Macam-Macam Hasil Balajar Pengertian Pembelajaran Matematika

tiga bidang, yaitu aljabar, analisis, dan geometri. 30 Sedangkan pendapat lain menyebutkan matematika sebagai ilmu mengenai struktur dan hubungan-hubungannya, memerlukan simbol untuk membantu memanipulasi aturan-aturan dengan operasi yang ditetapkan. 31 Konsep-konsep matematika dipelajari menurut tahap-tahap bertingkat seperti halnya dengan tahap periode perkembangan intelektualnya. Menurut Hudoyo, tahap-tahap itu adalah: 32 a. Permainan bebas Free Play. Permainan bebas adalah tahap belajar konsep yang terdiri dari aktifitas yang tidak terstruktur dan tidak diharapkan yang memungkinkan peserta didik mengadakan eksperimen dan memanipulasi benda-benda konkrit dan abstrak dari unsur-unsur konsep yang dipelajari itu. b. Permainan yang menggunakan aturan Games. Di dalam tahap ini peserta didik mulai meneliti pola-pola dan keteraturan yang terdapat di dalam konsep peristiwa-peristiwa. c. Permainan mencari kesamaan sifat Searching for communalities. Membantu peserta didik dalam permainan yang menggunakan aturan untuk dapat melihat kesamaan struktur dengan mentranslasikan dari suatu permainan kebentuk permainan yang lain, sedang sifat-sifat abstrak yang diwujudkan dalam permainan itu tetap tidak berubah dengan translasi itu. d. Permainan dengan representasi Representation. Dalam tahap ini peserta didik mencari kesamaan sifat dari situasi yang serupa. e. Permainan dengan simbolisasi Simbolization. Permainan dengan menggunakan simbol ini merupakan tahap belajar konsep dimana peserta didik perlu merumuskan representasi dari tiap konsep dengan menggunakan simbol matematika. 30 http:www.maswins.com201006pengertian-matematika.html 31 Joula Ekaningsih Paimin, Agar Anak Pintar Matematika, Jakarta : Puspa Swara, 1998, h. 5 32 Herman Hudoyo, Mengajar Belajar Matematika, Jakarta: Depdiknas, hlm. 59-61 f. Formalisasi Formalization. Setelah peserta didik mempelajari suatu konsep dan struktur matematika yang saling berhubungan, peserta didik harus mengurut sifat-sifat itu untuk dapat merumuskan sifat-sifat baru. Kesadaran akan manfaat matematika tersebut diharapkan dapat membantu seseorang dalam memecahkan permasalahan-permasalahan yang dihadapi, baik yang langsung berhubungan dengan menghitung ataupun dengan cara berfikir logis, karena setelah mempelajari matematika seseorang diharapkan dapat berfikir logis, kritis, praktis, dan kreatif. Matematika adalah memiliki bahasa dan aturan terdefinisi dengan baik, penalaran yang jelas dan sistematis, dan struktur atau keterkaitan antara konsep yang kuat. Unsur utama pekerjaan matematika adalah penalaran deduktif yang berharga atas dasar asumsi kebenaran kosistensi. Selain itu matematika juga bekerja melalui penalaran induktif yang didasarkan fakta dan gejala yang muncul untuk sampai pada perkiraan tertentu tetapi perkiraan ini, tetap harus dibuktikan secara deduktif, dengan argumen yang konsisten. Dari pendapat-pendapat yang telah diuraikan diatas dapat disimpulkan bahwa matematika adalah merupakan pembelajaran yang berkaitan dengan simbol-simbol dan konsep, pola bilangan dan lain sebagainya. Matematika terbentuk oleh hasil pemikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran. Matematika adalah cara atau metode berpikir dan bernalar. Matematika dapat digunakan untuk memutuskan apakah suatu ide itu benar atau salah, atau paling sedikit ada kemungkinan benar. Matematika adalah suatu medan eksplorasi dan penemuan, di situ setiap hari ide-ide baru diketemukan. Matematika adalah cara berpikir yang digunakan untuk memecahkan semua jenis persoalan di dalam sains, pemerintah dan industri ia adalah bahasa lambang yang dipahami oleh semua bangsa berbudaya di dunia bahkan dipercaya bahwa matematika akan menjadi bahasa yang dipahami oleh penduduk di planet mars jika di sana ada penduduknya. matematika adalah seni, seperti halnya musik, penuh dengan simetri, pola dan irama yang dapat sangat menyenangkan. Jadi matematika dapat diartikan sebagai berikut: 1 Sesuatu yang abstrak 2 Sesuatu pola untuk berfikir 3 Suatu bahasa yang menggunakan istilah-istilah 4 Suatu alat untuk membantu manusia memahami permasalahan yang ada. Adapun karakteristik matematika dapat dapat dikelompokan menjadi dua, yaitu: 33 1. Karakteristik Umum Matematika a Memiliki Objek Kajian yang Abstrak Matematika mempunyai objek kajian yang abstrak, walaupun tidak setiap objek abstrak adalah matematika. Sementara beberapa matematikawan menganggap objek matematika itu “kongkret” dalam pikiran mereka, maka kita dapat menyebut objek matematika secara lebih tepat sebagai objek mental atau pikiran. Ada empat objek kajian matematika, yaitu : 1 Fakta Fakta adalah pemufakatan atau konvensi dalam matematika yang biasanya diungkapkan lewat symbol tertentu. 2 Konsep Konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengkategorikan sekumpulan objek, apakah objek tertentu merupakan contoh konsep atau bukan. 3 Operasi dan Relasi Operasi adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar, dan pengerjaan matematika lainnya. Sementara relasi adalah hubungan antara dua atau lebih elemen. 33 Karakteristik Matematika dan Implikasinya Terhadap Pembelajaran Matematika, dalam p4tkmatematika.orgdownloadspppPPP04_KarMtk.pdf 4 Prinsip Prinsip adalah objek matematika yang kompleks, yang terdiri atas beberapa fakta, beberapa konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi atau pun operasi. b Bertumpu pada Kesepakatan Simbol-simbol dan istilah-istilah dalam matematika merupakan kesepakatan atau konvensi yang penting. Dengan simbol dan istilah yang telah disepakati dalam matematika maka pembahasan selanjutnya akan menjadi mudah dilakukan dan dikomunikasikan. c Berpola Pikir Deduktif Dalam matematika hanya diterima pola pikir yang bersifat deduktif. Pola pikir deduktif secara sederhana dapat dikatakan pemikiran yang berpangkal dari hal yang bersifat umum diterapkan kepada hal yang bersifat khusus. d Konsisten Dalam Sistemnya Dalam matematika terdapat berbagai macam sistem yang dibentuk dari beberapa aksioma dan memuat beberap teorema. Ada sistem- sistem yang dapat dipandang lepas satu dengan lainnya. Sistem- sistem aljabar dengan sistem-sistem geometri dapat dipandang lepas satu dengan lainnya. e Memiliki Simbol yang Kosong dari Arti Di dalam matematika banyak sekali terdapat simbol baik yang berupa huruf Latin, Yunani, maupun simbol-simbol khusus liannya. f Memperhatikan Semesta Pembicaraan Shubungan dengan kosongnya arti dari simbol-simbol matematika, maka bila kita menggunakannya, kita seharusnya memperhatikan pula lingkup pembicaraannya. Lingkup atau sering disebut semesta pembicaraan bisa sempit bisa pula luas.