Karakteristik Matematika Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika

Pengertian dari pemahaman itu sendiri bisa beragam, Tingkatan pemahaman menurut Polya; Pemahaman mekanikal, yang dicirikan dengan dapat mengingat dan menerapkan sesuatu secara rutin dan menghitung sederhana, Pemahaman induktif, yakni dapat menerapkan rumus atau konsep dalam kasus sederhana atau dalam kasus serupa, Pemahaman rasional, yakni dapat membuktikan kebenaran rumus dan teorema, Pemahaman intuitif, yakni dapat memperkirakan kebenaran dengan pasti tanpa ragu-ragu sebelum menganalisis lebih lanjut. 6 Tingkatan pemahaman konsep menurut Polattsek; pertama pemahaman komputasional, yaitu dapat menerapkan rumus dalam perhitungan sederhana dan mengerjakan sesuatu secara algoritmik. Kedua pemahaman fungsional, yaitu dapat mengkaitkan suatu konsepprinsip dengan konsepprinsip lainnya, dan menyadari proses yang dikerjakannya. 7 Menurut Copeland Tingkat pemahaman konsep; Knowing how to, yaitu dapat mengerjakan sesuatu secara rutinalgoritmik. Knowing, yaitu dapat mengerjakan sesuatu dengan sadar akan proses yang dikerjakannya . 8 Menurut Suhendra, seseorang dikatakan memahami konsep matematika bila ia telah mampu melakukan beberapa hal di bawah ini, 9 antara lain: 1 Menemukan kembali suatu konsep yang sebelumnya belum diketahui berlandaskan pada pengetahuan dan pengalaman yang telah diketahui dan dipahaminya sebelumnya. 2 Mendefinisikan atau mengungkapkan suatu konsep dengan cara membuat kalimat sendiri namun tetap memenuhi ketentuan berkenaan dengan gagasan konsep tersebut. 6 Utari sumarmo, “Rujukan Filsafat, Teori dan Praksis Ilmu Pendidikan Bab III: Pembelajaran Matematika Bandung:UPI Press, 2008, h. 682 7 Ibid, h. 683 8 Ibid 9 Suhendra,dkk, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika Jakarta:Universitas Terbuka,2007,h.7 3 Mengidentifikasi hal-hal yang relevan dengan suatu konsep dengan cara-cara yang tepat. 4 Memberikan contoh dan bukan contoh atau ilustrasi yang berkaitan dengan suatu konsep guna memperjelas konsep tersebut. Skemp menyatakan ada dua jenis pemahaman, pemahaman instrumental dan pemahaman relasional. Pemahaman instrumental, yaitu pemahaman konsep atas konsep yang saling terpisah dan hanya lafal rumus dalam perhitungan sederhana. Pemahaman relasional, yaitu pemahaman yang termuat dalam suatu skema atau struktur yang dapat digunakan pada penyelesaian masalah yang lebih luas. 10 Berdasarkan uraian-uraian sebelumnya, maka dapat disimpulkan bahwa pemahaman dalam matematika adalah kemampuan siswa dalam menerjemahkan soal menjadi bentuk lain. Sedangkan konsep menurut Mustafa adalah suatu kategori stimulti yang memiliki ciri-ciri umum. Stimulti adalah objek-objek atau orang person. 11 Rosser 1984 menyatakan bahwa konsep adalah suatu abstraksi yang mewakili satu kelas objek-objek, kejadian-keadian, kegiatan-kegiatan, atau hubungan-hubungan yang mempunyai atribut- atribut yang sama. 12 Dapat kita pahami suatu konsep yaitu dasar suatu pemikiran objek yang abstrak dan memiliki kriteria tertentu. Menurut Ausubel, Individu memperoleh konsep melalui formasi konsep concept formation yang merupakan bentuk perolehan konsep- konsep sebelum anak-anak masuk sekolah. Sedangkan Gagne membedakan dua jenis konsep, yaitu konsep yang konkret concrete concept dan yang abstrak defined concept 13 . Konsep konkret adalah pengertian yang menunjuk pada objek-objek dalam lingkungan fisik. Konsep konkret yang biasa kita pelajari melalui pengamatan, mungkin 10 Utari loc. cit. 11 Oemar hamalik, Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem. 2003 jakarta:Bumi aksara hlm. 162 12 Saiful sagala. Konsep dan makna pembelajaran. 2012 Bandung : Alfabeta hlm. 73 13 Ibid Hal.73. ditunjukan melalui definisibatasan, karena merupakan sesuatu yang abstrak. Sedangkan konsep yang abstrak adalah konsep yang mewakili realitas hidup, tetapi tidak langsung menunjuk pada realitas lingkungan fisik, karena realitas itu tidak berbadan. Bila seseorang telah mengenal suatu konsep, maka konsep yang telah diperoleh tersebut dapat digunakan untuk mengorganisasikan konsep yang satu dengan yang dilakukan melalui kemampuan kognitif. Untuk memahami suatu konsep siswa perlu melihat berbagai contoh, sehingga siswa akan memperoleh penghayatan yang lebih benar, serta bisa menerapkan konsep itu ke dalam situasi yang lain. Konsep menunjuk pada pemahaman dasar. Siswa mengembangkan suatu konsep ketika mereka mampu mengklasifikasikan atau mengelompokan benda-benda atau ketika mereka dapat mengasosiasikan suatu nama dengan kelompok benda tertentu. Konsep mewakili sejumlah objek yang mempunyai ciri-ciri yang sama dan dituangkan dalam bentuk suatu kata. Suatu konsep dapat dilambangkan dalam bentuk suatu kata yang mewakili konsep itu, jadi lambang konsep dituangkan dalam bentuk suatu kata atau bahasa. Dengan memahami konsep akan lebih mudah untuk mengelompokan benda-benda atau objek disekitar kita yang diasosiasikan khususnya di dalam kelas. Pengenalan terhadap konsep hendaknya diawali dengan pengetahuan terhadap ciri dari konsep. Adapun ciri-ciri konsep 14 sebagai berikut : a Atribut konsep adalah suatu sifat yang membedakan antara konsep satu dengan konsep lainnya. b Atribut nilai-nilai, adanya variasi-variasi yang terdapat pada suatu atribut. c Jumlah atribut juga bermacam-macam antara satu konsep dengan konsep lainnya. 14 Oemar Hamalik, Op. Cit h.162-163 d Kedominanan atribut, menunjuk pada kenyataan bahwa beberapa atribut lebih dominan obvius daripada yang lainnya. Ciri-ciri konsep tersebut mengindikasikan bahwa konsep memiliki karakteristik masing-masing, sehingga memerlukan suatu kemampuan untuk menghubungkan konsep satu dengan konsep lainnya. Pada saat pembelajaran di kelas, perlu diperhatikan tahapan dalam mengajarkan konsep. Terdapat tujuh langkah yang perlu diikuti dalam mengajarkan konsep 15 , yaitu sebagai berikut : a Tetapkan perilaku yang diharapkan oleh siswa setelah mempelajari konsep. b Mengurangi banyaknya atribut yang terdapat dalam konsep yang kompleks dan menjadi atribut-atribut penting dominan. c Menyediakan mediator verbal yang berguna bagi siswa. d Memberikan contoh-contoh yang benar dan yang salah mengenai konsep. e Menyajikan contoh-contoh. f Sambutan siswa dan penguatan reinforcement. g Menilai belajar konsep. Dengan melakukan cara pengajaran konsep yang tepat, diharapkan para siswa dapat lebih memahami konsepnya dengan baik. Beberapa ciri pengertian konsep sebagai berikut: 1. Konsep itu semacam simbol yang merupakan buah pikiran dari seseorang atau sekelompok orang. 2. Konsep timbul sebagai hasil dari pengalaman manusia terhadap suatu objek tertentu atau peristiwa tertentu. 3. Konsep adalah hasil pikiran yang abstrak yang merangkum banyak pengalaman. 4. Konsep menyangkut keterkaitan fakta-fakta atau pola pada fakta. 5. Suatu konsep dapat mengalami perubahan bila timbul fakta atau penemuan baru. 15 Ibid h.166-169 6. Konsep berguna untuk menjelaskan dan meramalkan. Konsep dalam matematika merupakan ide abstrak yang memungkinkan orang dalam mengklasifikasikan objek-objek atau peristiwa-peristiwa dan menentukan apakah objek atau peristiwa itu merupakan contoh atau bukan dari ide abstrak tersebut. Konsep dalam matematika dalat diperkenalkan melalui definisi, gambar, contoh, model atau peraga. Konsep-konsep dalam matematika tersusun secara hierarkis, terstruktur, logis dan sistematis mulai dari konsep yang paling sederhana sampai pada konsep yang kompleks. Dalam matematika terdapat topik atau prasyarat sebagai dasar untuk memahami topik atau konsep selanjutnya. Dapat dikatakan bahwa belajar matematika dibutuhkan mengkaji dan berpikir bernalar secara logis, kritis dan sistematis Kemampuan Pemahaman konsep dalam pembelajaran matematika merupakan kompetensi yang ditunjukkan siswa dalam memahami konsep dan dalam melakukan prosedur secara luwes, akurat, efisien dan tepat. Pemahaman sebuah konsep sangat penting dalam pembelajaran matematika hal ini sebagaimana tercantum dalam Permendiknas tahu 2006 yang menyatakan standar kelulusan pembelajaran matematika di smp adalah : 1. Memahami konsep bilangan real, operasi hitung dan sifat-sifatnya komutatif, asosiatif, distributif, barisan bilangan sederhana barisan aritmetika dan sifat-sifatnya, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah 2. Memahami konsep aljabar meliputi: bentuk aljabar dan unsur- unsurnya, persamaan dan pertidaksamaan linear serta penyelesaiannya, himpunan dan operasinya, relasi, fungsi dan grafiknya, sistem persamaan linear dan penyelesaiannya, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. 3. Memahami bangun-bangun geometri, unsur-unsur dan sifat- sifatnya, ukuran dan pengukurannya, meliputi: hubungan antar garis, sudut melukis sudut dan membagi sudut, segitiga termasuk melukis segitiga dan segi empat, teorema Pythagoras, lingkaran garis singgung sekutu, lingkaran luar dan lingkaran dalam segitiga dan melukisnya, kubus, balok, prisma, limas dan jaring-jaringnya, kesebangunan dan kongruensi, tabung, kerucut, bola, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah 4. Memahami konsep data, pengumpulan dan penyajian data dengan tabel, gambar, diagram, grafik, rentangan data, rerata hitung, modus dan median, serta menerapkannya dalam pemecahan masalah 5. Memahami konsep ruang sampel dan peluang kejadian, serta memanfaatkan dalam pemecahan masalah 6. Memiliki sikap menghargai matematika dan kegunaannya dalam kehidupan 7. Memiliki kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta mempunyai kemampuan bekerja sama. 16 Pemahaman terhadap konsep dan struktur suatu materi menjadikan materi itu dipahami secara lebih komprehensif laindari itu peserta didik lebih mudah mengingat materi itu apabila yang dipelajarimerupakan pola yang berstruktur. Dengan memahami konsep dan struktur akan mempermudah terjadinya transfer. Dengan kata lain pemahaman konsep yaitu memahami sesuatu kemampuan mengerti, mengubah informasi ke dalam bentuk yangbermakna. Beberapa pakar psikologi pendidikan berpendapat bahwa pemahaman konsep merupakan suatu kompetensi matematika yang harus dimiliki oleh siswa. Dalam penelitian ini pemahaman konsep matematika yang akan diukur adalah kemampuan pemahaman konsep siswa menurut teori Richard R. Skemp. Dapat kita simpulkan Skemp membagi pemahaman ke dalam 2 jenis yaitu, Pertama Pemahaman instrumental yaitu siswa hafal sesuatu 16 Sri Wardani, “Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMPMTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika”, Pusat Pengembangan Dan Pemberdayaan Pendidik Dan Tenaga Kependidikan Matematika, 2008, h. 29-30 secara terpisah atau dapat menerapkan sesuatu pada perhitungan rutin sederhana, mengerjakan sesuatu secara algoritmik saja. Kedua Pemahaman relasional yaitu siswa dapat mengaitkan sesuatu dengan hal lainnya secara benar dan menyadari proses yang dilakukan.

c. Indikator Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika

Salah satu indikator dari conceptual understanding adalah dapat merepresentasikan situasi matematika dalam berbagai cara yang berbeda dan mengetahui menggunakan representasi yang berbeda itu dapat digunakan untuk tujuan-tujuan yang berbeda. Tingkat conceptual understanding siswa saling berelasi dengan banyaknya dan keluasan koneksi yang mereka ketahui. 17 Pengetahuan matematika yang dipelajari dengan menggunakan pembelajaran yang berdasarkan pandangan learning as understanding memberikan dasar-dasar untuk menurunkan pengetahuan baru dan menyelesaikan masalah matematika yang belum dikenal sebelumnya. Ketika siswa memperoleh conceptual understanding dalam suatu topik matematika, mereka melihat koneksi di antara konsep dan prosedur, dan dapat memberikan alasan untuk menjelaskan beberapa fakta merupakan konsekuensi dari fakta lainnya. Mereka memperoleh rasa percaya diri, sehingga mendorong mereka meningkat pemahamannya ke level yang lebih tinggi. 18 Mengajarkan suatu konsep dapat dilakukan dengan memperkenalkan kepada siswa kata-kata kunci untuk digunakan dalam membicarakan mengenai konsep-konsep tersebut dan memeriksa apakah siswa telah membiasakan diri dengan kata-kata dan arti yang terdapat dalam konsep-konsep tersebut. Jika konsep sudah diperoleh maka informasi yang disampaikan akan mudah diingat oleh siswa karena konsep akan membantu dalam proses mengingat dan membuatnya lebih efisien 17 Jeremy Kilpatrick, dkk Adding it up : helping children learn mathematics. Copyright 2001 by the National Academy of Sciences. US h. 119 18 Ibid. sehingga tidak mudah untuk dilupakan. Konsep sangatlah berperan penting dalam pembelajaran karena dengan konsep guru akan lebih mudah menyampaikan materi dan siswapun akan lebih mudah menyerap dan memahami materi yang diajarkan. Setiap indikator pencapaian aspek pemahaman konsep berlaku tidak saling tergantung, namun antar indikator dapat dikombinasikan. Dengan demikian dapat disusun suatu instrumen penilaian yang sengaja hanya mengukur kemampuan siswa dalam memberi contoh dan bukan contoh konsep, atau hanya mengukur kemampuan menyatakan ulang sebuah konsep, namun dapat pula disusun instrumen penilaian yang mengukur kemampuan siswa dalam memberi contoh dan bukan contoh konsep sekaligus mengukur kemampuan menyatakan ulang sebuah konsep. Berdasarkan pengertian-pengertian di atas, dapat disimpulkan bahwa pemahaman konsep matematika adalah kemampuan mengklarifikasikan suatu nama peristiwa, bentuk, susunan, besaran, simbol-simbol, dan lain-lain ke dalam golongan-golongan, mengenali anggota-anggota golongan itu, karakteristik, rentangan karakteristik, dan kaidah. Semua pengetahuan yang telah diperoleh itu dapat diungkapkan dengan kata-kata sendiri. Dengan demikian penulis menyimpulkan: siswa dikatakan memahami suatu konsep di dalam matematika, atau paham terhadap konsep yang diberikan dalam pembelajaran matematika, jika mereka; pertama instrumental mampu hafal konsep tanpa kaitannya dengan yang lainnya, dapat menerapkan rumus dalam perhitungan sederhana, dan mengerjakan perhitungan secara algoritmik, kedua relasional yaitu dapat mengaitkan suatu konsep dengan konsep lainnya yang telah diberikan terlebih dahulu. Berdasarkan asumsi di atas maka indikator yang sesuai dengan model pembelajaran pencapaian konsep, yang digunakan peneliti untuk melihat tingkat pemahaman konsep matematika adalah indikator pemahaman konsep menurut Skemp.

2. METODE PEMBELAJARAN TAPPS

a. Pengertian Metode TAPPS

Thinking Aloud Pair Problem Solving TAPPS adalah sebuah metode artikulasi-refleksi yang dikembangkan dan diteliti selama bertahun-tahun oleh Whimbey dan Lochhead 1999. TAPSS adalah kombinasi dari think aloud dan teknik teachback. Bekerja berpasangan, satu siswa berfikir lisan saat memecahkan suatu masalah. 19 Jadi TAPPS tidak hanya melihat pemahaman siswa melalui cara berfikirnya dalam memecahkan masalah, tetapi juga melalui cara mengajarkan kembaliapa yang mereka telah pelajari kepada orang lain. Metode ini pertama kali dikembangkan oleh Claparade yang kemudian di gunakan oleh Bloom dan Blooder untuk meneliti proses pemecahan masalah pada siswa SMA. Thinking Aloud artinya berpikir lisan, Pair artinya berpasangan dan Problem Solving artinya penyelesaian masalah. Jadi Thinking Aloud Pair Problem Solving TAPPS dapat diartikan sebagai teknik berfikir lisan secara berpasangan dalam penyelesaian masalah yang merupakan salah satu metode pembelajaran yang dapat menciptakan kondisi belajar aktif kepada siswa. Jenis pembelajaran ini membuat siswa untuk mencari tahu sumber-sumber pengetahuan yang relevan. Sehingga metode TAPPS memberikan tantangan kepada siswa untuk belajar memahami dan berfikir sendiri . Thinking Aloud Pair Problem Solving dapat dijabarkan atau diartikan juga secara terpisah yaitu teknik berfikir lisan berpasangan Thinking Aloud Pair, yaitu suatu metode pembelajaran yang menekankan kepada siswa untuk berfikir sendiri dalam memahami konsep yang ada dengan melibatkan semua aspek yang ada. Sedangkan Problem Solving adalah metode pembelajaran dengan berbasis memecahkan permasalahan. Metode TAPPS ini merupakan salah satu metode pembelajaran yang menekankan pada keaktifan siswa dalam menggunakan semua indera 19 Jonassen, David, Learning to Solve Problem, San Fransisco: Pfeiffer, 2004, h. 139 dan kemampuan berpikir untuk memahami konsep yang dipelajari. Pembelajaran ini diharapkan berpengaruh positif terhadap tingkat pemhaman konsep dan pola pikir kreatif siswa. Dalam pembelajaran ini siswa lebih banyak bekerja dan berpikir dari pada mendengarkan dan sekedar menerima informasi, sehingga konsep yang diperoleh dapat tertanam lebih kuat, dan akibatnya prestasi belajar yang dicapai oleh siswa menjadi lebih baik. Pada metode TAPPS, siswa di kelas dibagi menjadi beberapa tim, setiap tim terdiri dari dua orang. Satu orang siswa menjadi Problem solver dan satu orang lagi menjadi Listener. Setiap anggota tim memiliki tugas masing-masing yang akan mengikuti aturan tertentu. 20 Setiap siswa memiliki tugas masing-masing dan bertukar peran bila masalah terselesaikan, sedangkan guru mengarahkan siswa sesuai dengan prosedur yang telah ditentukan. Dalam Think Aloud Pair Problem Solving sepasang siswa menerima serangkaian masalah serta peran yang spesifik sebagai problem solver dan listener yang berganti dengan tiap masalah. Problem solver berfikir keras, membicarakan langkah-langkah pemecahan masalah, sementara pasangannya mendengarkan, mengikuti langkah-langkah, mencoba untuk memahami alasan di balik langkah-langkah, dan menawarkan saran jika ada salah langkah. 21 Problem solver berusaha menjelaskan penyelesaian soal masalah kepada listener yang secara tidak langsung ikut membantu penyelesaian masalah dengan cara menanyakan dan meminta penjelasan secara keseluruhan mengenai langkah yang dilakukan problem solver tersebut. Menurut MacGregor, 1990 : Thinking Aloud Pair Problem Solving TAPPS is a collaborative structure introduced by Lochhead and Whimbey 1987 as a means to encourage problem-solving skills by verbalizing to a listener ones problem-solving thoughts. The idea behind TAPPS is that 20 Stice, J.E, Teaching Problem Solving, 1987, http:wwwcsi.unian.iteduca problemsolving stice_ps.html h. 3 21 Elizabeth, E. Barkley, Student Engagement Techniques: A Hanbook for Collage Faculty, San Fransisco: First Eixtion, 2010 , h. 259