Aksioma dan Teorema Garis dan Bidang Aksioma 1 Jarak pada Bangun Ruang

2 Garis Garis adalah himpunan titik-titik yang hanya memiliki ukuran panjang, sehingga dikatakan garis berdimensi satu. Gambar 2.3 3 Bidang Bidang adalah himpunan titik-titik yang memiliki ukuran panjang dan luas, sehingga dikatakan bidang berdimensi dua. Gambar 2.4

2.1.8.2 Aksioma dan Teorema Garis dan Bidang Aksioma 1

Melalui dua buah titik sebarang yang tidak berimpit hanya dapat dibuat sebuah garis lurus. Gambar 2.5 A B g Bidang a Garis atau garis ⃡ dibaca garis c ̅̅̅̅ dibaca segmen garis b dibaca sinar A B A B A B Aksioma 2 Jika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua titik persekutuan, maka garis itu seluruhnya terletak pada bidang. Gambar 2.6 Aksioma 3 Melalui tiga buah titik sebarang hanya dapat dibuat sebuah bidang. Gambar 2.7 Teorema 1 Sebuah bidang ditentukan oleh tiga titik sebarang yang tidak segaris. Gambar 2.8 Teorema 2 Sebuah bidang ditentukan oleh sebuah garis dan sebuah titik titik terlletak di luar garis. Gambar 2.9 A B g g A C A B C A B Teorema 3 Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis berpotongan Gambar 2.10 Teorema 4 Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis sejajar Gambar 2.11

2.1.8.3 Jarak pada Bangun Ruang

Jarak antara dua buah bangun adalah panjang ruas garis penghubung kedua bangun itu yang terpendek dan bernilai positif. 1 Jarak Titik ke Titik Misalkan terdapat dua titik yaitu A dan B, maka jarak kedua titik tersebut adalah penghubung terpendek dari titik A ke titik B yakni panjang ruas garis AB. Panjang ruas garis AB dihitung dengan cara memandang ruas garis AB sebagai sisi suatu segitiga, kemudian panjang sisi tersebut dihitung menggunakan teorema Pythagoras atau rumus-rumus Trigonometri. Gambar 2.12 g h g h l 2 Jarak Titik ke Garis Misalkan terdapat titik A dan garis l. Jarak titik A ke garis l adalah panjang ruas garis terpendek yang menghubungkan titik A ke garis l. Ruas garis terpendek tersebut adalah AA’, dimana titik A’ terletak pada garis l dan AA’ tegak lurus terhadap garis l. Jarak titik A ke garis l adalah panjang ruas garis AA’. 3 Jarak Titik ke Bidang Jarak titik ke bidang adalah panjang ruas garis terpendek yang menghubungkan titik ke bidang. Ruas garis tersebut tegak lurus terhadap bidang. Sebuah teorema mengatakan sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis berpotongan. Oleh karena itu, untuk menunjukkan ruas garis tegak lurus terhadap bidang cukup ditunjukkan bahwa ruas garis tersebut tegak lurus terhadap dua garis berpotongan yang terletak pada bidang. Jarak titik P ke bidang V adalah panjang ruas garis PP’. Titik P’ terletak pada bidang V dan garis PP’ tegak lurus dengan bidang V. Gambar 2.14 Gambar 2.13 P P ’ j k V 4 Jarak dua garis sejajar Jarak antara garis dan yang sejajar adalah garis , dengan titik adalah sebarang titik pada garis dan titik merupakan proyeksi titik pada garis . 5 Jarak garis dan bidang yang sejajar Jarak antara garis dan bidang yang sejajar adalah jarak sebarang titik pada garis dan bidang . Garis , garis pada bidang dengan , dan pada garis , maka adalah jarak antara garis dan bidang yang sejajar. Gambar 2.16 6 Jarak dua bidang sejajar Jarak antara bidang dan yang sejajar adalah jarak sebarang titik pada bidang dan pada bidang , di mana adalah proyeksi titik pada bidang . Gambar 2.15 l k P’ α P A’ g g’ Gambar 2.17

2.1.9 Kriteria Ketuntasan Minimal KKM