Pengambilan Data Pemodelan Matematika Pengering ERK
Persamaan keseimbangan energi dalam ruang: I A
d
τα
d
+ h
c
A
c
t
c
– t
r
+ hA
HE
t
HE
- t
r
+ h
p
A
p
t
p
– t
r
+ h
f
A
f
t
f
– t
r
+ P + Hfg
.
m
w
- h
d
A
d
t
a
– t
r
– Cp
a
m
a
t
r
- t
a
= 0 ……… III-22 Persamaan keseimbangan energi pada penukar panas adalah:
I τα
HE
A
HE
+ η
t
H m
bb
– h
HE
A
HE
t
HE
- t
r
= 0 ……… III-23 Persamaan keseimbangan energi pada plat absorber:
I τα
c
A
c
- h
p
A
p
t
p
- t
r
= 0 ……… III-24 Massa cengkeh dinyatakan sebagai fungsi dari luas rak yang dituliskan dalam persamaan:
m
c
= V ρ
t
= n A
r
l ρ
t
……… III-25 Laju penguapan uap air hasil pengeringan dinyatakan dalam persamaan:
fi fi
i c
v
M M
M m
m −
− =
•
100 θ
……… III-26
Daya kipas dinyatakan dalam persamaan: P = Q
∆pη
k
……… III-27 Q = P
η
k
∆p ……… III-28
p P
Q m
k a
a a
∆ =
=
•
η ρ
ρ
……… III-29
Penurunan tekanan pada lantai yang dihampari produk Brooker et al, 1974 : ∆p = n ñ
t
QA 0.1
1.92
……… III-30 Persamaan kehilangan tekanan pada saluran di dalam bangunan pengering:
∆p = c
f
LD v
2
2g γ ……… III-31
Dimana γ = ñ g
Pindah panas konveksi pada dinding tegak dinyatakan dalam Chapman, 1974: h = Nu k D
Nu = 0.68 - 0.670 Ra
14
[1 + 0.492Pr
916
]
-49
untuk 0 Ra 10
9
……… III-32 Nu = {0.825 - 0.387 Ra
16
[1 + 0.492Pr
916
]
-827
}
2
untuk 10
9
Ra ……… III-33
Dimana Ra = Gr Pr dan 0 Pr ∞
Gr = L
3
g β ∆t v
2
……… III-34 Pr dinyatakan dalam kondisi sifat-sifat udara pada suhu t
m
, dimana t
m
= t
r
+ t
b
β = 1t , dimana suhu t dihitung pada t
m
untuk cairan dan t fluida untuk gas. Luas dinding dan luas rak merupakan fungsi dari luas lantai :
Af = A ……… III-35 Ad = A + 8 A
0.5
……… III-36 Ac = A – 1.6 A
0.5
+ 0.64 ……… III-37 Dimana, tinggi bangunan dianggap 2 m dan panjang bangunan = lebar bangunan.
3.4.4. Pemodelan Optimisasi Biaya Konstruksi Pengering ERK
Pemodelan optimisasi dilakukan dengan melibatkan persamaan-persamaan pengeringan khususnya untuk produk cengkeh dan model persamaan pindah panas pada beberapa komponen
penting dalam bangunan pengering. Pemecahan model optimisasi dilakukan dengan metode pengganda Lagrange dengan bantuan software Microsoft Excell. Dalam penelitian ini biaya
konstruksi pengering optimal diperoleh berdasarkan ukuran komponen-komponen penyusun pengering ERK melalui pemodelan menggunakan persamaan III-21 hingga persamaan III-37.
Perhitungan optimisasi tidak mencakup pemilihan jenis bahan. Bahan penyusun komponen pengering ERK telah dientukan terlebih dahulu dengan mempertimbangkan umur ekonomis alat.
Langkah awal optimisasi adalah menentukan bentuk fungsi tujuan, yaitu meminimumkan biaya konstruksi pengering y, yang terdiri dari komponen biaya x, yaitu; biaya rangka, rak pengering,
dinding transparan, dan lantaifondasi bangunan dinyatakan dalam x
1
, biaya kipas dinyatakan dalam x
2
, biaya penukar panas dinyatakan dalam x
3
, dan biaya tungku dinyatakan dalam x
4
, serta biaya plat absorber dinyatakan dalam x
5
. Biaya disain dan upah pekerja tidak dimodelkan dalam optimisasi ini. Biaya disain diasumsikan konstan dan upah pekerja sangat tergantung pada lokasi
alat dibuat dan kapasitas alat. Pemodelan fungsi tujuan didasarkan pada data harga komponen pada tahun 2004.
Fungsi tujuan dituliskan seperti di bawah ini : y = x
1
+ x
2
+ x
3
+ x
4
+ x
5
……… III-38 Dimana
x
1
= a
1
A
r a2
……… III-39 x
2
= a
3
P
a4
……… III-40 x
3
= a
4
A
HE a5
……… III-41 x
4
= a
6
m
bb a7
……… III-42 x
5
= a
8
A
p
……… III-43
dimana, a
1..8
adalah koefisien yang diperoleh dari analisis persamaan-persamaan penyusun fungsi kendala.
Tahap kedua adalah mencari hubungan dari berbagai persamaan yang berkaitan dalam teknik pengeringan sebagai fungsi kendala. Persamaan-persamaan penyusun fungsi kendala terdiri
dari persamaan keseimbangan panas, persamaan aliran udara dan kehilangan tekanan, persamaan sifat-sifat termofisik dan karakteristik pengeringan produk yang dikeringkan. Untuk
penyederhanaan model, diasumsikan aliran udara dan distribusi suhu seragam di seluruh ruang pengering.
Terdapat dua fungsi kendala yang didasarkan pada; pertama, suhu udara pengering, pada tingkat tertentu, yaitu 45
o
C, 48
o
C, 50
o
C dan 60
o
C dan kedua, laju aliran udara di atas produk cengkeh, yaitu pada kecepatan 0.04 mdt, 0.05 mdt dan 0.06 mdt.
Penyelesaian optimisasi dilakukan dengan metoda Pengganda Langrange dengan iterasi Newton Raphson dan solusi matriks Gauss-Jordan.