kolom penuh. Disebut model regresi reduksi dimensi parsial karena hanya pada bagian suku kedua sebelah kanan tanda sama dengan yang merupakan
representasi regresi reduksi dimensi. Dengan mengasumsikan Y
ij
mengikuti sebaran poisson mendefinisikan
matriks Y={y
ij
}berukuran n × M, dan µ
ij
= EY
ij
. Kemudian menuliskan �
dan
yaitu rataan dari baris ke–i matriks Y, sehingga
matriks di-fit pada model RR-VGLM, maka persamaan model
Goodman dapat dituliskan dalam bentuk RR-VGLM sebagai berikut:
[ { }
] Hal ini menunjukkan bahwa intersep dan peubah skor baris mempunyai kostrain
matriks . Karena matriks
dalam persamaan parsial RR-VGLM, maka suatu matriks segitiga atas
dapat didekati oleh suku kedua yaitu:
yang artinya baris-barisnya dapat diaproksimasi oleh . Dan aproksimasi
reduksi dimensi bagi matriks dapat diperoleh jika
sehingga . Catatlah bahwa matriks
adalah ̃
[ ],
Dan baris pertama matriks A berisi nol yng terstruktur yang akan terbuang oleh regresi reduksi dimensi dari matriks
.
2.9 Kesesuaian Dua Konfigurasi Matriks: Metode Procrustes
Analisis peubah ganda seringkali memberikan koordinat dari segugus titik dalama ruang berdimensi banyak multidimensi. Secara khusus hal ini diperoleh dari
upaya merepresentasi data sebagai jarak antara titik-titik objek dalam ruang multidimensi tersebut. Salah satu diantaranya adalah analisis komponen utama
ataupun biplot yang melibatkan konsep jarak jarak Pitagoras ataupun
27 Mahalanobis di dalamnya. Jarak antar titik tidak berubah dengan berubahnya titik
asal origin, tidak pula berubah bila sumbu koordinatnya diputar. Dua figur dalam ruang dimensi r dan masing-masing mewakili n titik
dikatakan kongruen jika keduanya dibedakan oleh suatu transformasi yang kekar. Dua figur, X dan X
, dikatakan mempunyai bentuk yang sama jika keduanya dihubungkan oleh suatu transformasi kesamaan sehingga :
X =
X + 1N
T
dimana | | = 1, berukuran r × 1 dan 0 adalah skalar. , , merupakan
komponen translasi, skala dan rotasi transformasi kesamaan dari X ke X .
Metode Procrustes Biasa Ordinary Procrustes Method bertujuan untuk membandingkan dua konfigurasi titik yang mewakili n unit pengamatan yang
sama. Pada prinsipnya, untuk melihat kesamaan bentuk dan ukuran dari dua konfigurasi, salah satu konfigurasi dibuat tetap, sementara konfigurasi lainnya
ditransformasi sehingga cocok dengan konfigurasi yang pertama Digby Kempton , 1987.
Menurut Digby dan Kempton 1987 ada tiga tipe transformasi yang diperlukan : translasi, rotasi sumbu koordinat dan penskalaan yang dilakukan jika
kedua konfigurasi mempunyai skala yang tidak sama.
Translasi
adalah perpindahan paralel dari setiap titik pengamatan ke suatu titik asal yang baru. Secara aljabar, translasi ini dapat dinyatakan sebagai X
= XH dengan H matrik translasi, X adalah matriks data dan X
adalah matriks data setelah ditranslasi.
Rotasi
adalah perputaran titik ataupun sumbu koordinat. Pada metode Procrustes ini, rotasi yang diperbolehkan adalah rotasi sumbu koordinat. Pada dasarnya,
rotasi ini adalah penggunaan suatu matriks ortogonal sebagai matriks transformasi.
Jadi, jika suatu gugus pengamatan X ingin dirotasikan dengan suatu
matriks rotasi
, X = X
, maka matriks tersebut haruslah memenuhi kedua sifat tersebut di atas, atau secara aljabar linear dapat dituliskan sebagai
T
= I
dan
T
= I
Pada metode Procrustes, jenis perpindahan yang dipilih adalah perpindahan yang dapat meminimumkan jumlah kuadrat jarak antara tititk-titik
