14
salah, tetapi untuk dapat diterima sebagai suatu kebenaran harus dapat dibuktikan secara umum deduktif.
4. Konsisten dalam Sistemnya
Dalam matematika, terdapat berbagai macam sistem yang dibentuk dari beberapa aksioma dan memuat beberapa teorema. Ada sistem-sistem yang
berkaitan, ada pula sistem-sistem yang dapat dipandang lepas satu dengan lainnya. Sitem-sistem aljabar dengan sistem-sistem geometri dapat
dipandang lepas satu dengan lainnya. Di dalam sistem aljabar, terdapat pula beberapa sistem lain yang lebih ―kecil‖ yang berkaitan antara yang satu
dengan yang lainnya. Demikian pula di dalam sistem geometri. Contoh :
Di dalam aljabar terdapat contoh aksioma dalam group, sistem aksioma dalam ring, sistem aksioma dalam lapangan field , dan lain-lain. Di dalam
geometri, terdapat sistem geometri netral, sistem geometri insidensi, sistem geometri Euclid, sisitem geometri Lobachevski, dan lain-lain.
Di dalam masing-masing sistem, berlaku ketaatasasan atau konsistensi. Artinya, dalam setiap sistem tidak boleh terdapat kontradiksi. Suatu teorema
ataupun definisi harus menggunakan istilah atau konsep yang telah ditetapkan terlebih dahulu. Konsistensi itu baik dalam makna maupun dalam
hal nilai kebenarannya. Antara sistem atau struktur yang satu dengan sistem atau struktur yang lain tidak mustahil terdapat pernyataan yang saling
kontradiksi.
5. Memiliki Simbol yang Kosong Arti
Di dalam matematika, banyak sekali terdapat simbol baik yang berupa huruf Latin, huruf Yunani, maupun simbol-simbol khusus lainnya. Simbol-
simbol tersebut membentuk kalimat dalam matematika yang biasa disebut model matematika. Model matematika dapat berupa persamaan,
pertidaksamaan, maupun fungsi. Selain itu ada pula model matematika yang berupa gambar pictorial seperti bangun-bangun geometrik, grafik, maupun
diagram.
15
Contoh : Model matematika, seperti x + y = z tidak selalu berarti bahwa x, y, dan
z berarti bilangan. Secara sederhana, bilangan-bilangan yang biasa digunakan dalam pembelajaranpun bebas dari arti atau makna real. Bilangan
tersebut dapat berarti panjang, jumlah barang, volume, nilai uang, dan lain- lain tergantung pada konteks penerapan bilangan tersebut.
Jadi, secara umum, model atau simbol matematika sesungguhnya kosong dari arti. Ia akan bermakna sesuatu bila kita mengaitkannya dengan
konteks tertentu. Secara umum, hal ini pula yang membedakan simbol matematika dengan simbol yang bukan matematika. Kosongnya arti dari
model- model matematika itu merupakan ―kekuatan‖ matematika, yang
dengan sifat tersebut, ia bisa masuk pada berbagai macam bidang kehidupan, dari masalah tekhnis, ekonomi, hingga ke bidang psikologi.
6. Memerhatikan Semesta Pembicaraan
Sehubungan dengan kosongnya arti dari simbol-simbol matematika, bila kita menggunakannya seharusnya kita memperhatikan pula lingkup
pembicaraannya. Lingkup atau sering disebut semesta pembicaraan bisa sempit bisa pula luas. Bila kita berbicara tentang bilangan-bilangan, maka
simbol-simbol tersebut menunjukkan bilangan-bilangan pula.Begitu pula bila kita berbicara tentang transformasi geometris seperti translasi, rotasi,
dan lain-lain, maka simbol-simbol matematikanya menunjukkan suatu transformasi pula. Benar salahnya atau ada tidaknya penyelesaiannya suatu
soal atau masalah, juga ditentukan oleh semesta pembicaraan yang digunakan.
Contoh : Dalam semesta himpunan bilangan bulat, terdapat model 2 x = 3.
Adakah penyelesaiannya? Apabila diselesaikan dengan menggunakan cara biasa tanpa menghiraukan semesta pembicaraannya, maka diperoleh x = 1,5.
Tetapi 1,5 bukan termasuk bilangan bulat. Jadi, dalam hal ini dapat dikatakan bahwa model tersebut tidak memiliki penyelesaian dalam semesta
Kategori