22
3.1.3 Linear Programming
Linear programming LP atau pemrograman linier merupakan salah satu teknik dari riset operasi untuk memecahkan persoalan optimasi maksimisasi atau
minimisasi dengan menggunakan persamaan dan ketidaksamaan linier dalam rangka untuk mencari pemecahan yang optimal dengan memperhatikan pembatasan-
pembatasan yang ada Supranto, 1988. Linear programming akan memberikan banyak sekali hasil pemecahan persoalan sebagai alternatif pengambilan tindakan,
akan tetapi hanya ada satu yang optimum maksimum atau minimum Definisi lain berasal dari Soekartawi 1995, Linear programming merupakan
metode perhitungan untuk perencanaan terbaik di antara kemungkinan-kemungkinan tindakan yang dapat dilakukan. Penentuan rencana terbaik didasarkan pada banyak
alternatif dalam perencanaan untuk mencapai tujuan spesifik pada sumberdaya yang terbatas. Kelebihan-kelebihan LP adalah:
1 Mudah dilaksanakan, apalagi bila menggunakan alat bantu komputer 2 Dapat menggunakan banyak variabel, sehingga berbagai kemungkinan untuk
memperoleh pemanfaatan sumberdaya yang optimum dapat dicapai. 3 Fungsi tujuan dapat difleksibelkan sesuai dengan tujuan penelitian atau
berdasarkan data yang tersedia. Pemrograman linier dapat juga diartikan sebagai suatu alat deterministik
dimana semua parameter model diasumsikan diketahui dengan pasti Taha, 1996. Tetapi dalam kehidupan nyata jarang sekali ditemukan masalah dimana terdapat
kepastian yang sesungguhnya. Teknik LP mengkompensasi kekurangan ini dengan memberikan analisis pasca optimum dan analisis parametrik yang sistematis untuk
memungkinkan pengambil keputusan yang bersangkutan untuk menguji sensitivitas pemecahan optimum yang statis terhadap perubahan diskrit atau kontinu dalam
berbagai parameter dari model tersebut. Masalah keputusan yang sering dihadapi adalah alokasi optimum sumber daya
yang langka. Sumber daya dapat berupa uang, tenaga kerja, bahan mentah, kapasitas mesin, waktu, ruangan, atau teknologi. Menurut Mulyono 1991, setelah masalah
23 diidentifikasikan, tujuan ditetapkan, langkah selanjutnya adalah formulasi model
matematika yang meliputi tiga tahap berikut, yaitu: 1 Tentukan variabel yang tak diketahui variabel keputusan dan nyatakan dalam
simbol matematika. 2 Membentuk fungsi tujuan yang ditunjukkan sebagai suatu hubungan linier dari
variabel keputusan. 3 Menentukan semua kendala masalah tersebut dan mengekspresikan dalam
persamaan atau pertidaksamaan yang juga merupakan hubungan linier dari variabel keputusan yang mencerminkan keterbatasan sumberdaya masalah itu.
Model umum matematika untuk persoalan pemrograman linier dapat dinyatakan sebagai proses optimasi suatu fungsi tujuan dalam bentuk:
Maksimumkan atau minimumkan
dengan syarat :
ij j
≤,=, ≥
i
, untuk semua = 1,2,... semua
j
≥ 0 Keterangan
j
: banyaknya kegiatan , di mana = 1,2,..., : nilai fungsi tujuan
j
: sumbangan per unit kegiatan , untuk masalah maksimisasi
j
menunjukkan keuntungan atau penerimaan per unit, sementara dalam kasus minimisasi ia
menunjukkan biaya per unit
i
: jumlah sumber daya ke = 1,2,... , berarti terdapat jenis sumber daya
ij
: banyaknya sumber daya yang dikonsumsi sumber daya Model LP mengandung asumsi-asumsi implisit tertentu yang harus dipenuhi
agar definisinya sebagai suatu masalah LP menjadi absah. Asumsi-asumsi tersebut di antaranya adalah:
1. Linearity Syarat utama dari LP adalah bahwa fungsi tujuan dan semua kendala harus
linier. Jika suatu kendala melibatkan dua variabel keputusan, dalam diagram dimensi
24 dua fungsi ini akan berupa garis lurus. Kata linier secara tidak langsung mengatakan
bahwa hubungannya proporsional. Tingkat perubahan atau kemiringan hubungan fungsional itu adalah konstan dan karena itu perubahan nilai variabel akan
mengakibatkan perubahan relatif nilai fungsi dalam jumlah yang sama. 2. Additivity
Jumlah variabel kriteria dan jumlah penggunaan sumber daya harus bersifat aditif. Selain itu, seluruh sumber daya yang digunakan untuk semua kegiatan harus
sama dengan jumlah sumber daya yang digunakan untuk masing-masing kegiatan. 3. Divisibility
Asumsi ini berarti nilai solusi yang diperoleh tidak harus berupa bilangan bulat. Ini berarti nilai
j
dapat terjadi pada nilai pecah manapun. 4. Deterministic
Asumsi yang terdapat pada LP adalah semua parameter model
j
,
ij
, dan
i
diketahui konstan. LP secara tak langsung mengasumsikan suatu masalah keputusan dalam suatu kerangka statis dimana semua parameter diketahui dengan kepastian.
Pada kenyataannya, parameter model jarang bersifat deterministik. Ada beberapa cara mengatasi ketidakpastian parameter tersebut, salah satunya dengan analisa sentivitas
yang dikembangkan untuk menguji kepekaan nilai solusi terhadap perubahan- perubahan parameter.
3.2 Kerangka Pemikiran Operasional