35 Seperti halnya analisis faktor, tujuan dari AMMI adalah memperoleh
struktur efek genetik dengan menggunakan sebanyak k ’ komponen yang
minimum. Jika persamaan 3.2 dipecah dengan memperhatikan k ’ faktor pertama,
maka persamaan 3.2 menjadi :
U =
T k
k k
k
b a
1
+
T k
K k
k k
b a
1
=
T
B A
1 1
+
T
B A
2 2
3.3 dimana A
1
adalah matriks berukuran G × k ’ dan B
2
adalah matriks berukuran E × k
’. Dalam model AMMI, pengaruh IGL dimodelkan sebagai :
u
= B
1
I
G
a + e 3.4
dimana a= vec[A
1
] =
T
a
1
…
T G
a
T
berukuran Gk
’ × 1 dan e adalah sisaan dari IGL
yang mengingatkan bahwa tidak semua komponen dalam SVD digunakan. Uraian di atas menjelaskan bahwa terdapat hubungan antara persamaam
3.3 dengan model k faktor analitik untuk pengaruh IGL. Model tersebut dapat dituliskan :
u
= I
G
f + .
Terdapat hubungan yang jelas antara loading lingkungan untuk dua model B
1
dan
dan skor keragaman a dan f. Model k faktor analitik pada persamaan 3.1
analog dengan efek acak pada model AMMI. Di sinilah terletak keserupaan dengan model AMMI. Smith et al. 2001, Resende Thompson 2004.
Dalam sejarah
perkembangannya, mula-mula
Gollob 1968
memperkenalkan model faktor-analisis ragam factor analysis of variance, disebut FANOVA yang menggabungkan aspek analisis ragam dan faktor analisis.
Sedangkan Gabriel dan Zamir 1978 mendiskusikan beberapa model yang mirip dengan FANOVA dengan pendugaan parameter menggunakan metode kuadrat
terkecil. Model AMMI kemudian berkembang dan dikenal sesudah itu. Cornelius et al
. 1996 menuliskan bahwa Gaugh dan Zobel memberi nama lain pada model FANOVA yang diusulkan Gollob sebagai model AMMI.
3.4 Pengembangan Kekekaran pada Model AMMI
Sebagaimana disebutkan sebelumnya bahwa pada dasarnya model AMMI adalah model tetap. Di samping ketaknormalan, isu ketakhomogenan ragam telah banyak
mendapat perhatian para peneliti. Mengatasi ketakhomogenan ragam pada AMMI dalam konteks model campuran dapat digunakan model yang disebut faktor
analitik multiplikatif Smith et al. 2001. Smith et al. 2001 menyimpulkan bahwa model faktor analitik serupa dengan AMMI model campuran.
Seiring dengan perkembangan dekomposisi matriks telah pula dikenal “robust” Principal Component Analysis Jolliffe 1986, dan “robust” Faktor
Croux Filzmoser 1998 yang relatif kekar terhadap pengamatan pencilan, maka
dalam kelas model faktor analitik ini berkembang pula model faktor analitik yang kekar. Pengembangan model AMMI juga dilakukan untuk menangani pencilan
yang seringkali muncul secara bersamaan dengan kondisi ketakhomogenan ragam dalam data.
3.4.1 Penduga Regresi Bolak-balik yang Kekar terhadap Pencilan
Sebagaimana lazimnya, matriks data Y berukuran G E digunakan untuk
melambangkan catatan yang berisi peubah pengamatankarakteristik pada kolom atas beberapa individu objekcase pada barisnya. Dengan peubah-
peubah tersebut yang sudah distandarisasi sehingga mempunyai nilai tengah nol dan ragam 1. Suatu skor faktor dicatat sebagai f
il
. Dengan vektor skor ke-i diberikan sebagai f
i
= f
i1
, . . . , f
ik T
, sedangkan loading vektor ke-j adalah
j
=
j1
, . . . ,
jk T
keduanya tidak diketahui. Vektor dari seluruh loading dan skor faktor dilambangkan dengan
= f
1 T
, . . . , f
n T
,
1 T
, . . . ,
p T
, dan ̂
∑ adalah nilai dugaan fitted value bagi y
ij
. Dengan memilih sedemikian
sehingga nilai dugaan dan nilai aktual dari matriks sangat dekat, kita mendefinisikan nilai dugaan vektor skor
̂ dan
̂ sebagai nilai dugaan vektor
loading. Nilai dugaan matriks data ̂ dapat didekomposisi menjadi ̂ ̂ ̂
dengan baris-baris dari ̂ adalah nilai dugaan skor dan baris-baris dari ̂
adalah nilai dugaan loading.
Perhatikan bahwa rank dari ̂ sebesar-besarnya adalah k p, sedangkan rank dari
Y adalah sebesar E. Pendekatan metode kuadrat terkecil least squares,
