Himpunan pasangan berurutan Penilaian Terlampir

Lampiran 10 Pada pertemuan sebelumnya, kita telah membahas tentang relasi. Hari ini, kita akan mempelajari relasi dalam bentuk khusus yang biasa disebut fungsi. Pada relasi khusus ini setiap anggota himpunan A selalu memiliki pasangan dan selalu tepat satu di himpunan B. Selain itu kita juga akan membahas mengenai domain, kodomain, range yang merupakan bagian dari fungsi. Domain disebut juga sebagai daerah asal, sedangkan kodomain disebut juga daerah kawan. Range sering disebut sebagai daerah hasil. Kerjakanlah…. 1. Tabel di atas merupakan tabel data nama bahan-bahan dapur beserta rasanya. Dari tabel tersebut dapat dibuat dalam bentuk diagram panah. Lengkapilah diagram panah di bawah ini A B a. Apakah setiap anggota A mempunyai hubungan dengan satu anggota himpunan B? ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… b. A ggota hi pu a A daerah asal do ai = { …………, …….., ………, , ..…….} c. A ggota hi pu a B daerah kawa kodo ai = { ……., ……., …….., ……. } d. Daerah hasil ra ge = { ……….., ………, ………, …….., ……. } Bahan Dapur Rasa Garam Asam Gula Asin Cuka Manis Lada Pedas Garam Gula Cuka Lada Asin Asam Manis Pedas Lampiran 10 e. Apakah relasi di atas merupakan fungsi? Berikan pendapatmu ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. Perhatikan tabel berikut ini Jika nama-nama siswa di atas merupakan himpunan A dan himpunan B adalah berat badan mereka, tentukanlah: a. Relasi dari himpunan A ke himpunan B dalam diagram panah dan himpunan pasangan berurut ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… b. Apakah relasi tersebut merupakan suatu fungsi? Mengapa? ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… c. Domain, kodomain, dan range-nya ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Lampiran 11 Pedoman Penskoran Rubrik Pemahaman Konsep No. Soal Soal Kriteria Skor 1 Diagram panah berikut ini menunjukkan relasi antara dua himpunan. Relasi manakah yang merupakan fungsi? Berikan alasannya Dapat membedakan relasi dua himpunan yang termasuk fungsi dan bukan fungsi serta mampu memberikan alasan penjelasan yang tepat. 4 Dapat membedakan relasi dua himpunan yang termasuk fungsi dan bukan fungsi, tetapi alasanpenjelasannya kurang tepat. 3 Dapat membedakan relasi dua himpunan yang termasuk fungsi dan bukan fungsi, tetapi tidak dapat memberikan alasan 2 Tidak dapat membedakan relasi dua himpunan yang termasuk fungsi dan bukan fungsi, sehingga alasan penjelasannya kurang tepat. Tidak dapat membedakan relasi dua himpunan yang termasuk fungsi dan bukan fungsi dan tidak dapat memberikan alasan penjelasan yang tepat, sehingga tidak dapat menyelesaikan soal dengan baik. 1 2 Dari pernyataan-pernytaan berikut ini manakah yang merupakan korespondensi satu-satu? Berikan alasanmu a. Himpunan negara dan himpunan bendera Dapat membedakan relasi dua himpunan yang termasuk korespondensi satu-satu dan bukan korespondensi satu-satu, serta mampu memberikan alasan penjelasan yang tepat. Dapat membedakan relasi dua himpunan yang termasuk korespondensi satu-satu dan bukan korespondensi satu-satu, tetapi alasan penjelasan yang diberikan kurang tepat. 4 3 Lampiran 11 b. Semua penonton dan tiket masuk dalam pertandingan sepakbola c. Semua siswa di sekolahmu dan guru- guru di sekolahmu d. Semua siswa di kelasmu dan nama siswa pada daftar hadir di kelasmu Dapat membedakan relasi dua himpunan yang termasuk korespondensi satu-satu dan bukan korespondensi satu-satu, tetapi alasan penjelasannya kurang tepat, sehingga salah atau kurang tepat dalam menentukan mana yang fungsi dan bukan fungsi. Tidak dapat membedakan relasi dua himpunan yang termasuk korespondensi satu-satu dan bukan korespondensi satu-satu, sehingga alasan penjelasannya kurang tepat. Tidak dapat membedakan relasi dua himpunan yang termasuk korespondensi satu-satu dan bukan korespondensi satu-satu dan tidak dapat memberikan alasan penjelasan yang tepat, sehingga tidak dapat menyelesaikan soal dengan baik. 2 1 3 Pak Abdi mempunyai tiga orang anak, yaitu Rama, Nandi, dan Tia. Minggu depan pak Abdi ingin mengajak ketiga anaknya mengunjungi neneknya di Malang. Dapatkah kamu menduga kira-kira pakaian apa yang dikenakan ketiga anak pak Abdi? Kaos lengan panjang atau kaos lengan pendek? Dapat menerjemahkan maksud soal ke dalam variabel-variabel yang diketahui dan ditanyakan, dapat memahami konsep fungsi yang mungkin terjadi dari dua himpunan, dapat menentukan pasangan kaos lengan panjang atau kaos lengan pendek yang dapat dipakai oleh ketiga anak pak Abdi dan melakukan perhitungan secara benar. Dapat menerjemahkan maksud soal ke dalam variabel-variabel yang diketahui dan ditanyakan, dapat memahami konsep fungsi yang mungkin terjadi dari dua himpunan, dapat menentukan pasangan kaos lengan panjang atau kaos lengan pendek yang dapat dipakai oleh ketiga anak pak Abdi, tetapi terdapat kesalahan dalam perhitungan. Dapat menerjemahkan maksud soal ke dalam variabel-variabel yang diketahui dan ditanyakan, dapat memahami konsep fungsi yang mungkin terjadi dari dua himpunan, tetapi tidak dapat 4 3 2 Lampiran 11 menentukan pasangan kaos lengan panjang atau kaos lengan pendek yang dapat dipakai oleh ketiga anak pak Abdi, sehingga perhitungan yang dilakukan salah. Dapat menerjemahkan maksud soal ke dalam variabel-variabel yang diketahui dan ditanyakan, tidak dapat memahami konsep fungsi yang mungkin terjadi dari dua himpunan, tidak dapat menentukan pasangan kaos lengan panjang atau kaos lengan pendek yang dapat dipakai oleh ketiga anak pak Abdi, sehingga tidak dapat menyelesaikan soal. Tidak dapat menerjemahkan maksud soal ke dalam variabel- variabel yang diketahui dan ditanyakan. 1 4 Diketahui fungsi g: R →R yang berbentuk gx = ax + b dengan a dan b suatu konstanta. Tentukan rumus fungsi gx jika diketahui g1 = 1 dan g3 = 5 Dapat menerjemahkan maksud soal ke dalam variabel-variabel yang diketahui dan ditanyakan, dapat menentukkan konsep yang tepat dalam menentukkan rumus fungsi suatu himpunan dan melakukan perhitungan secara benar. Dapat menerjemahkan maksud soal ke dalam variabel-variabel yang diketahui dan ditanyakan, dapat menentukkan konsep yang tepat dalam menentukkan rumus fungsi suatu himpunan, tetapi terdapat kesalahan dalam perhitungan. Dapat menerjemahkan maksud soal ke dalam variabel-variabel yang diketahui dan ditanyakan, tetapi tidak dapat menentukkan konsep yang tepat dalam menentukkan rumus fungsi suatu himpunan, sehingga perhitungan yang dilakukan salah. Dapat menerjemahkan maksud soal ke dalam variabel-variabel yang diketahui dan ditanyakan, tidak dapat menentukkan konsep yang tepat dalam menentukkan rumus fungsi suatu 4 3 2 1 Lampiran 11 himpunan dan tidak dapat menyelesaikan soal. Tidak dapat menerjemahkan maksud soal ke dalam variabel- variable yang diketahui dan ditanyakan. 5 Relasi-relasi dari himpunan P = {1, 3, 5, 7} ke himpunan Q = {a, b, c, d} dinyatakan dalam himpunan pasangan beurutan sebagai berikut: a. {1, a, 3, b, 5, c, 5, d} b. {1, d, 3, a, 5, c, 7, b} c. {1, b, 3, c, 5, d, 7, a} d. {1, a, 3, b, 5, a, 7, b} Diantara keempat relasi tersebut, manakah yang merupakan fungsi dan manakah yang merupakan korespondensi satu-satu? Jelaskan alasanmu Dapat membedakan relasi dua himpunan yang termasuk fungsi dan korespondensi satu-satu serta mampu memberikan alasan penjelasan yang tepat. Dapat membedakan relasi dua himpunan yang termasuk fungsi dan korespondensi satu-satu, tetapi alasanpenjelasannya kurang tepat. Dapat membedakan relasi dua himpunan yang termasuk fungsi dan korespondensi satu-satu, tetapi alasan penjelasannya kurang tepat, sehingga salah atau kurang tepat dalam menentukan mana yang fungsi dan mana yang termasuk korespondensi satu-satu. Tidak dapat membedakan relasi dua himpunan yang termasuk fungsi dan korespondensi satu-satu, sehingga alasan penjelasannya kurang tepat. Tidak dapat membedakan relasi dua himpunan yang termasuk fungsi dan korespondensi satu-satu dan tidak dapat memberikan alasan penjelasan yang tepat, sehingga tidak dapat menyelesaikan soal dengan baik. 4 3 2 1 6 Buatlah satu contoh fungsi dalam kehidupan sehari- hari dan tunjukkan fungsi tersebut dalam bentuk diagram panah dan diagram kartesius Dapat memberikan contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari, serta paham konsep fungsi tersebut sehingga dapat menentukkan fungsi tersebut ke dalam bentuk diagram panah dan diagram kartesius. Dapat memberikan contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari, 4 3 Lampiran 11 serta paham konsep fungsi tersebut tetapi hanya dapat menentukkan fungsi tersebut ke dalam bentuk diagram panah atau diagram kartesius. Dapat memberikan contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari, serta paham konsep fungsi tersebut tetapi tidak dapat menentukkan fungsi tersebut ke dalam bentuk diagram panah dan diagram kartesius. Dapat memberikan contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari, tetapi tidak paham konsep fungsi tersebut sehingga kurang tepat dalam menentukkan fungsi tersebut ke dalam bentuk diagram panah dan diagram kartesius. Tidak dapat memberikan contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari, serta tidak paham konsep fungsi tersebut sehingga tidak dapat menentukkan fungsi tersebut ke dalam bentuk diagram panah dan diagram kartesius. 2 1 7 Mila sangat suka menanam berbagai jenis bunga di perkarangan depan rumahnya. Suatu hari ia membeli bibit bunga matahari. Tinggi tanaman tersebut saat dibeli adalah 10 cm. Mila sangat baik dalam merawat bunganya, ia mengamati pertumbuhan bunga tersebut setiap minggunya. Pertumbuhan bunga matahari setiap minggunya dinyatakan dengan fungsi fx = 10x + 5. a. Buatlah tabel fungsi dari cerita tersebut jika Mila mengamati dari minggu Dapat menerjemahkan maksud soal ke dalam variabel-variabel yang diketahui dan ditanyakan, dapat memahami konsep grafik fungsi, dapat melakukan perhitungan secara benar, sehingga dapat menentukan tabel fungsi dan dapat menggambarkannya dalam grafik fungsi koordinat kartesius. Dapat menerjemahkan maksud soal ke dalam variabel-variabel yang diketahui dan ditanyakan, dapat memahami konsep grafik fungsi, tetapi terdapat kesalahan dalam melakukan perhitungan, sehingga kurang tepat dalam menentukan tabel fungsi dan grafik fungsi koordinat kartesius. Dapat menerjemahkan maksud soal ke dalam variabel-variabel yang diketahui dan ditanyakan, tidak dapat memahami konsep 4 3 2 Lampiran 11 pertama sampai minggu ke- empat b. Gambarkanlah pertumbuhan bunga matahari tersebut dalam grafik fungsi pada koordinat cartesius grafik fungsi, sehingga terdapat kesalahan dalam melakukan perhitungan, serta kurang tepat dalam menentukan tabel fungsi dan grafik fungsi koordinat kartesius. Dapat menerjemahkan maksud soal ke dalam variabel-variabel yang diketahui dan ditanyakan, tidak dapat memahami konsep grafik fungsi, sehingga terdapat kesalahan dalam melakukan perhitungan, serta kurang tepat dalam menentukan tabel fungsi dan grafik fungsi koordinat kartesius, sehingga soal tidak dapat terselesaikan dengan baik. Tidak dapat menerjemahkan maksud soal ke dalam variabel- variabel yang diketahui dan ditanyakan. 1 8 Sebuah rumah mempunya bak penampung air yang terletak dihalaman depan. Pada suatu hari dialirkan dari bak penampung ke dalam bak mandi. Volume air pada bak mandi tergantung pada waktu alir dan membentuk fungsi linear. Setelah air mengalir selama 2 menit, volume air yan gtertampung didalam bak mandi sebanyak 12 liter dan setelah menit ke-5, volume air di bak menjadi 27 liter. a. Tentukan bentuk fungsi volume air terhadap waktu alir waktu alir merupakan variabel bebas b. Nyatakanlah arti bentuk fungsi dari cerita tersebut dengan kata-katamu Dapat menerjemahkan maksud soal ke dalam variabel-variabel yang diketahui dan ditanyakan, dapat memahami konsep fungsi, dapat melakukan perhitungan secara benar, sehingga dapat menentukan bentuk fungsi volume air terhadap waktu alir dan waktu yang dipelukan untuk mengalirkan air sehingga bak mandi penuh. Dapat menerjemahkan maksud soal ke dalam variabel-variabel yang diketahui dan ditanyakan, dapat memahami konsep fungsi, tetapi terdapat kesalahan dalam melakukan perhitungan, sehingga kurang tepat dalam menentukan bentuk fungsi volume air terhadap waktu alir dan waktu yang dipelukan untuk mengalirkan air sehingga bak mandi penuh. Dapat menerjemahkan maksud soal ke dalam variablel-variabel yang diketahui dan ditanyakan, tidak dapat memahami konsep fungsi, sehingga terdapat kesalahan dalam melakukan perhitungan dan kurang tepat dalam menentukan bentuk fungsi volume air terhadap waktu alir dan waktu yang dipelukan untuk 4 3 2 Lampiran 11 sendiri c. Bila volume bak mandi 72 liter, berapakah waktu yang dipelukan untuk mengalirkan air sehingga bak mandi penuh? Jelaskan caramu mengalirkan air sehingga bak mandi penuh. Dapat menerjemahkan maksud soal ke dalam variabel-variabel yang diketahui dan ditanyakan, tidak dapat memahami konsep fungsi, sehingga terdapat kesalahan dalam melakukan perhitungan dan kurang tepat dalam menentukan bentuk fungsi volume air terhadap waktu alir dan waktu yang dipelukan untuk mengalirkan air, sehingga soal tidak dapat terselesaikan dengan baik. Tidak dapat menerjemahkan maksud soal ke dalam variabel- variabel yang diketahui dan ditanyakan. 1 Lampiran 12 KISI-KISI INSTRUMEN KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP RELASI dan FUNGSI Satuan Pendidikan : SMP Daar el Qolam Mata Pelajaran : Matematika Kelas Semester : VIII Delapan I Materi Pokok : Relasi dan Fungsi Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar : 1. Memahami relasi dan fungsi. 2. Menentukan nilai fungsi. 3. Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat kartesius. Lampiran 12 Indikator Pemahaman Konsep menurut Depdiknas Indikator Soal No Soal Jml Soal 1. Memberi contoh dan bukan contoh dari suatu konsep 1. Mengidentifikasi relasi yang termasuk fungsi dan bukan fungsi. 2. Mengidentifikasi suatu himpunan yang termasuk korespondensi satu-satu 3. Menentukkan relasi yang termasuk fungsi dan korespondensi satu-satu 1 2 5 3 2. Menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur atau operasi tertentu 1. Menentukkan banyaknya fungsi yang mungkin terjadi dari dua himpunan 2. Menentukkan rumus fungsi suatu himpunan 3 4 2 3. Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis 1. Memberikan contoh fungsi suatu himpunan dalam diagram panah dan cartesius 2. Menyelesaikan masalah sehari- hari dalam grafik fungsi 6 7 2 4. Mengaplikasikan konsep atau algoritma pada pemecahan masalah 1. Menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan konsep relasi dan fungsi 8 1 Jumlah Soal 8 Lampiran 13 SOAL UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA SISWA MATERI RELASI dan FUNGSI Nama : Hari tanggal : Kelas : Nama sekolah : Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan baik 1. Diagram panah berikut ini menunjukkan relasi antara dua himpunan. Relasi manakah yang merupakan fungsi? Berikan alasannya 2. Dari pernyataan-pernytaan berikut ini manakah yang merupakan korespondensi satu- satu? Berikan alasanmu a. Himpunan negara dan himpunan bendera b. Semua penonton dan tiket masuk dalam pertandingan sepakbola Skor : Lampiran 13 c. Semua siswa di sekolahmu dan guru-guru di sekolahmu d. Semua siswa di kelasmu dan nama siswa pada daftar hadir di kelasmu 3. Pak Abdi mempunyai tiga orang anak, yaitu Rama, Nandi, dan Tia. Minggu depan pak Abdi ingin mengajak ketiga anaknya mengunjungi neneknya di Malang. Dapatkah kamu menduga kira-kira pakaian apa yang dikenakan ketiga anak pak Abdi? Kaos lengan panjang atau kaos lengan pendek? 4. Diketahui fungsi g: R →R yang berbentuk gx = ax + b dengan a dan b suatu konstanta. Tentukan rumus fungsi gx jika diketahui g1 = 1 dan g3 = 5 5. Relasi-relasi dari himpunan P = {1, 3, 5, 7} ke himpunan Q = {a, b, c, d} dinyatakan dalam himpunan pasangan beurutan sebagai berikut: a. {1, a, 3, b, 5, c, 5, d} b. {1, d, 3, a, 5, c, 7, b} c. {1, b, 3, c, 5, d, 7, a} d. {1, a, 3, b, 5, a, 7, b} Diantara keempat relasi tersebut, manakah yang merupakan fungsi dan manakah yang merupakan korespondensi satu-satu? Jelaskan alasanmu 6. Buatlah satu contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari dan tunjukkan fungsi tersebut dalam bentuk diagram panah dan diagram kartesius 7. Mila sangat suka menanam berbagai jenis bunga di perkarangan depan rumahnya. Suatu hari ia membeli bibit bunga matahari. Tinggi tanaman tersebut saat dibeli adalah 10 cm. Mila sangat baik dalam merawat bunganya, ia mengamati pertumbuhan bunga tersebut setiap minggunya. Pertumbuhan bunga matahari setiap minggunya dinyatakan dengan fungsi fx = 10x+ 5. a. Buatlah tabel fungsi dari cerita tersebut jika Mila mengamati dari minggu pertama sampai minggu ke- empat Lampiran 13 b. Gambarkanlah pertumbuhan bunga matahari tersebut dalam grafik fungsi pada koordinat cartesius 8. Sebuah rumah mempunya bak penampung air yang terletak dihalaman depan. Pada suatu hari dialirkan dari bak penampung ke dalam bak mandi. Volume air pada bak mandi tergantung pada waktu alir dan membentuk fungsi linear. Setelah air mengalir selama 2 menit, volume air yan gtertampung didalam bak mandi sebanyak 12 liter dan setelah menit ke-5, volume air di bak menjadi 27 liter. a. Tentukan bentuk fungsi volume air terhadap waktu alir waktu alir merupakan variabel bebas b. Nyatakanlah arti bentuk fungsi dari cerita tersebut dengan kata-katamu sendiri c. Bila volume bak mandi 72 liter, berapakahwaktu yang dipelukan untuk mengalirkan air sehingga bak mandi penuh? Jelaskan caramu Lampiran 14 KUNCI JAWABAN TES PEMAHAMAN KONSEP RELASI dan FUNGSI No. Soal Kunci Jawaban Skor 1 1. - Relasi yang merupakan fungsi adalah b karena setiap anggota C dipasangkan dengan tepat satu anggota D - Relasi yang merupakan fungsi adalah d karena setiap anggota G dipasangkan tepat satu dengan anggota H 4 2 2. - Diantara pernyataan-pernyataan di atas yang merupakan korespondensi satu-satu adalah a, karena banyak Negara = banyaknya bendera, missal himpunan A= {Indonesia, Malaysia, Singapura, Brunei Darussalam} = himpunan B= { , , , } - Diantara pernyataan-pernyataan di atas yang merupakan korespondensi satu-satu adalah b, karena banyaknya penonton yang hadir = banyaknya tiket masuk yang terjual - Diantara pernyataan-pernyataan di atas yang merupakan korespondensi satu-satu adalah d, karena banyaknya siswa di dalam kelas = banyaknya siswa pada daftar hadir 4 3 3. Dugaan pertama Rama, Nano dan Lia sama-sama memakai kaos lengan panjang atau sama-sama memakai kaos lengan pendek Dugaan kedua Dua anak pak Abdi memakai kaos lengan panjang dan lainnya kaos lengan pendek atau sebaliknya yang dua anak memakai kaos lengan pendek dan yang satu memakai kaos lengan panjang. Banyak cara yang mungkin mereka mengenakan pakaian dapat digambarkan dengan diagram panah sebagai berikut: Dugaan 1 4 Lampiran 14 Anak Pakaian Anak Pakaian Dugaan II Anak Pakaian Anak Pakaian Anak Pakaian Anak Pakaian Anak Pakaian Anak Pakaian Jika nA = 3 dan nB = 2, maka = 8 dari himpunan A ke himpunan B. Rama Nandi Tia KLPJG KLPDK Rama Nandi Tia KLPJG KLPDK KLPJG KLPDK Rama Nandi Tia KLPJG KLPDK Rama Nandi Tia KLPJG KLPDK Rama Nandi Tia KLPJG KLPDK Rama Nandi Tia KLPJG KLPDK Rama Nandi Tia KLPJG KLPDK Rama Nandi Tia Lampiran 14 4 4. Diketahui gx = ax + b, g1 = 1 dan g3 = 5 g1 = a.1 + b g3 = a.3 + b = a + b = 1 = 3a + b = 5 … 2 = a = 1 – b … 1 Persamaan 1 disubstitusikan ke persamaan 2 sehingga diperoleh 3a + b = 5 3 1 - b = b = 5 = 3- 3b + b = 5 = -2b = 5 -3 = -2b = 2 b = -1 nilai b= -1 disubstitusikan ke persamaan 1, diperoleh a = 1 – b a = 1 - -1 a = 1 + 1 a = 2 Jadi, rumus fungsi untuk persamaan di atas adalah gx = 2x - 1 4 5 5. - Relasi dari P ke Q yang merupakan fungsi yaitu : ii {1,d, 3,a, 5,c, 7,b} iii {1,b, 3,c, 5,d, 7,a} iv {1,a, 3,b, 5,a, 7,b} Karena setiap anggota himpunan P dihubungkan dengan tepat satu anggota himpunan Q - Relasi dari P ke Q yang merupakan korepodensi satu – satu yaitu : ii {1,d, 3,a, 5,c, 7,b} iii {1,b, 3,c, 5,d, 7,a} Karena setiap anggota P dipasangkan yang tepat satu anggota Q dan setiap anggota Q dipasangkan dengan tepat satu anggota P. Dan banyak anggota himpunan P sama dengan banyak anggota himpunan Q. 4 6 6. Misalnya: himpunan P yang terdiri dari beberapa nama anak kelas 8B = {Nisa, Asep, Made, Cucu, Butet} dan himpunan Q 4 Lampiran 14 merupakan golongan darah mereka = {A, B, O, AB} 7 7. Tabel fungsi pertumbuhan bunga selama 4 minggu x 1 2 3 4 10x + 5 10.1 + 5 10.2 + 5 10.3 + 5 10.4 + 5 fx 15 25 35 45 Grafik fungsi pertumbuhan bunga matahari Tinggi bunga cm 1 2 3 4 4 15 25 35 45 Waktu minggu ke- Lampiran 14 8 8. Waktu alir adalah variabel bebas, Misalkan : waktu alir = x sehingga volume air = fx. Sehingga fx = ax +b f2 = 12 f2 = 2a + b = 12.....i f5 = 27 f5 = 5a + b = 27.....ii 2a + b = 12 25 + b = 12 5a + b = 27 10 + b = 12 -3a = -15 b = 12 - 10 a = 5 b = 2 a. Jadi bentuk fungsi yang menyatakan volume air terhadap waktu alir yaitu : fx = 5x + 2 b. Volume air dalam bak penampungan air tergantung pada lamanya air dialirkan. Volume air dapat diketahui dengan menghitung tiga kali waktu alir ditambah 2. Setiap satu menit waktu alir maka volume air dalam bak penampungan adalah 9 liter. c. fa = 5a + 2 = 72 5a = 72 – 2 5a = 70 a = a = 14 4 } eliminasi persamaan i dan ii Jadi waktu yang dibutuhkan dalam mengisi bak penampungan hingga 72 liter dibutuhkan waktu selama 14 menit. Lampiran 15 HASIL UJI VALIDITAS INSTRUMEN Soal uji coba instrument no nama nomor soal Y 1 2 3 4 5 6 7a 7b 8a 8b 8c 1 A 1 2 1 4 3 2 2 15 2 B 1 1 3 4 1 10 3 C 2 2 3 1 1 4 2 3 3

1 22

4 D 2 3 4 4 2 4 2

1 22

5 E 1 2 1 4 4 2 1 1 1 1 1 19 6 F 1 2 1 3 1 2 10 7 G 2 3 2 1 1 1 10 8 H 1 4 2 2 9 9 I 1 2 1 3 1 2 1 1 1 2 15 10 J 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 13 11 K 1 4 1 1 1 8 12 L 3 4 4 1 4 2 2 2

1 23

13 M 2 4 4 2 1 1 1 15 14 N 4 4 4 1 4 4 2 2 2 2 29 15 O 1 1 3 3 8 16 P 1 4 4 1 1 1 1 1 1 15 17 Q 1 2 2 2 2 3 1 3 1 1 18 18 R 1 3 1 3 2 1 1 1 1 1 15 19 S 4 3 3 4 2 3 2 2 3

1 27

20 T 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 3 20 21 U 4 3 2 3 2 3 3 2 1 2 2 27 22 V 1 1 3 2 1 8 23 W 3 4 2 4 3 4 1 1

1 23

24 X 4 1 4 3 4 4 2 2 2 1 2 29 25 Y 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 12 26 Z 2 3 2 1 1 2 1 1 2 1 1 17 27 AA 2 3 3 1 3 2 2 1 1 1 19 ∑ 50 69 56 55 51 52 34 25 28 16 22 458 r Hitung 0.86 0.26 0.49 0.16 0.50 0.76 0.71 0.25 0.71 0.62 0.41 r tabel 0.38 0.38 0.38 0.38 0.38 0.38 0.38 0.38 0.38 0.38 0.38 keteranga n valid inva lid vali d inva lid vali d vali d vali d inva lid vali d vali d vali d Lampiran 16 UJI DAYA BEDA Uji Daya Pembeda nama nomor soal Y 1 2 3 4 5 6 7a 7b 8a 8b 8c N KEL O M P OK ATAS 4 4 4 1 4 4 2 2 2 2 29 X 4 1 4 3 4 4 2 2 2 1 2 29 S 4 3 3 4 2 3 2 2 3

1 27

U 4 3 2 3 2 3 3 2 1 2 2 27 L 3 4 4 1 4 2 2 2

1 23

W 3 4 2 4 3 4 1 1 1 23 C 2 2 3 1 1 4 2 3 3 1 22 D 2 3 4 4 2 4 2 1 22 T 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 3 20 AA 2 3 3 1 3 2 2 1 1 1 19 E 1 2 1 4 4 2 1 1 1 1 1 19 Q 1 2 2 2 2 3 1 3 1 1 18 Z 2 3 2 1 1 2 1 1 2 1 1 17 JBA 34 36 35 29 31 37 26

18 22

12 15 295 I KEL O M P OK BAWAH 1 2 1 3 1 2 1 1 1 2 15 M 2 4 3 1 2 1 1 1 15 P 1 4 3 2 1 1 1 1 1 15 R 1 3 1 3 2 1 1 1 1 1 15 A 1 2 1 4 3 2 2 15 J 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 13 Y 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 12 F 1 2 1 3 1 2 10 G 2 3 2 1 1 1 10 B 1 1 3 4 1 10 H 1 4 1 2 1 9 O 1 1 2 3 1 8 V 1 1 3 2 1 8 K 1 4 1 1 1 8 JBB 16 33 17 28 20 18 8 7 5 4 7 163 JSA 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 JSB 56 56 56 56 56 56 56 56 56 56 56 DP 0.368 0.10 0.37 0.06 0.24 0.39 0.36 0.2 0.33 0.16 0.16 CUKUP JLK CKP JLK CKP CKP CKP JLK CKP JLK JLK Lampiran 17 HASIL UJI TARAF KESUKARAN Uji Taraf Kesukaran no nama nomor soal Y 1 2 3 4 5 6 7a 7b 8a 8b 8c 1 A 1 2 1 4 3 2 2 15 2 B 1 1 3 4 1 10 3 C 2 2 3 1 1 4 2 3 3

1 22

4 D 2 3 4 4 2 4 2

1 22

5 E 1 2 1 4 4 2 1 1 1 1 1 19 6 F 1 2 1 3 1 2 10 7 G 2 3 2 1 1 1 10 8 H 1 4 2 2 9 9 I 1 2 1 3 1 2 1 1 1 2 15 10 J 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 13 11 K 1 4 1 1 1 8 12 L 3 4 4 1 4 2 2 2

1 23

13 M 2 4 4 2 1 1 1 15 14 N 4 4 4 1 4 4 2 2 2 2 29 15 O 1 1 3 3 8 16 P 1 4 4 1 1 1 1 1 1 15 17 Q 1 2 2 2 2 3 1 3 1 1 18 18 R 1 3 1 3 2 1 1 1 1 1 15 19 S 4 3 3 4 2 3 2 2 3

1 27

20 T 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 3 20 21 U 4 3 2 3 2 3 3 2 1 2 2 27 22 V 1 1 3 2 1 8 23 W 3 4 2 4 3 4 1 1

1 23

24 X 4 1 4 3 4 4 2 2 2 1 2 29 25 Y 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 12 26 Z 2 3 2 1 1 2 1 1 2 1 1 17 27 AA 2 3 3 1 3 2 2 1 1 1 19 ∑ 50 69 56 55 51 52 34 25 28 16 22 458 P 0.46 0.64 0.52 0.51 0.47 0.48 0.31 0.23 0.26 0.15 0.20 KRITERIA sed ang seda ng seda ng seda ng seda ng seda ng seda ng suk ar sukar suk ar suk ar Lampiran 18 HASIL UJI RELIABILITAS no nama nomor soal 1 3 5 6 7a 8a 8b 8c Y 1 A 1 1 4 3 2 11 2 B 1 4 1 6 3 C 2 3 1 4 2 3 1 16 4 D 2 4 2 4 2 1 15 5 E 1 1 4 2 1 1 1 1 12 6 F 1 1 1 2 5 7 G 2 1 1 1 5 8 H 1 2 3 9 I 1 1 1 2 1 1 2 9 10 J 1 2 1 1 1 1 1 2 10 11 K 1 1 1 1 4 12 L 3 4 1 4 2 2 1 17 13 M 2 4 2 1 1 1 11 14 N 4 4 4 4 2 2 2 2 24 15 O 1 3 4 16 P 1 4 1 1 1 1 9 17 Q 1 2 2 3 1 1 1 11 18 R 1 1 2 1 1 1 1 8 19 S 4 3 2 3 2 3 1 18 20 T 2 1 2 2 2 2 1 3 15 21 U 4 2 2 3 3 1 2 2 19 22 V 1 2 1 4 23 W 3 2 3 4 1 1 1 15 24 X 4 4 4 4 2 2 1 2 23 25 Y 1 1 1 1 1 1 1 1 8 26 Z 2 2 1 2 1 2 1 1 12 27 AA 2 3 3 2 2 1 1 1 15 ∑ 50 56 51 52 34 28 16 22 309 si 1.10 1.36 1.3 1.36 1 0.9 0.64 0.88 si² 1.21 1.84 1.6 1.84 1 0.81 0.4 0.77 Σsi² 9.56 st 5.83 st² 33.9 r hitung 0.82 Lampiran 19 PERHITUNGAN UJI VALIDITAS, UJI TARAF KESUKARAN, DAYA PEMBEDA DAN UJI RELIABILITAS INSTRUMEN

A. Uji Validitas

Tabel perhitungan uji validitas soal nomor 1 Nama Siswa X Y X 2 Y 2 X.Y A 1 15 1 225 15 B 1 10 1 100 10 C 2 22 4 484 44 D 2 22 4 484 44 E 1 19 1 361 19 F 1 10 1 100 10 G 2 10 4 100 20 H 1 9 1 81 9 I 1 15 1 225 15 J 1 13 1 169 13 K 1 8 1 64 8 L 3 23 9 529 69 M 2 15 4 225 30 N 4 29 16 841 116 O 1 8 1 64 8 P 1 15 1 225 15 Q 1 18 1 324 18 R 1 15 1 225 15 S 4 27 16 729 108 T 2 20 4 400 40 U 4 27 16 729 108 V 1 8 1 64 8 W 3 23 9 529 69 X 4 29 16 841 116 Y 1 12 1 144 12 Z 2 17 4 289 34 AA 2 19 4 361 38 ∑ 50 458 124 8912 1011 Contoh mencari validitas soal nomor 1: 1. Menentukan nilai ∑ = Jumlah skor soal nomor 1 = 50 2. Menentukan nilai ∑ = Jumlah skor total = 458 3. Menentukan nilai ∑ = Jumlah kuadrat skor soal nomor 1 = 124 Lampiran 19 4. Menentukan nilai ∑ = Jumlah kuadrat skor total = 8912 5. Menentukan nilai ∑ = Jumlah hasil kali skor soal nomor 1 dengan skor total = 1011 6. Menentukan nilai =            2 2 2 2           Y Y n X X n Y X XY n =       2 2 458 8912 . 27 50 124 . 27 458 . 50 1011 . 27    = 0,86 7. Mencari nilai Dengan dk = n – 2 = 27 – 2 = 25 dan taraf signifikansi sebesar 0,05 diperoleh nilai 8. Setelah diperoleh nilai , lalu dibandingkan dengan nilai . Karena 0,86 0,381, maka soal nomor 1 valid. 9. Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, penghitungan validitasnya sama dengan penghitungan validitas soal nomor 1.

B. Uji Daya Pembeda

1. Menentukan nilai BA = Jumlah skor kelompok atas yang menjawab benar 2. Menentukan nilai BB = Jumlah skor kelompok bawah yang menjawab benar 3. Menentukan nilai JA = Jumlah skor maksimum kelompok atas yang seharusnya 4. Menentukan nilai JB = Jumlah skor maksimum kelompok bawah yang seharusnya Misal, untuk soal nomor 1, penghitungan daya pembedanya sebagai berikut : BA = 34, BB = 16, JA = 52, JB = 56 5. Menentukan DB = Daya Pembeda Lampiran 19 6. Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilai berada diantara interval nilai , maka soal nomor 1 memiliki tingkat daya pembeda cukup. 7. Untuk nomor 2 dan seterusnya, cara penghitungan daya pembedanya sama dengan penghitungan daya pembeda soal nomor 1.

C. Uji Taraf Kesukaran

Contoh perhitungan taraf kesukaran soal nomor 1 P = = = 0,46 P= 0,46 berada pada interval 0,30 P 0,70, maka soal nomor 1 memiliki taraf keuskaran dengan kriteria sedang. Untuk nomor 2 dan seterusnya, cara perhitungan taraf kesukarannya sama dengan perhitungan taraf kesukaran soal nomor 1.

D. Uji Reliabilitas

1. Menentukan nilai varians skor tiap-tiap soal Misal, untuk mencari varians nomor 1:   21 ,

1 27

27 50 124 2 2 2 2                N N X X i i i  2. Menentukan nilai jumlah varians semua soal ∑ Berdasarkan tabel penghitungan reliabilitas tes uraian di atas, dipeoleh: ∑ 3. Nilai varians total didapat = 33,9 4. Menentukan n = banyaknya soal, yaitu 8 soal 5. Menentukan nilai 82 , 9 , 33 56 , 9 1 1 8 8 1 1 2 2 11                                   t i n n r   Berdasarkan kriteria reliabilitas, nilai berada diantara interval nilai 0,60 r 11 ≤ 0,80 maka reliabilitas soal memiliki kriteria baik. Lampiran 20 KISI-KISI INSTRUMEN KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP RELASI dan FUNGSI Satuan Pendidikan : SMP Daar el Qolam Mata Pelajaran : Matematika Kelas Semester : VIII Delapan I Materi Pokok : Relasi dan Fungsi Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar : 1. Memahami relasi dan fungsi. 2. Menentukan nilai fungsi. 3. Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat kartesius.