Pengertian Belajar dan Pembelajaran

11 Lerner mengemukakan bahwa matematika di samping sebagai bahasa simbolis juga merupakan bahasa universal yang memungkinkan manusia memikirkan, mencatat, dan mengkomunikasikan ide mengenai elemen dan kuantitas. 10 Bahasa simbolis, maksudnya dalam matematika banyak digunakan simbol- simbol seperti , ≡, dan ↔. Simbol-simbol itu sangat padat, artinya simbol itu ditulis secara singkat tapi maknanya sangat luas. Sedangkan bahasa universal disini adalah matematika berlaku secara umum dan disepakati secara internasional. Sebagai contoh, orang yang pernah belajar matematika tentunya akan mengerti yang dimaksud dengan 2 + 3 = 5. Bahasa matematika seperti itu berlaku untuk siapa saja, kapan saja, dan dimana saja. Sependapat dengan Lerner, Kline juga mengungkapkan bahwa matematika merupakan bahasa simbolis dan ciri utamanya adalah penggunaaan cara bernalar deduktif, tetapi juga tidak melupakan cara bernalar induktif. 11 Dalam matematika suatu generalisasi, sifat, teori, atau dalil belum dapat diterima kebenarannya sebelum bisa dibuktikan secara deduktif. Matematika tidak menerima generalisasi berdasarkan pengamatan atau observasi induktif. Menurut Russeffendi, matematika adalah ilmu tentang struktur yang terorganisasi mulai dari unsur yang tidak bisa didefinisikan ke unsur yang didefinisikan, ke aksioma atau postulat akhirnya ke dalil atau teorema. 12 Jelas disini bahwa matematika tersusun diri unsur-unsur yang yang tidak dapat didefinisikan, unsur-unsur yang didefinisikan, dan aksioma- aksioma, terbentuklah dalil-dalil atau teori-teori yang 10 Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, Jakarta: PT Rineka Cipta, 2003, Cet.II, h.252 11 Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak..., h.252 12 Sri Anitah, Janet Trineke Manoy, Susanah, Strategi Pembelajaran …, h.7.4 12 kebenarannya berlaku secara umum. Kebenaran tersebut dapat dibuktikan secara deduktif. Reys menyatakan bahwa matematika adalah telaahan tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat. 13 Dalam matematika terdapat unsur-unsur, keteraturan-keteraturan, dan ketetapan kekonsistenan, seperti halnya seni yang indah dipandang dan diresapi. Contohnya adalah konsep tentang fungsi. Dalam pemakaian sehari-hari, kata fungsi dapat berubah-rubah artinya sesuai dengan posisinya dalam kalimat. Konsep fungsi dalam matematika, jelas mempunyai keteraturan dan keterurutan dalam aturan yang didefinisikanya, dipakai untuk mengaitkan dua buah himpunan dengan syarat-syarat tertentu yang konsisten yang membedakannya dengan konsep lain diluar fungsi. Menurut Soedjadi, matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir. 14 Hal tersebut mempunyai arti bahwa matematika adalah belajar tentang konsep-konsep dan struktur-struktur yang terorganisir dengan baik dan mencari keterkaitan atau hubungan antara konsep dan struktur yang satu dengan yang lain. Dari pengertian-pengertian yang telah diuraikan di atas, dapat disimpulkan bahwa pengertian matematika adalah suatu cabang ilmu eksak yang didalamnya memuat struktur-struktur yang terorganisasi mulai dari unsur yang tidak dapat didefinisikan ke unsur yang bisa didefinisikan. 2 Matematika Sekolah Matematika sekolah adalah matematika yang diajarkan di sekolah, mulai dari Pendidikan Dasar dan Pendidikan Menengah. Bahan ajar matematika sekolah terdiri atas bagian-bagian 13 Tim Matematika SMK, Matematika untuk SMK kelas , Jakarta: PT Galaxy Puspa Mega, 2001, cet 1, h. 4 14 Sri Anitah, Janet Trineke Manoy, Susanah, Strategi Pembelajaran …, h.7.4 13 matematika yang dipilih guna menumbuhkembangkan kemampuan-kemampuan dan membentuk pribadi siswa serta berpadu pada perkembangan IPTEK. Ada dua objek pembelajaran matematika sekolah, yaitu objek langsung pembelajaran matematika sekolah dan objek tidak langsung pembelajaran matematika sekolah. 15 Objek langsung pembelajaran matematika sekolah adalah fakta, konsep, prinsip, dan keterampilan. Fakta adalah semufakatan-semufakatan tentang lambang yang dipakai, atau aturan-aturan yang disepakati bersama. Konsep merupakan jawaban atas pertanyaan “Apakah itu?”. Prinsip merupakan jawaban atas pertany aan “Bagaimana itu?”. Untuk mendapatkan pemahaman atas fakta, konsep, dan prinsip perlu latihan keterampilan penguasaan fakta, keterampilan penggunaan konsep dan prinsip di dalam menyusun kebenaran konsistensi. Objek tidak langsung pembelajaran matematika sekolah di antaranya adalah disiplin diri, kemahiran matematika, apresiasi terhadap matematika, dan berpikir secara matematika, yaitu logis, rasional, dan eksak. Kegunaan matematika di sekolah diantaranya adalah: 16 a Dengan belajar matematika, manusia dapat menyelesaikan persoalan yang ada di masyarakat dalam kehidupan sehari- hari, misalnya i. Berhitung, menghitung luas, isi, dan berat. ii. Mengumpulkan, mengolah, menyajikan, dan menafsirkan data. iii. Menyelesaikan persoalan bidang studi lain. iv. Menggunakan kalkulator dan komputer. 15 Soemoenar, Suyono, Makmuri, Penerapan Matematika Sekolah, Jakarta: Universitas Terbuka, 2007, cet.II, h. 1.11 16 Tim Matematika SMK, Matematika untuk SMK kelas , Jakarta: PT Galaxy Puspa Mega, 2001, cet 1, h. 8 14 v. Berbelanja dan berdagang. vi. Berkomunikasi melalui tulisan atau gambar, seperti membaca grafik dan persentase. vii. Membuat catatan-catatan dengan angka. b Matematika diajarkan di sekolah karena dapat membantu bidang studi lainnya seperti fisika, kimia, arsitektur, farmasi, ekonomi, akuntansi, perpajakan, dan geografi. c Mempelajari geometri ruang dapat meningkatkan pemahaman siswa mengenai ruang sehingga berpikir logis, tepat untuk dimensi tiga. Mempelajari aljabar dapat meningkatkan kemampuan siswa secara kritis, logis, dan sistematis dalam merumuskan asumsi, definisi, dan generalisasi. d Matematika dapat dipakai sebagai alat ramalan atau prakiraan seperti prakiraan cuaca, pertumbuhan penduduk, dan keberhasilan belajar. e Matematika berguna sebagai penunjang pemakaian alat-alat canggih seperti kalkulator dan komputer. f Matematika diajarkan sekolah seperti ilmu yang lain demi terpeliharanya matematika itu sendiri serta peningkatan kebudayaan.

c. Hasil Belajar Matematika

Hasil belajar merupakan salah satu hal yang dijadikan pusat perhatian di dalam pendidikan, karena tingkat keberhasilan proses belajar dapat dilihat dari hasil belajar. Menurut Sudjana, hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah ia menerima pengalaman belajarnya. 17 Pengertian tersebut senada dengan pendapat Abdurahman, hasil belajar adalah kemampuan yang diperoleh anak setelah melalui kegiatan belajar. 18 Menurut Arikunto, hasil belajar adalah hasil akhir setelah mengalami proses belajar 17 Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2008, cet XI, h.22 18 Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak ..., h.37 15 dimana tingkah laku itu tampak dalam bentuk perbuatan yang dapat diamati dan diukur. 19 Menurut Romiszowski, hasil belajar adalah keluaran outputs dari suatu sistem pemrosesan masukan inputs 20 . Masukan dari sistem tersebut berupa bermacam-macam informasi sedangkan keluarannya adalah perbuatan atau kinerja performance. Menurut Romiszowski, perbuatan merupakan petunjuk bahwa proses belajar telah terjadi; dan hasil belajar dapat dikelompokkan kedalam dua macam saja, yaitu pengetahuan dan keterampilan 21 . Pengetahuan terdiri dari empat kategori, yaitu 1 pengetahuan tentang fakta, 2 pengetahuan tentang prosedur, 3 pengetahuan tentang konsep, dan 4 pengetahuan tentang prinsip. Keterampilan juga terdiri dari empat kategori, yaitu 1 keterampilan untuk berpikir atau keterampilan kognitif, 2 keterampilan untuk bertindak atau keterampilan motorik, 3 keterampilan bereaksi atau bersikap, dan 4 keterampilan berinteraksi. Sedangkan Bloom yang dikenal dengan Taksonomi Bloom, membagi hasil belajar menjadi tiga ranah, yaitu: 22 1. Ranah kognitif meliputi fungsi memproses informasi, pengetahuan, dan keahlian mentalis. Ranah kognitif menggolongkan dan mengurutkan keahlian berpikir yang menggambarkan tujuan yang diharapkan. Ranah kognitif terdiri dari enam aspek, yakni mengingat, memahami, menerapkan, menganalisis, mengevaluasi, dan berkreasi. 19 Suharsimi Arikonto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: Bina Aksara, 1993, h.137 20 Mulyono Abdurahman, Pendidikan Bagi Anak…, h. 38. 21 Mulyono Abdurahman, Pendidikan Bagi Anak…, h. 38. 22 http:www.hilman.web.idpostingblog852revisi-taksonomi-bloom-atau-revised- bloom-taxonomy.html tanggal 19 Oktober 2010 Pukul 14:17 16 2. Ranah afektif meliputi fungsi yang berkaitan dengan sikap dan perasaan. Ranah terdiri dari lima aspek, yakni penerimaan, jawaban atau reaksi, penilaian, organisasi, dan internalisasi. 3. Ranah psikomotorik berkenaan dengan fungsi manipulatif dan kemampuan fisik. Ada enam aspek ranah psikomotorik, yakni gerakan refleks, keterampilan gerakan dasar, kemampuan perseptual, keharmonisan atau ketepatan, gerakan keterampilan kompleks, gerakan ekspresif dan interpretatif. Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa hasil belajar adalah kemampuan yang dihasilkan dari proses perubahan tingkah laku yang meliputi ranah kognitif, afektif, dan psikomotor sehingga menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan yang mereka miliki. Adapun mengenai hasil belajar matematika di sekolah biasanya dapat dilihat dengan nilai angka. Hasil belajar adalah tolak ukur keberhasilan yang dicapai siswa dalam belajar matematika dengan tujuan kognitif, yaitu pengetahuan, pemahaman, penerapan, analisis, dan evaluasi. Jadi hasil belajar matematika siswa adalah kemampuan yang dihasilkan dari proses pembelajaran berupa suatu skor hasil belajar yang dimiliki siswa.

d. Faktor yang Mempengaruhi Hasil Belajar

Kemampuan belajar siswa sangat menentukan keberhasilannya dalam proses belajar. Di dalam proses belajar tersebut, banyak faktor yang mempengaruhinya. Faktor-faktor tersebut banyak sekali jenisnya. Secara global, faktor-faktor yang mempengaruhi belajar siswa dapat kita bedakan menjadi tiga macam, yakni: 1. Faktor internal. Faktor internal adalah faktor yang berasal dari dalam diri individu. Faktor ini meliputi: 17 a. Faktor fisiologis: Faktor yang berhubungan dengan kondisi fisik individu. Faktor ini dibedakan menjadi dua, yang pertama yaitu keadaan tonus jasmani, yang pada umumnya sangat mempengaruhi aktivitas belajar seseorang. Dan yang kedua keadaan fungsi jasmanifisiologis, selama proses belajar berlangsung peran fungsi fisiologis pada tubuh manusia sangat mempengaruhi hasil belajar. b. Faktor psikologis: Keadaan psikologi seseorang yang dapat mempengaruhi proses belajar. Beberapa faktor psikologis yang mempengaruhi proses belajar antara lain: Kecerdasan siswa kemampuan psiko-fisik dalam mereaksi rangsangan atau menyesuaikan diri dengan lingkungan melalui cara yang tepat, motivasi salah satu faktor yang mempengaruhi keefektifan kegiatan belajar siswa, motivasilah yang mendorong siswa ingin melakukan kegiatan belajar, minatinterest keinginan yang besar terhadap sesuatu, sikap gejala internal yang berdimensi afektif berupa kecenderungan untuk mereaksimerespon dengan cara yang relatif tetap terhadap objek,orang,peristiwa, dan sebagainya baik secara positif maupun negatif, bakataptitude kemampuan yang dimiliki seseorang untuk mencapai keberhasilan pada masa yang akan datang 2. Faktor eksternal. Faktor eksternal yang mempengaruhi belajar dapat digolongkan menjadi dua golongan, yaitu: a. Lingkungan sosial: Berupa Lingkungan sosial sekolah seperti guru, administrasi dan teman-teman sekelas, Lingkungan sosial masyarakat, lingkungan sosial keluarga. b. Lingkungan non sosial: Lingkungan alamiah, faktor instrumental, faktor materi pelajaran.