3.4. Eksperimen Faktorial
Eksperimen faktorial merupakan eksperimen yang semua hampir semua taraf sebuah faktor tertentu dikombinasikan atau disilangkan dengan semua
hampir semua taraf tiap faktor lainnya yang ada dalam eksperimen itu
10
Pada desain faktorial a x b, pengujian yang tepat dapat ditentukan oleh faktor-faktor yaitu faktor tetap dan acakyang akan menentukan harga F untuk
. Berdasarkan adanya banyak taraf dalam tiap faktor, eksperimen ini sering
disebut dengan menambahkan perkalian antara banyak taraf faktor yang satu dengan banyak taraf faktor atau faktor-faktor yang lainnya. Misalnya apabila
dalam eksperimen digunakan dua buah faktor, sebuah terdiri atas tiga taraf dan sebuah lagi terdiri atas dua taraf, maka diperoleh faktorial 3 x 2, sehingga untuk
itu akan diperlukan 6 kondisi eksperimen yang berbeda-beda.
3.4.1. Model Anava Desain Eksperimen Faktorial
Dalam suatu desain eksperimen, faktorial yang sering digunakan adalah 2 faktor dan 3 faktor, dimana masing-masing faktor memiliki model-model. Jika
eksperimen yang dilakukan dengan menggunakan desain acak sempurna dalam setiap kombinasi perlakuan terdapat n buah unit eksperimen.
3.4.1.1.Desain Eksperimen Faktorial a x b
10
Sudjana., Desain dan Analisis Eksperimen, Edisi II, Tarsito, Bandung, 1985, Hal 87
Universitas Sumatera Utara
pengujian yang diperlukan. Karena taraf faktor dapat bersifat tetap ataupun acak dan total faktor ada 2 buah, maka didapatkan 4 model yaitu :
a. Model I Model Tetap Apabila si peniliti hanya mempunyai a buah taraf faktor A dan hanya b buah
taraf faktor B dalam eksperimen yang si peneliti lakukan, maka model yang diambil adalah model tetap. Hal ini berarti bahwa taraf untuk masing-masing
faktor tetap banyaknya dan kesemuanya terdapat didalam eksperimen yang dilakukan. Adapun harga F untuk pengujian hipotesis pada model ini adalah :
F = AE untuk hipotesis H
1
F = BE untuk hipotesis H
2
F = ABE untuk hipotesis H
3
b. Model II Model Acak Dalam hal ini si peneliti mempunyai sebuah populasi yang terdiri atas
sejumlah taraf faktor A dari sebanyak a taraf telah diambil sebagai sampel dan si peneliti juga mempunyai sebuah sampel yang terdiri atas sekumpulan taraf faktor
B dari sebanyak b taraf diambil sebagai sampel. Dengan demikian, a buah taraf faktor A dan b buah taraf faktor B merupakan sampel yang terdapat didalam
eksperimen tersebut. Adapun harga F untuk pengujian hipotesis pada model ini adalah :
F = AAB untuk hipotesis H
4
F = BAB untuk hipotesis H
5
F = ABE untuk hipotesis H
6
Universitas Sumatera Utara
c. Model III A tetap, B acak Ditinjau daari adanya atau didapatnya taraf faktor-faktor, bisa terjadi :
a. Seluruh hanya ada sebanyak a taraf faktor A, semuanya digunakan didalam
eksperimen b.
Eksperimen tersebut menggunakan sebuah sampel yang terdiri atas sebuah b buah atraf faktor B yang telah diambil secara acak dari sebuah populasi
terdiri atas taraf-taraf faktor B. Model ini disebut juga model III atau model campuran dimana A tetap dan B
acak. Adapun harga F untuk pengujian hipotesis pada model ini adalah : F = AAB untuk hipotesis H
7
F = BE untuk hipotesis H
8
F = ABE untuk hipotesis H
9
d. Model III b tetap,a acak Model III atau model campuran yang kedua ini adalah kebalikan dari
model campuran diatas, yaitu pada model ini diambil faktor A acak sedangkan faktor B tetap. Model ini menyangkut sebuah eksperimen yang bersifat :
a. Menggunakan sebuah sampel acak yang terdiri atas a buah taraf faktor A
yang diambil dari sebuah populasi terdiri atas taraf-taraf faktor A b.
Menggunakan semua taraf faktor B sebanyak b buah yang tersedia. Adapun harga F untuk pengujian hipotesis pada model ini adalah :
F = AE untuk hipotesis H
’ 7
Universitas Sumatera Utara
F = BAB untuk hipotesis H
’ 8
F = ABE untuk hipotesis H
’ 9
3.4.1.2.Desain Eksperimen Faktorial a x b x c
Untuk eksperimen faktorial yang meliputi tiga buah faktor, misalnya faktor-faktor A, B, dan C yang masing-masing terdiri dari a, b, dan c taraf, bila
eksperimennya dilakukan dengan menggunakan desain acak sempurna, dalam tiap kombinasi perlakuan terdapat n buah unit eksperimen atau observasi, maka model
linier yang tepat untuk desain eksperimen faktorial a x b x c ini adalah: Y
ijkl
= µ + A
i
+ B
j
+ AB
ij
+ C
k
+ AC
ik
+ BC
jk
+ ABC
ijk
+ ε
lijk
Dengan: i = 1, 2, …, a j = 1, 2, …, b
k = 1, 2, …, c l = 1, 2, …, n
Y
ijkl
= variabel respon hasil observasi ke-l yang terjadi karena pengaruh
bersama taraf ke-i faktor A, taraf ke-j faktor B, dan taraf ke-k faktor C.
μ =
rata-rata yang sebenarnya berharga konstan A
i
= efek taraf ke-i faktor A B
j
= efek taraf ke-j faktor B
C
k
= efek taraf ke-k faktor C
AB
ij
= efek interaksi antara taraf ke-i faktor A dan taraf ke-j faktor B
AC
ik
= efek interaksi antara taraf ke-i faktor A dan taraf ke-k faktor C
Universitas Sumatera Utara
BC
jk
= efek interaksi antara taraf ke-j faktor B dan taraf ke-k faktor C
ABC
ijk
= efek terhadap variabel respon yang disebabkan oleh interaksi antar
taraf ke-i faktor A, taraf ke-j faktor B, dan taraf ke-k faktor C ε
lijk
= efek unit eksperimen ke l dikarenakan oleh kombinasi perlakuan
ijk Seperti biasa diasumsikan
ε
lijk
∼ DNI 0, σ
ε 2
. Untuk keperluan ANAVA, maka jumlah kuadrat-kuadrat semua nilai
pengamatan ΣY
2
dan jumlah kuadrat-kuadrat untuk rata-rata R
y
dihitung seperti halnya untuk eksperimen faktorial dua faktor.
∑ ∑
∑ ∑
∑
= =
= =
= =
n 1
l 2
ijkl c
1 k
b 1
j a
1 i
2
abcn dk
dengan ,
Y Y
1 dk
dengan ,
abcn Y
R
2 n
1 l
ijkl c
1 k
b 1
j a
1 i
y
=
=
∑ ∑
∑ ∑
= =
= =
Jumlah kuadrat-kuadrat lainnya yang diperlukan akan mudah dapat dihitung apabila data hasil observasi dipecah dan disusun dalam beberapa buah
daftar yaitu daftar a x b x c, daftar a x b, daftar a x c, dan daftar b x c. Dari daftar-daftar baru ini berturut-turut dapat dihitung
J
abc
= jumlah kuadrat-kuadrat antara sel untuk daftar a x b x c =
y 2
ijk c
1 k
b 1
j a
1 i
R n
J −
∑ ∑
∑
= =
=
dengan J
ijk
= elemen dalam sel ijk dari daftar a x b x c =
∑
= n
1 l
ijkl
Y J
ab
= jumlah kuadrat-kuadrat antara sel untuk daftar a x b
Universitas Sumatera Utara
=
y 2
ij b
1 j
a 1
i
R cn
J −
∑ ∑
= =
dengan J
ij
= elemen dalam sel ij dari daftar a x b =
∑ ∑
∑
= =
=
=
c 1
k ijk
n 1
l ijkl
c 1
k
J Y
J
ac
= jumlah kuadrat-kuadrat antara sel untuk daftar a x c =
y 2
ik c
1 k
a 1
i
R bn
J −
∑ ∑
= =
dengan J
ik
= elemen dalam sel ik dari daftar a x c =
∑ ∑
∑
= =
=
=
b 1
j ijk
n 1
l ijkl
b 1
j
J Y
J
bc
= jumlah kuadrat-kuadrat antara sel untuk daftar b x c =
y 2
jk c
1 k
b 1
j
R an
J −
∑ ∑
= =
dengan J
jk
= elemen dalam sel jk dari daftar b x c =
∑ ∑
∑
= =
=
=
a 1
i ijk
n 1
l ijkl
a 1
i
J Y
Jumlah kuadrat-kuadrat untuk sumber variasi perlakuan A adalah: A
y
= 1
a dk
dengan ,
R bcn
A
a 1
i y
2 i
− =
−
∑
=
A
i
= jumlah semua nilai observasi untuk taraf ke-i faktor A =
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
= =
= =
= =
=
= =
=
b 1
j c
1 k
ik b
1 j
ij c
1 k
ijk n
1 l
ijkl c
1 k
b 1
j
J J
J Y
Jumlah kuadrat-kuadrat untuk sumber variasi perlakuan B adalah: B
y
=
1 b
dk dengan
, R
acn B
b 1
j y
2 j
− =
−
∑
=
B
j
= jumlah semua nilai observasi untuk taraf ke-j faktor B
Universitas Sumatera Utara
=
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
= =
= =
= =
=
= =
=
a 1
i c
1 k
jk a
1 i
ij c
1 k
ijk n
1 l
ijkl c
1 k
a 1
i
J J
J Y
Jumlah kuadrat-kuadrat untuk sumber variasi perlakuan C adalah: C
y
= 1
c dk
dengan ,
R abn
C
c 1
k y
2 k
− =
−
∑
=
C
k
= jumlah semua nilai observasi untuk taraf ke-k faktor C =
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
= =
= =
= =
=
= =
=
a 1
i b
1 j
jk a
1 i
ik b
1 j
ijk n
1 l
ijkl b
1 j
a 1
i
J J
J Y
Selanjutnya jumlah kuadrat-kuadrat interaksi adalah: AB
y
= J
ab
– A
y
– B
y
, dengan dk = a – 1b – 1 AC
y
= J
ac
– A
y
– C
y
, dengan dk = a – 1c – 1 BC
y
= J
bc
– B
y
– C
y
, dengan dk = b – 1c – 1 ABC
y
= J
abc
– A
y
– B
y
– C
y
– AB
y
– AC
y
– BC
y
, dengan dk = a – 1 b – 1c – 1
E
y
= ΣY
2
– R
y
– A
y
– B
y
– C
y
– AB
y
– AC
y
– BC
y
– ABC
y
dengan dk = abc n – 1
Pada desain faktorial a x b x c, pengujian yang tepat dapat ditentukan oleh faktor-faktor yaitu faktor tetap dan acak yang akan menentukan harga F untuk
pengujian yang diperlukan. Karena taraf faktor dapat bersifat tetap ataupun acak dan total faktor ada 3 buah, maka didapatkan 8 model yaitu :
a. Model I Model ini digunakan apabila si peneliti hanya berurusan dengan banyak
taraf tetap untuk tiap faktor yaitu sebanyak a untuk faktor A, b untuk faktor B, dan
Universitas Sumatera Utara
c untuk faktor C. Kesimpulannya adalah model ini hanya berlaku untuk taraf yang tetap tersebut. Adapun harga F untuk pengujian hipotesis pada model ini adalah :
F = AE untuk hipotesis H
1
F = BE untuk hipotesis H
2
F = CE untuk hipotesis H
3
F = ABE untuk hipotesis H
4
F = ACE untuk hipotesis H
5
F = BCE untuk hipotesis H
6
F = ABCE untuk hipotesis H
7
b. Model II Apabila terdapat 3 buah populasi taraf faktor A, B, dan C, dimana masing-
masing populasi tesebut sebanyak a taraf faktor A, b taraf faktor B, c taraf faktor C telah diambil secara acak. Jika semua taraf tiap faktor telah diambil tersebut
terdapat di dalam eksperimen yang dialkukan maka diperoleh model acak. Adapun harga F untuk pengujian hipotesis pada model ini adalah :
F = ABABC untuk hipotesis H
4
F = ACABC untuk hipotesis H
5
F = BCABC untuk hipotesis H
6
F = ABCE untuk hipotesis H
7
Sedangkan untuk H
1
, H
2
dan H
3
tidak ada uji eksak yang dapat digunakan.
Universitas Sumatera Utara
c. Model III a dan b tetap, c acak Model campuran dalam eksperimen hanya terdapat a buah taraf faktor A,
hanya terdapat b buah taraf faktor B dan sebanyak c buah taraf faktor C yang diambil secara acak dari sebuah populasi yang terdiri atas semua taraf faktor C,
akan memberikan model campuran dengan a dan b tetap sedangkan c acak. Untuk menguji hipotesisi tidak terdapat efek setiap faktor dan tidak terdapat efek
interaksi antar faktor, harga-harga F yang harus dihitung untuk tiap perlakuaan dapat dilihat pada Tabel 3.1 berikut.
Tabel 3.1. Rasio F Untuk Eksperimen Faktorial a x b x c Model III 2 Faktor Tetap dan 1 Faktor Acak
Sumber Variasi Rasio F
a dan b tetap, c acak
a dan c tetap, b acak
b dan c tetap, a acak
Rata-Rata Perlakuan
A AAC
AAB AE
B BBC
BE BAB
C CE
CBC CAC
AB ABABC
ABE ABE
AC ACE
ACABC ACE
BC BCE
BCE BCABC
ABC ABCE
ABCE ABCE
Kekeliruan -
- -
Sumber : Sudjana. , Desain dan Analisis Eksperimen
d. Model III a tetap, b dan c acak Model ini akan terjadi apabila didalam eksperimen yang dilakukan si
peneliti terlibat dengan : 1.
Hanya sebanyak a buah taraf faktor A
Universitas Sumatera Utara
2. Sebanyak b buah taraf faktor B yang telah diambil secara acak dari sebuah
populasi terdiri atas semua taraf faktor B 3.
Sebanyak c buah taraf faktor C yang merupakan sebuah sanpel acak dari sebuah populasi yang terdiri atas semua taraf faktor C.
Rasio F untuk masing-masing model yang dibisa digunakan untuk pengujian hipotesis tidak ada efek tiap faktor dan tidak ada efek interaksi antar
faktor yang dapat dilihat pada Tabel 3.2 berikut.
Tabel 3.2. Rasio F Untuk Eksperimen Faktorial a x b x c Model III 1 Faktor Tetap dan 2 Faktor Acak
Sumber Variasi
Rasio F a tetap,
b dan c acak b tetap,
a dan c acak c tetap,
a dan b acak
Rata-Rata Perlakuan
A Tidak ada uji eksak
AAC AAB
B BBC
Tidak ada uji eksak BAB
C CBC
CAC Tidak ada uji eksak
AB ABABC
ABABC ABE
AC ACABC
ACE ACABC
BC BCE
BCABC BCABC
ABC ABCE
ABCE ABCE
Kekeliruan -
- -
Sumber : Sudjana. , Desain dan Analisis Eksperimen
3.5. Uji Distribusi Normal dengan Kolmogorov- Smirnov Test
Kategori