Tujuan dan Manfaat PENDAHULUAN

Dimana D v adalah difusivitas massa m 2 jam

3.2.2. Optimisasi Pengeringan

Optimisasi merupakan proses untuk mendapatkan kondisi maksimum atau minimum dari suatu fungsi. Pada sistem yang sangat komplek, teknik optimisasi sulit dilakukan, oleh karena itu dibuat optimisasi dari subsistem-subsistem,kemudian dipilih kombinasi yang optimum dari keseluruhannya. Namun cara demikian belum menjamin bahwa kondisi optimal telah tercapai. Adakalanya untuk proyek skala kecil, optimisasi yang dilakukan tidak layak dilihat dari segi waktu dan biaya yang dikeluarkan untuk itu. Stoecker, 1971. Teknik optimisasi ada berbagai cara, tergantung pada kondisi masalah yang ingin dipecahkan. Biasanya oleh beberapa peubah tak bebas yang dipengaruhi oleh beberapa peubah bebas. Hal penting yang harus dicari adalah mencari hubungan-hubungan dari fungsi yang dioptimisasikan dengan fungsi-fungsi kendala. Beberapa teknik optimisasi diantaranya adalah metoda jelajah, dynamic programming, geometric programming, linear programming dan pengganda Lagrange Stoecker, 1971. Kamaruddin. et al, 1994 melakukan perhitungan optimisasi menggunakan metoda kalkulus dan pengganda Lagrange pada pengering berenergi surya dengan bantuan kolektor datar. Dari hasil perhitungannya diketahui bahwa kebutuhan akan luasan kolektor datar berbanding lurus dengan koefisien kehilangan panas overall U L . Makin besar U L makin besar pula luasan kolektor surya yang diperlukan. Selain itu pula diketahui bahwa harga kolektor untuk kasus pengeringan lada hitam meliputi 87 dari total harga pembuatan alat kemudian diikuti oleh harga kipas yang meliputi 9.8 dari harga total alat. Dyah 2001 menghitung biaya konstruksi optimal pada pengering efek rumah kaca tipe bak untuk produk kopi menggunakan metode pengganda Lagrange. Biaya optimal didasarkan pada 5 komponen penyusun bangunan pengering yang terdiri dari daya kipas, luas bak pengering, volume tangki air sebagai pemanas tambahan, luas pindah panas penukuar panas dan kecepatan pembakaran tungku. Hasil optimisasi menunjukkan bahwa daya kipas mempunyai pengaruh yang sangat berarti dibandingkan keempat komponen lainnya. Biaya pengeringan optimal untuk mengeringkan 2414,75 kg kopi selama 62,5 jam pada suhu pengering 50 o C dan kecepatan angin di atas tumpukan kopi 0,05 mdt adalah Rp 10.509.100,-. Kebutuhan kipas yaitu sebesar 7130 Watt. Berdasarkan perhitungan optimisasi ini terlihat adanya kecenderungan bahwa biaya konstruksi pengering optimal akan meningkat dengan peningkatan suhu, tetapi waktu yang dibutuhkan untuk pengeringan pada kondisi yang relatif sama menjadi lebih singkat.

3.3. PENDEKATAN TEORI

Metoda Pengganda Lagrange Dasar optimisasi ini adalah kalkulus, yaitu dengan menurunkan fungsi-fungsinya untuk menghasilkan kondisi optimum. Jika fungsi obyektif y dan kendala φ adalah fungsi dari n peubah, maka: y = f x 1 , x 2 , …, x n ……… III-16 φ 1 x 1 , x 2 , …, x n = 0 ……… III-17 φ m x 1 , x 2 , …, x n = 0 maka nilai optimum akan terjadi, bilamana: ∇y - λ 1 ∇φ 1 - … - λ m ∇φ m = 0 ……… III-18 dimana λ 1 ,…., λ m disebut sebagai pengganda Lagrange dan ∇ adalah operator yang disebut del atau gradian. Persamaan III-18 merupakan persamaan vektor berdimensi, sesuai dengan jumlah peubahnya, n. Gradien dari sebuah skalar adalah : ∇y = + + …. + ……… III-19 dimana i 1 , i 2 , …. , i n disebut unit vektor yang besarannya sama dengan satu. Operasi gradien adalah operasi yang merubah besaran skalar ke besaran vektor Stoecker, 1971. Karena persamaan III-18 merupakan persamaan vektor maka berarti ada n persamaan unit vektor dimana koefisien-koefisien dari seluruh unit vektor jumlahnya harus sama dengan nol. Ditambah m persamaan kendala, maka n+m persamaan, yaitu : : f 1 x 1 , x 2 , …, x n , λ 1 ,…., λ m = 0 φ 1 : f n +1 x 1 , .. …, x n , λ 1 ,…., λ m = 0 φ m : f n +m x 1 , ..…, x n , λ 1 ,…., λ m = 0 ……… III-20 dipecahkan secara simultan untuk mencari n+m yang tidak diketahui, yakni x 1 , x 2 ,…., x n , λ 1 ,…., λ m . Pemecahan ini dilakukan dengan metode Newton Raphson dan matriks Gauss-Jordan sampai pada ketelitian yang diinginkan. 3.4. PERCOBAAN 3.4.1. Kriteria Rancangan Disain Pengering Pengering yang digunakan berupa bangunan berbentuk persegi empat dengan dinding transparan merupakan rancangan Kamarudin et al.1994. Wadah tempat produk yang akan dikeringkan terdiri dari beberapa susun rak yang diletakkan di dalam bangunan. Lantai pengering dicat hitam dan di bawah rak diberi plat besi bercat hitam pekat yang berfungsi sebagai penyerap dy dx 1 i 1 dy dx 2 i 2 dy dx n i n i n