III. KERANGKA TEORITIS
Bab ini menjelaskan beberapa teori yang terkait dengan penelitian, yaitu teori produksi, risiko produksi dan preferensi risiko petani. Kerangka pemikiran disajikan
dalam Sub Bab III ini dimaksudkan untuk lebih memperjelas hubungan yang terjadi antar variabel, sedangkan tahapan operasional ditampilkan untuk memaparkan
tahapan pemikiran yang penulis lakukan dalam penelitian ini.
3.1. Teori Produksi
Untuk menjelaskan mengenai risiko produksi yang terdapat dalam suatu proses produksi, perlu dipelajari mengenai dasar teori produksi. Input-input yang
digunakan dalam proses produksi bukan hanya berengaruh pada produktivitas yang dicapai, tetapi juga berpengaruh pada risiko produksi yang dihadapi oleh petani.
Menurut Beattie dan Taylor 1985 produksi merupakan kombinasi dan koordinasi beberapa material dan beberapa kekuatan berupa input, faktor, sumber
daya atau jasa produksi untuk menciptakan suatu barang atau jasa output atau produk. Sedangkan fungsi produksi adalah merupakan gambaran secara matematis
dari berbagai kemungkinan produksi segara teknis yang dihadapi oleh suatu perusahaan. Sedangkan Debertin 1986 mendiskripsikan fungsi produksi sebagai
hubungan teknik yang menggambarkan perubahan dari input atau sumberdaya, menjadi output atau komoditi. Beattie dan Taylor 1995 mendefinisikan fungsi
produksi sebagai hubungan teknis antara variabel faktor produksi dengan output. Bentuk umum fungsi produksi secara matematik dinotasikan sebagai:
y = fx y = f x
1
, x
2
, x
3
,…,x
n
Debertin 1986 menyebutkan bahwa model fungsi Cobb Douglas pada saat pertama kali diperkenalkan, dinotasikan sebagai :
y = Ax
1 α
x
2 1-
α
dimana : y = produksi
x
1
= tenaga kerja x
2
= kapital Fungsi produksi Cobb Douglass dengan bentuk eksponen dapat diubah dalam
bentuk fungsi persamaan linier berganda dengan melogaritmakan persamaan eksponensial tersebut kedalam logaritma dengan bilangan dasar 10 atau menggunakan natural
logaritma dengan bilangan dasar e = 2.71828, sehingga dari bentuk eksponen : y =
Ax
1 α
x
2 1-
α
diubah menjadi bentuk logaritma : log y = log [
Ax
1 α
x
2 1-
α
] log y = A +
α log x
1
+ 1- α log x
2
Nilai α dan 1-α menunjukkan nilai elastisitas variabel x
1
dan x
2
terhadap y. karena : Elastisitas produksi =
= =
•
= MPP
•
= y
=
A
x
1 α
x
2 1-
α
= αA
x
1 α-1
x
2 1-
α
=
= α
α =
•
= = elastisitas variabel x
1
= α-1A
x
1 α
x
2 1-
α-1
=
= α-1
α-1 =
•
= = elastisitas variabel x
2
Grafik fungsi produksi jangka pendek diiliustrasikan pada Gambar 1.
Sumber : Beattie dan Taylor 1985 Gambar 1. Tiga Tahap Kurva Produksi, Kurva Marginal dan Kurva Rata-Rata
Produksi Keterangan : TPP
: Total Produksi Fisik Total Physical Product APP
: Rata-Rata Produktivitas Fisik Average Physical Productivity MPP : Produktivitas Marginal Marginal Physical Productivity
Daerah produksi dibagi menjadi tiga tahap daerah produksi. Tahap I pada fungsi produksi merupakan tahap dimana produktivitas dari input bersifat increasing
terhadap pertambahan input x
1
. Fungsi produksi terus mengalami peningkatan yang terus bertambah sampai titik infleksi titik belok. Setelah melewati titik belok, tingkat
increasing yang dialami oleh fungsi produksi semakin menurun. Pada titik infleksi menunjukkan batas nilai produksi marginal yang semakin meningkat increasing
marginal return dan mulai memasuki nilai marginal produksi yang semakin menurun decreasing marginal return. Selanjutnya fungsi produksi mencapai titik maksimum
dan setelah itu mulai mengalami penurunan produksi pada saat dilakukan penambahan input produksi x
1
. Hal ini akan terjadi misalnya pada saat dimana petani menggunakan input pupuk yang terlalu banyak yang sebenarnya hal tersebut akan
menyebabkan kerugian atau penurunan terhadap hasil produksinya Debertin,1986. Model fungsi produksi yang sering diaplikasikan dalam berbagai penelitian
diantaranya model fungsi stokastik frontier. Coelli et al. 1998 menyatakan bahwa Aigner, Lovell dan Schmidt telah melakukan estimasi adanya fungsi produksi
stokastik frontier dalam fungsi Cobb Douglas, dimana model dinotasikan : lny = x
i
+ v
i
- u
i
dimana : lny = logaritma dari output
x
i
= logaritma input yang digunakan v
i
= faktor eksternal yang mempengaruhi produksi u
i
= error term Model tersebut kemudian dikembangkan oleh Kumbhakar 2002 yang menambahkan
unsur risiko produksi ke dalam model fungsi produksi, yang dinotasikan : y
= fx,z + g x,zε – qx,zu
dimana : y
= output fx,z = fungsi produksi rata-rata
gx,z = fungsi risiko produksi qx,z = fungsi inefisiensi teknis
Robison dan Barry 1987 menyebutkan, model yang dikembangkan oleh Just Pope menunjukkan bahwa input yang digunakan berpengaruh terhadap fungsi
produksi rata-rata dan fungsi varians, sehingga dapat dilakukan evaluasi mengenai input-input yang bersifat risk reducing atau risk increasing. Model fungsi Just Pope
dinotasikan : y
= fx,z + g x,zε
dimana : y
= output fx,z = fungsi rata-rata
gx,z = fungsi risiko
3.2. Konsep Risiko Produksi dan Preferensi Risiko Petani