masih mengalami kesulitan dalam memahami materi barisan bilangan.
Barisan Bilangan
Materi Esensi
Susunan bilangan yang memiliki pola atau aturan tertentu disebut barisan bilangan. Kedudukan tiap-tiap bilangan pada barisan bilangan disebut suku-suku
dari barisan bilangan tersebut. Secara umum suku-suku pada barisan bilangan dapat dituliskan sebagai U
1
, U
2
, U
3
, …, U
n
.
A. Barisan Aritmetika
REDVLVZDSHUKDWLNDQNHPEDOLKDVLO\DQJWHODKVLVZDGDSDWNDQSDGD7DEHO Suku-suku pada barisan bilangan tersebut ditulis secara berurutan seperti di bawah ini.
4 +3
+3 +3
+3 +3
7 10
13 16
...
7HUOLKDWEDKZDVHOLVLKDQWDUGXDVXNXEHUXUXWDQDGDODKDWDXELVDGLWXOLVNDQ sebagai berikut
U
2
– U
1
= 3 U
3
– U
2
= 3
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 95
U
4
– U
3
= 3 U
n
– U
n – 1
= 3 Suku berikutnya diperoleh dengan cara menambahkan 3 pada suku sebelumnya.
QJNDLQLVHODQMXWQ\DGLVHEXWGHQJDQbeda.
Pada barisan aritmetika tersebut, diketahui bahwa suku pertama adalah 4, dan beda barisan aritmetika tersebut adalah 3, sehingga rumus suku ke-n adalah U
n
= 4 + n±
u 3. Barisan bilangan U
1
, U
2
, U
3
, …, U
n
disebut barisan aritmetika
MLNDVHOLVLKDQWDUD dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih antara dua suku yang berurutan disebut
dengan beda.
Secara umum, suatu barisan aritmetika dengan suku pertama U
1
= a , dan beda antara dua suku yang berurutan adalah b, maka suku ke-n barisan aritmetika tersebut
adalah U
n
= a + n – 1 u b.
Tahukah Kamu?
DULVDQ DULWPHWLND GLVHEXW EDULVDQ DULWPHWLND QDLN MLND VXNXVXNXQ\D PDNLQ EHVDUGHQJDQNDWDODLQEHGDSDGDEDULVDQDULWPHWLNDDGDODKSRVLWLI
DULVDQDULWPHWLNDGLVHEXWEDULVDQDULWPHWLNDWXUXQMLNDVXNXVXNXQ\DPDNLQ NHFLOGHQJDQNDWDODLQEHGDSDGDEDULVDQDULWPHWLNDDGDODKQHJDWLI
B. Barisan Geometri
REDVLVZDSHUKDWLNDQNHPEDOLKDVLO\DQJWHODKVLVZDGDSDWNDQSDGD7DEHO Suku-suku pada barisan bilangan tersebut ditulis secara berurutan seperti di bawah
ini 2
u2 u2
u2 u2
u2 4
8 16
32 ...
7HUOLKDW EDKZD SHUEDQGLQJDQ DQWDU GXD VXNX EHUXUXWDQ DGDODK DWDX ELVD dituliskan:
2 1
= 2 U
U
3 2
= 2 U
U
Di unduh dari : Bukupaket.com
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 96
4 3
= 2 U
U
1
= 2
n n
U U
Suku berikutnya diperoleh dengan cara mengalikan suku sebelumnya dengan 2. QJNDLQLVHODQMXWQ\DGLVHEXWGHQJDQSHPEDQGLQJUDVLR
Pada barisan geometri tersebut, diketahui bahwa suku pertama adalah 2, dan rasio dari barisan tersebut adalah 2 , maka rumus suku ke-n adalah U
n
= 2 u 2
n – 1
Barisan bilangan U
1
, U
2
, U
3
, …, U
n
disebut barisan geometri
MLNDSHUEDQGLQJDQ antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Nilai perbandingan antara dua suku yang
berurutan pada barisan geometri disebut dengan pembandingrasio.
Secara umum, suatu barisan geometri dengan suku pertama U
1
= a, dan SHUEDQGLQJDQUDVLRDQWDUDGXDVXNX\DQJEHUXUXWDQDGDODKr, maka suku ke-n barisan
geometri tersebut adalah U
n
= a × r
n – 1
Tahukah Kamu?
DULVDQJHRPHWULGLVHEXWEDULVDQJHRPHWULQDLNMLNDVXNXVXNXQ\DPDNLQEHVDU dengan kata lain rasio pada barisan geometri lebih dari 1.
DULVDQ JHRPHWUL GLVHEXW EDULVDQ JHRPHWUL WXUXQ MLND VXNXVXNXQ\D PDNLQ kecil, dengan kata lain rasio pada barisan geometri kurang dari 1.
Contoh 2.3
Suku-suku pada Barisan Bilangan Genap
x Pada Contoh 2.3, siswa diminta untuk mengamati barisan bilangan genap. Kemudian siswa diminta untuk menuliskan 5 suku pertama pada barisan bilangan
genap dan menentukan suku ke-57 dengan menggunakan rumus yang ada. x Guru dapat memberikan variasi contoh soal lainnya yang berkaitan dengan
EDULVDQELODQJDQ\DQJWHODKGLSHODMDULVHEHOXPQ\D
Contoh 2.3
Suku-suku pada Barisan Bilangan Genap
7XOLVNDQVXNXSHUWDPDSDGDEDULVDQELODQJDQJHQDSGDQWHQWXNDQVXNXNH
Alternatif Penyelesaian:
Diketahui: Suatu barisan bilangan genap dengan
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 97
x suku pertama a = 2 x beda b = 2
Ditanya:
5 suku pertama dan suku ke-57 Jawab:
Suku pertama pada barisan bilangan genap adalah 2, atau bisa ditulis dengan U
1
= 2. Suku berikutnya pada barisan bilangan genap dapat diperoleh dengan menambahkan 2 pada suku sebelumnya, sehingga beda pada barisan tersebut
adalah 2. Sehingga keempat suku berikutnya adalah U
2
= 4, U
3
= 6, U
4
= 8, U
5
= 10. Dari a = 2 dan b = 2, maka kita bisa dapatkan nilai dari U
57
yaitu U
n
= a n±
ub U
57
= a ±
ub ±
u 2 = 2 + 56
u 2 = 2 + 112
= 114 Jadi suku ke-57 pada barisan bilangan genap adalah 114.
Contoh 2.4
Suku-suku pada Barisan Bilangan Genap
x 3DGDRQWRKVLVZDGLPLQWDPHQHQWXNDQSDQMDQJVLVLVLNXVLNXWHUSHQGHN GDULVXDWXVHJLWLJDVLNXVLNX\DQJGLNHWDKXLSDQMDQJVLVLPLULQJQ\DVDMD6RDO
ini merupakan salah satu aplikasi dari barisan aritmatika. x Guru dapat memberikan variasi contoh soal lainnya yang berkaitan dengan
aplikasi barisan aritmatika dalam kehidupan sehari-hari.
Contoh 2.4
Sisi-sisi pada Segitiga Siku-siku
Sisi-sisi dari suatu segitiga siku-siku membentuk barisan 40 cm
Gambar 2.15 Sisi-sisi segitiga siku-siku
DULWPHWLND -LND SDQMDQJ VLVL PLULQJQ\D DGDODK FP PDNDWHQWXNDQSDQMDQJVLVLVLNXVLNX\DQJWHUSHQGHN
Alternatif Penyelesaian:
Diketahui: x Suatu segitiga siku-siku memiliki sisi miring
GHQJDQSDQMDQJFP
Di unduh dari : Bukupaket.com
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 98
x Ketiga sisi segitiga siku-siku membentuk suatu barisan aritmetika dengan beda sebesar b.
Ditanya: 3DQMDQJVLVLVLNXVLNXWHUSHQGHN
Jawab: DQJNDK7XOLVNDQVLVLVLVLVHJLWLJDGDODPEHQWXNEDULVDQDULWPHWLND
Coba siswa perhatikan gambar segitiga 40 cm
40 – b 40 – 2b
Sisi-sisi segitiga siku-siku
siku-siku di samping. Kita bisa tuliskan SDQMDQJ VLVLVLVLQ\D VHVXDL GHQJDQ EHQWXN
barisan aritmetika sebagai berikut: U
1
= 40 – 2b U
2
= 40 – b U
3
= 40 Langkah 2: Gunakan teorema Phytagoras
Dengan menggunakan teorema phytagoras diperoleh persamaan berikut: 40
2
±b
2
±b
2
±b + 4b
2
±b + b
2
1.600 = 3.200 – 240b + 5b
2
Langkah 3: Selesaikan bentuk persamaan kuadrat untuk memperoleh nilai b Selesaikan bentuk persamaan kuadrat yang telah kita peroleh dengan cara
mengurangkan kedua ruas dengan 1.600, sehingga didapatkan: 0 = 5b
2
– 240 + 1.600 3HUVDPDDQGLDWDVELVDNLWDMDEDUNDQGDQWXOLVNDQNHPEDOLPHQMDGL
b±b± Didapatkan penyelesaiannya adalah b = 8 atau b = 40, akan tetapi nilai b = 40
tidak memenuhi, karena ketika substitusikan nilai ini ke dalam barisan aritmetika DNDQGLSHUROHKQLODLGDQSDGDSDQMDQJVLVLVHJLWLJDVHGDQJNDQSDQMDQJGDUL
VHJLWLJDWLGDNPXQJNLQEHUQLODLQHJDWLIPDXSXQ DULSHQMHODVDQWHUVHEXWNLWDGDSDWNDQQLODLEHGDb = 8.
Langkah 4: Substitusikan nilai b ke dalam tiap suku barisan aritmetika 6XEVWLWXVLNDQQLODLLQLSDGDEDULVDQDULWPHWLND\DQJWHODKNLWDGH¿QLVLNDQGLDWDV
sehingga diperoleh:
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 99
U
1
= 40 – 2b ± ±
U
2
= 40 – b = 40 – 8 = 32 U
3
= 40 -DGLSDQMDQJVLVLVLNXVLNX\DQJWHUSHQGHNSDGDVHJLWLJDVLNXVLNXWHUVHEXWDGDODK
24 cm.
Ayo Kita Menalar
Dengan prosedur yang hampir sama dengan Contoh 2.4 di atas, dapatkan SDQMDQJ VLVL PLULQJ GDUL VXDWX VHJLWLJD VLNXVLNX MLND GLNHWDKXL SDQMDQJ VLVL WHJDN
\DQJPHUXSDNDQVLVLWHUSHQGHNDGDODKFPGDQVLVLVLVLGDULVHJLWLJDWHUVHEXWMXJD PHPEHQWXN VXDWX EDULVDQ DULWPHWLND -HODVNDQ VHFDUD VLQJNDW ODQJNDKODQJNDK
SHQ\HOHVDLDQQ\D
Contoh 2.5
Pertumbuhan Jumlah Penduduk
x 3DGDRQWRKVLVZDGLPLQWDPHQHQWXNDQMXPODKSHQGXGXNGLNRWDSDGD tiap tahun, mulai tahun 2015 hingga tahun 2020 dari data yang diketahui.
x Guru dapat memberikan variasi contoh soal lainnya yang berkaitan dengan aplikasi barisan geometri dalam kehidupan sehari-hari.
Contoh 2.5
Pertumbuhan Jumlah Penduduk
Kota A memiliki populasi sebanyak 100.000
Sumber: http:saly-enjoy.blogspot. com
Gambar 2.16 Pertumbuhan
MXPODKSHQGXGXN
MLZD SDGD EXODQ -DQXDUL 3HPHULQWDK NRWD tersebut bertekad untuk meningkatkan semua sarana
GDQSUDVDUDQDGLNRWDVHKLQJJDMXPODKSHQGXGXN di kota A bisa mengalami peningkatan tetap sebesar
VHWLDSWDKXQQ\D HUDSDNDKMXPODKSHQGXGXNNRWDSDGDEXODQ
Januari 2020? XDWODKJUD¿NSHUWXPEXKDQMXPODKSHQGXGXNNRWD
GDULEXODQ-DQXDULVDPSDLGHQJDQ-DQXDUL
Alternatif Penyelesaian:
Diketahui: x Populasi awal kota A pada Januari 2015 adalah a = 100.000
x 3HQLQJNDWDQSHQGXGXNNRWDWLDSWDKXQDGDODKWHWDSVHEHVDU
Di unduh dari : Bukupaket.com
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 100
Ditanya: -XPODKSHQGXGXNNRWDSDGD-DQXDULGDQJUD¿NSHUWXPEXKDQSHQGXGXN
Jawab: DQJNDK7HQWXNDQUDVLRSHUWXPEXKDQSHQGXGXNr
3HUWXPEXKDQ MXPODK SHQGXGXN PHUXSDNDQ VDODK VDWX DSOLNDVL GDUL EDULVDQ JHRPHWULQDLNLNHWDKXLEDKZDVHWLDSWDKXQQ\DWHUMDGLSHQLQJNDWDQWHWDSSDGD
MXPODKSHQGXGXNNRWDVHEHVDUVHKLQJJDSDGDWDKXQEHULNXWQ\DMXPODK VHOXUXKSHQGXGXNNRWDDNDQPHQMDGLGDULSRSXODVL\DQJDGDSDGDWDKXQ
saat ini. HQJDQGHPLNLDQPDNDWLDSWDKXQQ\DMXPODKSHQGXGXNNRWDDNDQPHQMDGL
NDOLMXPODKSHQGXGXNSDGDWDKXQLQLVHKLQJJDUDVLRSHUWXPEXKDQSHQGXGXNNRWD A adalah r = 1,2.
Langkah 2: Gunakan r untuk mendapatkan suku berikutnya Populasi awal penduduk pada Januari 2015 adalah a = 100.000, dengan
menggunakan perhitungan maka didapatkan: Populasi penduduk kota A pada bulan Januari 2016 hingga bulan Januari 2020
masing-masing dinyatakan dengan U
2
, U
3
, U
4
, U
5
, dan U
6
. U
2
= ar U
3
= ar
2 2
U
4
= ar
3 3
U
5
= ar
4 4
U
6
= ar
5 5
HULNXWLQLDGDODKWDEHO\DQJPHQXQMXQMXNNDQSHUWXPEXKDQSHQGXGXNNRWD dari Januari 2015 sampai dengan Januari 2020:
Bulan Tahun
Januari 2015
Januari 2016
Januari 2017
Januari 2018
Januari 2019
Januari 2020
Jumlah Penduduk
100.000 120.000
144.000 172.800
207.360 248.832
DPEDUGLEDZDKLQLPHQXQMXNNDQJUD¿NSHUWXPEXKDQMXPODKSHQGXGXNNRWD dari bulan Januari 2015 sampai dengan Januari 2020:
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 101
Ja nua
ri 2015
248.832 207.360
172.800 144.000
120.000 100.000
Ju ml
ah P
en d
u d
u k
Ja nua
ri 2016
Tahun
Ja nua
ri 2017
Ja nua
ri 2018
Ja nua
ri 2018
Ja nua
ri 2020
Sumber: Dokumentasi Kemdikbud
Gambar 2.17
UD¿NSHUWXPEXKDQSHQGXGXNNRWD
Ayo Kita Tinjau Ulang
x 3DGD EDJLDQ WLQMDX XODQJ VLVZD GLPLQWD XQWXN PHQJLQJDW GDQ PHQJXODQJ NHPEDOLPDWHUL\DQJWHODKGLSHODMDULSDGDEDEEDULVDQELODQJDQ
x 0LQWDVLVZDXQWXNPHQJHUMDNDQVRDOVHFDUDPDQGLUL x 0LQWDSHUZDNLODQVLVZDXQWXNPHQXOLVNDQMDZDEDQQ\DGLSDSDQWXOLV
x 0LQWD VLVZD XQWXN PHQXNDUNDQ MDZDEDQ GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNX GDQ PHQFRFRNNDQVHPXDMDZDEDQ
x Berikan kesempatan kepada siswa untuk berdiskusi dan bertanya. Berikan SHQMHODVDQVLQJNDWMLNDDGDVLVZD\DQJEHOXPPHPDKDPLPDWHUL
x HULNDQSHQLODLDQSDGDWLDSVLVZDEHUGDVDUNDQMDZDEDQPHUHNDPDVLQJPDVLQJ
Ayo Kita Tinjau Ulang
Perhatikan kembali konsep mengenai suku ke-n pada barisan aritmetika dan EDULVDQJHRPHWUL\DQJWHODKGLMHODVNDQVHEHOXPQ\D0LQWDVLVZDPHPDKDPLODJL
1. Sebutkan ciri utama dari barisan aritmetika dan barisan geometri. LNHWDKXLEDULVDQELODQJDQ«7HQWXNDQ
a. Suku ke-10 dan suku ke-25 E 5XPXVVXNXNHn
c. Suku ke berapa yang nilainya adalah 131?
Di unduh dari : Bukupaket.com
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 102
Barisan Bilangan
Latihan 2.2
1. Lakukan penilaian sikap saat siswa melakukan kegiatan Diskusi dan Berbagi. DNXNDQ SHQLODLDQ SHQJHWDKXDQ VDDW VLVZD PHQJHUMDNDQ NHJLDWDQ\R .LWD
0HQDODU 3. Indikator semua siswa sudah menguasai konsep adalah ketika siswa kelompok
rendah sudah mampu menguasai konsep. 0LQWDVLVZDXQWXNPHQJHUMDNDQVRDODWLKDQGHQJDQPDQGLUL
DNXNDQNHJLDWDQSHPEHODMDUDQSHQJD\DDQGDQUHPHGLDO
Barisan Bilangan
Latihan 2.2
7HQWXNDQODKOLPDVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQEHULNXWLQL a. U
n
= n
2
+ 2 c. U
n
= 1
2 n
2
± b. U
n
= 3n – 2 d. U
n
= n +5
Penyelesaian:
a. 3, 6, 11, 18, 27 c. 0,
3 2
, 4, 15
2 , 12
b. 1, 4, 7, 10, 13 d. 6, 7, 8, 9, 10
2. Dapatkan selisih antar suku yang berurutan dan suku ke–15 dari tiap-tiap barisan bilangan berikut ini:
a. 1, 8, 15, 22, … c. 2, 5, 8, 11, …
b. 9, 7, 5, 3, … d. 6, 3, 0, -3, -6, …
Penyelesaian:
a. Selisih antar suku adalah 7, suku ke-15 adalah 99 b. Selisih antar suku adalah -2, suku ke-15 adalah -19
c. Selisih antar suku adalah 3, suku ke-15 adalah 44 d. Selisih antar suku adalah -3, suku ke-15 adalah -36
3. Dapatkan perbandingan antar suku berurutan dan suku ke–8 dari tiap-tiap barisan bilangan berikut ini:
a. 64, -96, 144, -216, … c. xy, x
2
y, x
3
y, x
4
y, … b. 2
3 ,
1 3
, 1
6 ,
1 12
, … d.
7 3
, 1, 3
7 ,
9 49
, …
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 103
Penyelesaian:
a. Perbandingan antar suku adalah 3
- 2
, suku ke-8 adalah 2.187
- 2
. b. Perbandingan antar suku adalah
1 2
, suku ke-8 adalah 1
192 .
c. Perbandingan antar suku adalah x, suku ke-8 adalah x
8
y. d. Perbandingan antar suku adalah
3 7
, suku ke-8 adalah
6
3 7
. 7HQWXNDQVXNXNHGDQVXNXNHnU
n
GDULEDULVDQELODQJDQEHULNXW a. 2, 11, 20, 29, …
c. 19, 13, 7, 1, … b. 2, 8, 32, 128, …
d. ab
2
, a
2
b
3
, a
3
b
4
, a
4
b
5
,…
Penyelesaian:
a. Suku ke-10 adalah 83, suku ke-n adalah 9
n – 7
. E6XNXNHDGDODK
9
, suku ke-n DGDODK
n – 1
. c. Suku ke-10 adalah -35, suku ke-n adalah 25 – 6n.
d. Suku ke-10 adalah a
10
b
11
, suku ke-n adalah a
n
b
n + 1
.
5. Perkembangbiakan Bakteri.
Seorang
Sumber: Sumber: http:www. artikelbiologi.com
Gambar 2.18 Perkembangbiakan Bakteri
peneliti melakukan
pengamatan pada
perkembangbiakan sebuah bakteri di dalam sebuah preparat. Pada hari awal pengamatan,
GLNHWDKXLEDKZDMXPODKEDNWHUL\DQJWHUGDSDW GL GDODP SUHSDUDW DGDODK 6HWLDS MDP
PDVLQJPDVLQJEDNWHULPHPEHODKGLULPHQMDGL GXDSDELODVHWLDSMDPVHNDOLVHWHQJDK
dari seluruh bakteri yang ada dibunuh, maka tentukan banyaknya virus setelah 12 hari dari
DZDOSHQJDPDWDQ
Penyelesaian:
Banyaknya bakteri pada awal pengamatan DGDODK 6HWLDS MDP KDUL WLDSWLDS
EDNWHUL PHPEHODK PHQMDGL VHKLQJJD banyaknya bakteri tiap harinya adalah 2
kali lipat dari hari sebelumnya. Banyaknya bakteri pada hari kelima dari awal pengamatan adalah 320 bakteri. Akan tetapi setengah dari total bakteri tersebut
dimatikan, sehingga pada hari kelima banyaknya bakteri yang masih tersisa
DGDODKEDNWHUL6HWHODKKDULGDULDZDOSHQJDPDWDQMXPODKEDNWHULPHQMDGL 5.120 bakteri. Akan tetapi setengah dari total bakteri trsebut dimatikan, sehingga
pada hari kesepuluh banyaknya bakteri yang masih tersisa adalah 2.560 bakteri.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 104
Setelah hari keduabelas dari awal pengamatan, banyaknya bakteri yang ada di dalam preparat adalah 10.240 bakteri.
6. Usia Anak
.HOXDUJD3DN5KRPDPHPSXQ\DLRUDQJDQDN\DQJXVLDQ\DSDGD saat ini membentuk barisan aritmetika. Jika usia anak ke-3 adalah 10 tahun dan
XVLDDQDNNHDGDODKWDKXQPDNDMXPODKXVLDHQDPDQDN3DN5KRPDWHUVHEXW adalah … tahun.
Penyelesaian:
Anak pertama merupakan anak bungsu dan anak keenam merupakan anak sulung. Dengan menggunakan rumusan pada barisan bilangan, didapatkan usia
anak pertama sampai anak keenam berturut-turut adalah 4, 7, 10, 13, 16, dan 19 WDKXQ-XPODKXVLDHQDPDQDN3DN5KRPDDGDODKWDKXQ
7. Membagi Uang
,EX DWK\ LQJLQ PHPEDJLNDQ XDQJ VHEHVDU 5S kepada 5 orang anaknya. Semakin tua usia anak, maka semakin banyak uang
yang akan dia terima. Jika selisih uang yang diterima oleh setiap dua orang anak \DQJ XVLDQ\D EHUGHNDWDQ DGDODK 5S GDQ VL EXQJVX PHQHULPD XDQJ
SDOLQJVHGLNLWPDNDWHQWXNDQXDQJ\DQJGLWHULPDROHKDQDNNHWLJD
Penyelesaian:
0LVDONDQMXPODKXDQJ\DQJGLWHULPDDQDN\DQJSDOLQJNHFLODGDODK[-XPODK XDQJ \DQJ GLWHULPD DQDN \DQJ XVLDQ\D EHUGHNDWDQ DGDODK 5S
Lakukan perhitungan dengan menggunakan rumusan pada barisan bilangan, PDNDGLGDSDWNDQMXPODKXDQJ\DQJGLSHUROHKDQDNWHUNHFLODGDODK5S
-XPODKXDQJ\DQJGLSHUROHKDQDNNHWLJDDGDODK5S
8. Gaji Karyawan. Pada suatu perusahaan,
Sumber: http:www.jobstreet.co.id
Gambar 2.19
DMLNDU\DZDQ
VHPXD NDU\DZDQQ\D PHPSHUROHK JDML DZDO yang besarnya sama ketika pertama kali
PDVXN NH GDODP SHUXVDKDDQ DML WHUVHEXW akan meningkat dengan persentase yang
tetap setiap tahunnya, sehingga karyawan \DQJ OHELK GDKXOX EHNHUMD SDGD SHUXVDKDDQ
WHUVHEXWDNDQPHQHULPDJDML\DQJOHELKEHVDU daripada karyawan yang baru masuk. Apabila
JDML 6DVKD \DQJ WHODK EHNHUMD VHODPD GXD WDKXQDGDODK5SGDQJDML:LQGD
\DQJ WHODK EHNHUMD VHODPD WLJD WDKXQ DGDODK 5SEHUDSDNDKJDMLNDU\DZDQGL
perusahaan tersebut saat pertama kali masuk?
Penyelesaian:
0LVDONDQJDMLVDDWSHUWDPDNDOLPDVXNSHUXVDKDDQWHUVHEXWDGDODKx, dan misalkan EHVDU SHUVHQWDVH NHQDLNDQ JDML WLDS WDKXQQ\D DGDODK y. Lakukan perhitungan
dengan menggunakan rumusan pada barisan bilangan, diperoleh nilai x adalah
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 105
2.560.000 dan y adalah 5
4 HQJDQGHPLNLDQEHVDUJDMLNDU\DZDQVDDWSHUWDPD
NDOLPDVXNDGDODK5S
9. Soal Tantangan. Jika diketahui t, u, v, dan w
DGDODKELODQJDQDVOLEXNWLNDQVLIDW VLIDW\DQJEHUODNXSDGDEDULVDQDULWPHWLNDGLEDZDKLQL
a. Jika u, v, dan w adalah tiga suku yang berurutan pada suatu barisan aritmetika, maka akan berlaku : 2v = u + w
b. Jika t, u, v, w adalah empat suku yang berurutan pada suatu barisan aritmetika, PDNDEHUODNXVLIDWu + v = t + w
Penyelesaian:
D 0LVDONDQEDULVDQDULWPHWLNDWHUVHEXWPHPSXQ\DLEHGDb maka v = u + b dan w = u + 2b sehingga
2v = u + w u + b uu + 2b
2u + 2b = 2u + 2b E 0LVDONDQEDULVDQDULWPHWLNDWHUVHEXWPHPSXQ\DLEHGDEPDNDu = t + b, v = t
+ 2b dan w = t + 3b sehingga u + v = + w
t + bt + 2b + 3b 2t + 3b = 2 + 3b
10. Soal Tantangan. Jika diketahui t, u, v, dan w
DGDODKELODQJDQDVOLEXNWLNDQVLIDW VLIDW\DQJEHUODNXSDGDEDULVDQJHRPHWULGLEDZDKLQL
a. Jika u, v, dan w adalah tiga suku yang berurutan pada suatu barisan geometri, PDNDDNDQEHUODNXVLIDWv
2
= uw b. Jika t, u, v, w adalah empat suku yang berurutan pada suatu barisan geometri,
PDNDEHUODNXVLIDWuv = tw
Penyelesaian:
D 0LVDONDQEDULVDQJHRPHWULWHUVHEXWPHPSXQ\DLUDVLRr maka v = ur dan w = ur
2
sehingga v
2
= uw ur
2
= u.ur
2
u
2
r
2
= u
2
r
2
E 0LVDONDQEDULVDQJHRPHWULWHUVHEXWPHPSXQ\DLUDVLRr maka u = tr, v = tr
2
dan w = tr
3
sehingga u.v = t.w
trtr
2
ttr
3
t
2
r
3
= t
2
r
3
Di unduh dari : Bukupaket.com
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 106
C. Deret Bilangan
Pertanyaan Penting
x 0LQWDVLVZDXQWXNPHQJDPDWLNHPEDOLFRQWRKFRQWRKEDULVDQELODQJDQ\DQJ WHODKGLSHODMDULSDGDVXEEDE
x Pancing siswa dengan memberikan pertanyaan tentang rumus untuk menentukan MXPODKEHEHUDSDVXNXSHUWDPDGDULVXDWXEDULVDQELODQJDQ
Pertanyaan Penting
SD \DQJ GLPDNVXG GHQJDQ GHUHW ELODQJDQ 8QWXN PHQJHWDKXL MDZDEDQQ\D FRED lakukan kegiatan-kegiatan berikut ini.
Kegiatan 2.8
Menabung
1. Kegiatan ini dilakukan secara mandiri oleh tiap-tiap siswa. 0LQWDVLVZDXQWXNPHPEDFDGDQPHPDKDPLNHWHUDQJDQ\DQJGLEHULNDQSDGD
Kegiatan 2.8. .HJLDWDQLQLEHUWXMXDQXQWXNPHPSHUPXGDKVLVZDPHPDKDPLGH¿QLVLGDULGHUHW
ELODQJDQXUXGDSDWPHPEHULNDQNHJLDWDQODLQQ\D\DQJNUHDWLIGDQLQRYDWLI 3DGD EDJLDQ D\R NLWD PHQFRED PLQWD VLVZD XQWXN PHQJDPDWL MXPODK XDQJ
\DQJGLWDEXQJROHK1LWDWLDSPLQJJXQ\DGDQMXPODKWRWDOXDQJWDEXQJDQ1LWD WLDSPLQJJXQ\DNHPXGLDQPHQXOLVNDQKDVLOSHQJDPDWDQSDGD7DEHO
3DGDEDJLDQD\RNLWDPHQDODUPLQWDVLVZDXQWXNPHQJHUMDNDQVHFDUDPDQGLUL soal-soal yang ada.
6. Pada bagian diskusi dan berbagi, minta siswa berdiskusi dengan teman VHEDQJNXQ\DXQWXNPHQMDZDEVRDOGLEDJLDQGLVNXVLGDQEHUEDJL
0LQWD VLVZD XQWXN PHQ\LPSXONDQ KDVLO GDUL NHJLDWDQ \DQJ WHODK PHUHND lakukan pada bagian ayo kita simpulkan.
0LQWDVDODKVDWXSHUZDNLODQVLVZDXQWXNPHPDSDUNDQMDZDEDQQ\DGLGHSDQ kelas.
HULNDQ NHVHPSDWDQ NHSDGD VLVZD XQWXN EHUWDQ\D GDQ EHULNDQ SHQMHODVDQ secukupnya bagi siswa yang belum memahami materi dengan baik.
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 107
Kegiatan 2.8
Menabung
Ayo Kita Amati
Setiap akhir minggu Nita selalu menyisihkan uang
Sumber: http:stdiis.ac.id
Gambar 2.20
0HQDEXQJ
saku yang ia dapatkan untuk ditabung. Ia bertekad untuk dapat menabung uang lebih banyak pada minggu-minggu
berikutnya. Pada akhir minggu pertama Nita menabung VHEHVDU 5S DNKLU PLQJJX NHGXD LD PHQDEXQJ
VHEHVDU 5S DNKLU PLQJJX NHWLJD LD PHQDEXQJ VHEHVDU5SEHJLWXVHWHUXVQ\DLDVHODOXPHQDEXQJ
5S OHELK EDQ\DN GDUL PLQJJX VHEHOXPQ\D 3HUKDWLNDQ MXPODK XDQJ \DQJ GLWDEXQJ ROHK 1LWD VHWLDS
akhir minggunya.
Ayo Kita Mencoba
0LQWD VLVZD PHQXOLVNDQ MXPODK XDQJ \DQJ GLWDEXQJ VHUWD MXPODK WRWDO XDQJ WDEXQJDQ1LWDVHWLDSDNKLUPLQJJXQ\DGHQJDQPHOHQJNDSLWDEHOGLEDZDKLQL
7DEHO-XPODKXDQJ\DQJGLWDEXQJGDQWRWDOWDEXQJDQ1LWD
Akhir Minggu ke- Uang yang Ditabung
Total Tabungan
1
1.000 1.000
2
2.000 3.000
3 3.000
6.000 4
4.000 10.000
5 5.000
… 6
… …
7 …
… 8
… …
9 …
… 10
… …
Di unduh dari : Bukupaket.com
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 108
Ayo Kita Menalar
D DSDWNDKVLVZDPHQJKLWXQJMXPODKXDQJ\DQJGLWDEXQJ1LWDSDGDDNKLUPLQJJX NHGDQDNKLUPLQJJXNHHUDSDNDKMXPODKQ\D
b. Berapakah total uang tabungan Nita pada akhir minggu ke-20? F DJDLPDQDFDUDPXPHQHQWXNDQKDVLOSDGDE-HODVNDQ
d. Berapakah total uang tabungan Nita pada akhir minggu ke-25? H DJDLPDQDFDUDPXXQWXNPHQGDSDWNDQKDVLOSDGDGMLNDPHOLEDWNDQE
Ayo Kita Menanya
0LQWD VLVZD PHPEXDW SHUWDQ\DDQ \DQJ EHUNDLWDQ GHQJDQ NHJLDWDQ \DQJ WHODK dilakukan di atas. Berikut adalah salah satu contoh pertanyaan: Bagaimana hubungan
antara uang yang ditabung oleh Nita dengan uang total tabungan Nita pada tiap akhir minggu?
Diskusi dan Berbagi
0HQXUXWPXDSDNDKPXQJNLQNLWDGDSDWPHQHQWXNDQMXPODKWRWDOWDEXQJDQ1LWDSDGD DNKLUPLQJJXNHMLNDKDQ\DGLNHWDKXLXDQJ\DQJGLWDEXQJ1LWDSDGDDNKLUPLQJJX
ke-3, ke-4, dan ke-5? Bagaimanakah caranya? Berapakah banyak uang tabungan Nita pada akhir minggu ke-n? Diskusikan dengan teman sebangkumu dan paparkan
hasilnya di depan kelas.
Informasi Utama
6HSHUWL\DQJWHODKGLMHODVNDQSDGDEDEEDULVDQELODQJDQGDSDWGLOLKDWEDKZDXDQJ yang ditabung oleh Nita pada tiap akhir minggu membentuk suatu barisan bilangan.
Banyaknya uang yang ditabung oleh Nita pada tiap akhir minggu menyatakan VXNXGDULEDULVDQELODQJDQWHUVHEXW7RWDOXDQJWDEXQJDQ1LWDWLDSDNKLUPLQJJX
PHQ\DWDNDQMXPODKDQGDULEHEHUDSDVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQWHUVHEXW
\DQJVHODQMXWQ\DGLVHEXWGHQJDQderet bilangan. Jumlah n suku pertama dari suatu barisan bilangan disimbolkan dengan S
n
. Dalam hal ini S
2
= 3.000 menyatakan MXPODKVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQWHUVHEXWS
3
= 6.000 dan S
4
= 10.000 PDVLQJPDVLQJPHQ\DWDNDQMXPODKVXNXSHUWDPDGDQMXPODKVXNXSHUWDPDGDUL
barisan bilangan tersebut
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 109
Ayo Kita Simpulkan
x Jumlah n suku pertama dari suatu barisan bilangan disimbolkan dengan … x Apakah yang dimaksud dengan deret bilangan? Jawablah dengan menggunakan
kata-katamu sendiri.
Kegiatan 2.9 Penjumlahan Suku-suku pada Barisan Bilangan Genap
1. Kegiatan ini dilakukan secara mandiri oleh tiap-tiap siswa. .HJLDWDQLQLEHUWXMXDQXQWXNPHPSHUPXGDKVLVZDPHPDKDPLGHUHWDULWPDWLND
XUXGDSDWPHPEHULNDQNHJLDWDQODLQQ\D\DQJNUHDWLIGDQLQRYDWLI 0LQWD VLVZD XQWXN PHQJDPDWL NHPEDOL EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS \DQJ WHODK
GLSHODMDULSDGDEDEVHEHOXPQ\D0LQWDPHUHNDXQWXNPHQMXPODKNDQQVXNX SHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQJHQDSGHQJDQPHOHQJNDSL7DEHO
0LQWDVLVZDXQWXNPHQJHUMDNDQVHFDUDPDQGLULVRDOSDGDD\RNLWDPHQDODU 0LQWDVLVZDXQWXNPHQMXPODKNDQVXNXSHUWDPDSDGDEDULVDQELODQJDQJHQDS
dengan mengikuti alur yang terdapat pada bagian ayo kita menalar. 0LQWD VLVZD XQWXN PHQ\LPSXONDQ KDVLO NHJLDWDQ SDGD EDJLDQ D\R NLWD
simpulkan. 0LQWDVLVZDEHUGLVNXVLGHQJDQWHPDQVHEDQJNXQ\DXQWXNPHQMDZDEVRDOGL
bagian diskusi dan berbagi. 0LQWDVDODKVDWXSHUZDNLODQVLVZDXQWXNPHPDSDUNDQMDZDEDQQ\DGLGHSDQ
kelas. HULNDQ NHVHPSDWDQ NHSDGD VLVZD XQWXN EHUWDQ\D GDQ EHULNDQ SHQMHODVDQ
secukupnya bagi siswa yang belum memahami materi dengan baik.
Kegiatan 2.9 Penjumlahan Suku-suku pada Barisan Bilangan Genap
Ayo Kita Mencoba
0LQWD VLVZD PHQXOLVNDQ MXPODK XDQJ \DQJ GLWDEXQJ VHUWD MXPODK WRWDO XDQJ WDEXQJDQ1LWDVHWLDSDNKLUPLQJJXQ\DGHQJDQPHOHQJNDSLWDEHOGLEDZDKLQL
Di unduh dari : Bukupaket.com
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 110
7DEHO-XPODKEHEHUDSDVXNXSHUWDPDSDGDEDULVDQELODQJDQJHQDS
Suku ke- Nilai
Jumlah Suku
1
2 2
2
4 2 + 4 = 6
3 6
2 + 4 + 6 = 12 4
8 2 + 4 + 6 + 8 = 20
5 10
… 6
… …
7 …
… 8
… …
9 …
… 10
… …
D HUDSDNDKMXPODKVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQJHQDSWHUVHEXW E HUDSDNDKMXPODKVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQJHQDSWHUVHEXW
F DJDLPDQDFDUDPXPHQHQWXNDQEGHQJDQPHOLEDWNDQD
Ayo Kita Mencoba
-LNDMXPODKn suku pertama dinotasikan dengan S
n
, maka S
4
PHQ\DWDNDQMXPODK VXNXSHUWDPDGDULVXDWXEDULVDQ6HNDUDQJPLQWDVLVZDPHQMXPODKNDQVXNXSHUWDPD
dari barisan bilangan genap. S
4
L HULNXWQ\DMXPODKNDQVXNXSHUWDPDGDULELODQJDQJHQDSGLDWDVGHQJDQFDUD
PHQXOLVNDQEHQWXNSHQMXPODKDQGLDWDVGDODPXUXWDQWHUEDOLN S
4
LL RED MXPODKNDQ L GDQ LL PHODOXL ODQJNDKODQJNDK EHULNXW LQL GHQJDQ FDUD
mengisi bagian yang kosong
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 111
S
4
= 2 + ... + ... + ... S
4
= ... + ... + ... + 2 2S
4
= 10 + ... + ... + ... 4 suku
2S
4
= ... u
S
4
= 2
}u } LLL
Ayo Kita Menalar
0LQWD VLVZD PHPSHUKDWLNDQ NHPEDOL ODQJNDKODQJNDK GDODP PHQJKLWXQJ 6 pada barisan bilangan genap di atas sehingga didapatkan hasilnya seperti pada
LLL3HUKDWLNDQQLODL\DQJWHUGDSDWSDGDEDJLDQGLGDODPWDQGDNXUXQJ-DZDEODK pertanyaan di bawah ini:
a. Berapakah dari suku pertama pada barisan bilangan genap? E -LND PHQJKLWXQJ MXPODK VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS VXNX
PDQDNDK\DQJPHQMDGLVXNXWHUDNKLUGDODPSHUKLWXQJDQWHUVHEXW F HUDSDNDKVXNXWHUDNKLUGDODPSHQMXPODKDQVXNXSDGDEDULVDQELODQJDQJHQDS
G 6LVZD WHODK PHQMXPODKNDQ VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS PHQXUXWPXDQJNDSDGDEDJLDQLLLPHQXQMXNNDQLQIRUPDVLDSD
Ayo Kita Simpulkan
Jumlah 4 suku pertama pada barisan bilangan genap disimbolkan dengan … LODQJDQ « SDGD EDJLDQ LLL PHQXQMXNNDQ VXNX NH GDUL EDULVDQ ELODQJDQ
JHQDSVHGDQJNDQDQJND«PHQXQMXNNDQVXNXNHGDULEDULVDQELODQJDQJHQDS 3HQMXPODKDQVXNXVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQEHODQJDQJHQDSVHODQMXWQ\DGLVHEXW
dengan deret bilangan genap.
Diskusi dan Berbagi
HUDSDNDKMXPODKVXNXSHUWDPDEDULVDQELODQJDQJHQDSWHUVHEXW7HPXNDQ FDUD WHUFHSDW WDQSD SHUOX PHQMXPODKNDQ VDWX SHUVDWX VHPXD VXNXQ\D 3HUKDWLNDQ
+
Di unduh dari : Bukupaket.com
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 112
NHPEDOLODQJNDKODQJNDK\DQJWHODKVLVZDODNXNDQGDODPPHQJKLWXQJMXPODKVXNX pertama barisan bilangan genap di atas. Diskusikan dengan teman sebangkumu agar
GDSDWPHQMDZDESHUWDQ\DDQWHUVHEXWGDQSDSDUNDQMDZDEDQGLGHSDQNHODV
Informasi Utama
0LVDONDQ GDODP VXDWX EDULVDQ DULWPHWLND VXNX SHUWDPD U
1
= a, dan beda pada barisan aritmetika tersebut adalah b
0DNDVXNXNHNHNHNHNHGDQ ke-n dapat dituliskan dalam bentuk:
U
2
= a + b U
3
= a + 2b U
4
= a + 3b U
5
= a + 4b U
6
= a + 5b ڭ
U
n
= a n±b
6HFDUD XPXP MXPODK n suku pertama pada barisan aritmetika dapat dituliskan sebagai berikut :
S
n
= a a + ba + 2ban±îban±îbL
HQWXNSHQMXPODKDQGLDWDVMLNDGLWXOLVGDODPXUXWDQWHUEDOLNGLPDQDVXNXWHUDNKLU \DQJEHUDGDSDGDSRVLVLSDOLQJGHSDQGDQVHEDOLNQ\DPDNDLDNDQPHQMDGLEHQWXN
di bawah ini: S
n
an±îban±îb«a + 2ba + baLL HULNXWQ\DMXPODKNDQLGDQLLVHKLQJJDGLGDSDWNDQEHQWXNGLEDZDKLQL
S
n
= a a + ba + 2ban±îban±îb
S
n
an±îbaQ±îb«a + 2ba + ba 2S
n
a + an±îba + an±îba + an±îb n suku
2S
n
a + U
n
a + U
n
a + U
n
4 suku 2S
n
= n îDU
n
S
n
= 2
n
n a
U u
+
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 113
Ayo Kita Simpulkan
DUL,QIRUPDVL8WDPDGLDWDVNHVLPSXODQDSD\DQJVLVZDSHUROHK -LND«PHQXQMXNNDQEDQ\DNQ\DVXNXGDULVXDWXEDULVDQDULWPHWLND«PHQXQMXNNDQ
VXNX SHUWDPD « PHQXQMXNNDQ VXNX NHn dari barisan aritmetika, maka rumus MXPODKn suku pertama dari barisan aritmetika yang disimbolkan dengan … adalah
…
Ayo Kita Menalar
Dengan menggunakan rumus U
n
= a n ± b EXNWLNDQ EDKZD MXPODK n suku
pertama dari deret aritmetika dapat dituliskan sebagai berikut 2
n a n±b
Kegiatan 2.10
Koleksi Kelereng
1. Kegiatan ini dilakukan secara mandiri oleh tiap-tiap siswa. 0LQWDVLVZDXQWXNPHPEDFDGDQPHPDKDPLNHWHUDQJDQ\DQJGLEHULNDQSDGD
Kegiatan 2.10. .HJLDWDQLQLEHUWXMXDQXQWXNPHPSHUPXGDKVLVZDPHPDKDPLGHUHWJHRPHWUL
XUXGDSDWPHPEHULNDQNHJLDWDQODLQQ\D\DQJNUHDWLIGDQLQRYDWLI 0LQWDVLVZDXQWXNPHQJHUMDNDQVHFDUDPDQGLULVRDOSDGDD\RNLWDPHQDODU
0LQWD VLVZD XQWXN PHQ\LPSXONDQ KDVLO GDUL NHJLDWDQ \DQJ WHODK PHUHND lakukan pada bagian ayo kita simpulkan.
0LQWDVDODKVDWXSHUZDNLODQVLVZDXQWXNPHPDSDUNDQMDZDEDQQ\DGLGHSDQ NHODV LVNXVLNDQ KDVLO MDZDEDQ VLVZD GL GHSDQ NHODV DJDU VHPXD VLVZD
memiliki persepsi yang sama. HULNDQ NHVHPSDWDQ NHSDGD VLVZD XQWXN EHUWDQ\D GDQ EHULNDQ SHQMHODVDQ
secukupnya bagi siswa yang belum memahami materi dengan baik.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 114
Kegiatan 2.10
Koleksi Kelereng
Ayo Kita Amati
Amin memiliki
hobi mengumpulkan
Sumber: http:www.bimbingan.org
Gambar 2.21 Kelereng
NHOHUHQJ7LDSDNKLUPLQJJXLDVHODOXPHPEHOL kelereng untuk dikoleksi. Pada akhir minggu
pertama, ia membeli sebanyak 3 buah kelereng. Pada akhir minggu kedua ia membeli lagi
sebanyak 6 buah kelereng, dan pada akhir minggu ketiga ia membeli sebanyak 12 buah
kelereng. Begitu seterusnya, tiap akhir minggu ia selalu membeli kelereng sebanyak 2 kali lipat
dari akhir minggu sebelumnya.
Ayo Kita Mencoba
3HUKDWLNDQODKMXPODKNHOHUHQJ\DQJGLEHOLROHKPLQVHWLDSDNKLUPLQJJXQ\DRED VLVZD WXOLVNDQ MXPODK NHOHUHQJ \DQJ GLEHOL VHUWD MXPODK WRWDO WRWDO NHOHUHQJ \DQJ
dimiliki oleh Amin setiap akhir minggunya dengan melengkapi tabel di bawah LQL7RWDONHOHUHQJ\DQJGLPLOLNLPLQVHWLDSDNKLUPLQJJXQ\DVHODQMXWQ\DGLVHEXW
GHQJDQMXPODKNHOHUHQJ 7DEHO-XPODKNHOHUHQJ\DQJGLEHOLVHUWDWRWDONHOHUHQJPLOLNPLQ
Minggu ke- Kelereng yang dibeli
Jumlah Kelereng
1 3
3 2
6 3 + 6 = 9
3 12
3 + 6 + 12 = 21 4
24 3 + 6 + 12 + 24 = 45
5 48
… 6
… …
7 …
… 8
… …
a. Berapakah banyak total kelereng yang dimiliki oleh Amin pada akhir minggu ke-6 dan akhir minggu ke-8?
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 115
b. Apakah siswa dapat menebak banyak total kelereng Amin pada akhir minggu ke- HUDSDMXPODKQ\D
c. Apakah banyaknya kelereng yang dibeli Amin antara dua minggu yang berurutan memiliki perbandingan yang tetap?
Ayo Kita Mencoba
-LNDMXPODKn suku pertama dinotasikan dengan S
n
, maka S
5
PHQ\DWDNDQMXPODK VXNXSHUWDPDGDULVXDWXEDULVDQ6HNDUDQJMXPODKNDQVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQ
ELODQJDQ\DQJPHQXQMXNNDQEDQ\DNQ\DNHOHUHQJ\DQJGLEHOLPLQWLDSPLQJJXQ\D S
5
L Berikutnya coba siswa kalikan masing-masing suku di dalam barisan bilangan
tersebut dengan 2, sehingga didapatkan 2S
5
= 2 u 3 + 2 u … + 2 u … + 2 u … + 2 u …
2S
5
LL RED NXUDQJNDQ LL GHQJDQ L PHODOXL ODQJNDKODQJNDK EHULNXW LQL GHQJDQ FDUD
mengisi bagian yang kosong 2S
5
= 6 + ... + ... + ... + ... S
5
= 3 + ... + ... + ... + ... 2S
5
– S
5
= … – 3 RED SHUKDWLNDQ WLDSWLDS DQJND SDGD UXDV NDQDQ GDUL SHQJXUDQJDQ S
5
terhadap S
5
MLNDWHUGDSDWQLODL\DQJVDPDPDNDVLVZDGDSDWPHQJXUDQJNDQVHFDUDODQJVXQJ VHKLQJJDKDVLOSHQJXUDQJDQQ\DPHQMDGL
S
5
± «± S
5
± î
…
– 3 S
5
± î
…
± S
5
=
}
u LLL
Ayo Kita Menalar
0LQWDVLVZDPHPSHUKDWLNDQNHPEDOLODQJNDKODQJNDKGDODPPHQJKLWXQJS
5
di DWDVVHKLQJJDGLGDSDWNDQKDVLOQ\DVHSHUWLSDGDLLL3HUKDWLNDQQLODLQLODLELODQJDQ
\DQJWHUGDSDWSDGDUXDVNDQDQGDULLLL-DZDEODKSHUWDQ\DDQGLEDZDKLQL –
Di unduh dari : Bukupaket.com
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 116
D 3HUKDWLNDQELODQJDQSDGDLLLHUDSDNDKVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ MXPODK NHOHUHQJ \DQJ GLEHOL PLQ WLDS PLQJJXQ\D SD
siswa dapat menarik suatu kesimpulan sederhana terkait hal ini? E 3HUKDWLNDQ ELODQJDQ SDGD EDJLDQ DWDV LLL 3HUKDWLNDQ SXOD ELODQJDQ SDGD
EDJLDQ EDZDK LLL HUDSDNDK SHUEDQGLQJDQ DQWDU VXNX GDUL EDULVDQ ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ MXPODK NHOHUHQJ \DQJ GLEHOL PLQ WLDS PLQJJXQ\D SD
siswa dapat menarik suatu kesimpulan sederhana terkait hal ini?
Ayo Kita Simpulkan
Dari Kegiatan 2.10 di atas, kesimpulan apa yang diperoleh siswa? -XPODK VXNX SHUWDPD SDGD EDULVDQ ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D
kelereng yang dibeli oleh Amin tiap minggunya disimbolkan dengan … Bilangan « SDGD EDJLDQ LLL PHQXQMXNNDQ VXNX SHUWDPD EDULVDQ ELODQJDQ VHGDQJNDQ
ELODQJDQ « PHQXQMXNNDQ SHUEDQGLQJDQ UDVLR DQWDU VXNX \DQJ EHUXUXWDQ GDUL barisan bilangan tersebut.
Informasi Utama
0LVDONDQGDODPVXDWXEDULVDQJHRPHWULVXNXSHUWDPDU
1
= a, dan rasio pada barisan geometri tersebut adalah r
0DNDVXNXNHNHNHNHNHGDQNHn dapat dituliskan dalam bentuk:
U
2
= ar U
3
= ar
2
U
4
= ar
3
U
5
= ar
4
U
6
= ar
5
ڭ U
n
= ar
n – 1
6HFDUD XPXP MXPODK n suku pertama pada barisan geometri dapat dituliskan sebagai berikut:
S
n
= a + ar + ar
2
+ ar
3
+ ... + ar
n – 1
L .HPXGLDQNDOLNDQLGHQJDQr, sehingga didapatkan hasil berikut ini.
rS
n
= ar + ar
2
+ ar
3
+ ... + ar
n – 1
+ ar
n
LL .XUDQJNDQLLGHQJDQLGDQGHQJDQFDUD\DQJKDPSLUVDPDGHQJDQODQJNDK
ODQJNDKNHWLNDVLVZDPHQJKLWXQJMXPODKVXNXSHUWDPDGDULEDULVDQELODQJDQ\DQJ PHQXQMXNNDQMXPODKNHOHUHQJ\DQJGLEHOLPLQWLDSPLQJJXQ\DPDNDGLGDSDWNDQ
Di unduh dari : Bukupaket.com
MATEMATIKA 117
rS
n
= ar + ar
2
+ ar
3
+ ... + ar
n – 1
+ ar
n
S
n
= a + ar + ar
2
+ ar
3
+ ... + ar
n – 1
rS
n
– S
n
= ar
n – a
S
n
r± ar
n
± S
n
= 1
n
a r r
Ayo Kita Simpulkan
DUL,QIRUPDVL8WDPDGLDWDVNHVLPSXODQDSD\DQJVLVZDSHUROHK -LND«PHQXQMXNNDQEDQ\DNQ\DVXNXGDULVXDWXEDULVDQJHRPHWUL«PHQXQMXNNDQ
VXNXSHUWDPD«PHQXQMXNNDQUDVLRGDULEDULVDQJHRPHWULPDNDUXPXVMXPODK Q VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ JHRPHWUL GLVHEXW GHQJDQ GHUHW JHRPHWUL \DQJ
disimbolkan dengan … adalah …
Deret Bilangan
Materi Esensi
x 0DWHULHVHQVLPHQJHQDLGHUHWPHPEDKDVGHUHWDULWPDWLNDGDQGHUHWJHRPHWHUL beserta rumusnya.
x Berikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya pada materi yang belum dipahami.
x Berikan bantuan pada siswa yang masih mengalami kesulitan dalam memahami materi deret bilangan.
Deret Bilangan
Materi Esensi
6HSHUWL\DQJWHODKGLMHODVNDQSDGDSHPEDKDVDQVHEHOXPQ\DNLWDGDSDWPHQXOLVNDQ suku-suku pada barisan bilangan sebagai U
1
, U
2
, U
3
, …, U
n
. Jika suku-suku pada EDULVDQWHUVHEXWNLWDMXPODKNDQPDNDEHQWXNSHQMXPODKDQQ\DGLVHEXWGHQJDQGHUHW
bilangan, dan dapat dituliskan sebagai U
1
+ U
2
+ U
3
+ …+ U
n
.
A. Deret Aritmetika
Coba siswa perhatikan hasil yang telah siswa dapatkan pada Kegiatan 2.9. Deret bilangan genap tersebut dapat kita tuliskan dalam bentuk sebagai berikut:
2 + 4 + 6 + 8 + 10 + … –
Di unduh dari : Bukupaket.com
Buku Guru Kelas IX SMPMTs 118
-LNDMXPODKn suku pertama dinotasikan dengan S
n
, maka S
4
dari deret di atas adalah S
4
= 2 + 4 + 6 + 8 S
4
GLWXOLVGDODPXUXWDQWHUEDOLN 2S
4
= 10 + 10 + 10 + 10 4 suku
2S
4
S
4
= 2
3HUKDWLNDQMXPODKVXNXSHUWDPDSDGDGHUHWELODQJDQJHQDS\DQJGLVLPERONDQ dengan S
4
. Angka 2 pada perhitungan tersebut menyatakan suku pertama dari barisan bilangan tersebut, sedangkan angka 8 merupakan suku ke-4. Deret bilangan genap
termasuk ke dalam deret aritmetika. 6HFDUDXPXPMXPODKn suku pertama pada barisan aritmetika adalah:
S
n
=
n
n a U
2
dengan n adalah banyak suku, a adalah suku pertama, dan U
n
adalah suku ke-n.
B. Deret Geometri
