yang diketahui, sedang
j
adalah parameter, yang nilainya tidak diketahui melalui suatu fungsi hubung:
. Walaupun setiap pengamatan mungkin mempunyai fungsi penghubung yang berbeda, tetapi hal ini sangatlah jarang
sehingga indeks i dalam fungsi g
i
dapat dihilangkan atau tereduksi
menjadi . Tabel 2.1 menyajikan beberapa fungsi hubung kanonik dan sifat
hubungannya. Pendugaan parameter
j
dalam vektor
β
dilakukan melalui prosedur iterasi regresi linear terboboti dari fungsi hubung yang terlinearisasi dan
dikenakan kepada pengamatan
y
pada peubah penjelas
x
. Fungsi hubung terlinearisasi atau fungsi hubung yang disesuaikan atau dalam GLIM dikenal
dengan sebutan working variate, z, mempunyai bentuk
μ η
μ y
η z
atau
i i
i i
y g
z McChullagh Nelder 1989, van Eeuwijk 1995, de
Falguerolles 1996. Setiap pengamatan juga mempunyai pembobot awal prior weight
1
] [
i i
z Var
w
, atau
2
μ η
μ w
V
. Pada setiap putaran iterasi nilai x dan z akan diperbaharui. Metode ini dikenal dengan Iterative Reweighted
Least Square disingkat IRLS.
Tabel 2.1 Fungsi hubung kanonik dalam model linear terampat
SEBARAN RESPON NAMA SIFAT HUBUNGAN
Normal Identitas
Poisson Log
log
g
Binomial Logit
Binomial Negatif Log
Gamma Kebalikan
Secara umum, model linear terampat mempunyai karakteristik: 1. Peubah respon,
Y
, mempunyai sebaran dalam keluarga sebaran eksponensial. 2. Komponen linear atau sistematik yang menghubungkan prediktor linear
η
ke perkalian antara matriks rancangan
X
dan parameter
β
,
X β
η
.
g
1 log
g
k
g
log
1
g
19 3. Fungsi penghubung link function
g
–yang mengaitkan prediktor linear dengan nilai-nilai dugaan model fitted values
– mempunyai sifat monotonik dan diferensiabel.
g
ini mendeskripsikan bagaimana rataan respon yang diharapkan dihubungkan dengan
η
, misalnya
X β
η
dan
1
Y η
μ
E g
. 4. Peubah respon boleh mempunyai ragam tidak konstan yang nilainya berubah
dengan berubahnya nilai rataannya,
2 i
i
f
.
2.6 Model AMMI Terampat Generalized AMMI model
Dalam suatu percobaan, respon yang diamati terkadang berupa data kategorik. Hal ini mengakibatkan pendekatan model AMMI menjadi tidak relevan sehingga
perlu dilakukan analisis dengan menggunakan pendekatan lain. Untuk kasus ini, metode AMMI juga telah dikembangkan untuk menangani kasus-kasus yang lebih
general. Model pendekatannya dikenal dengan nama model Generalized AMMI disingkat GAMMI van Eeuwijk 1995 atau Generalized Bilinear Models
disingkat GBM de Falguerolles 1996, Gabriel 1998. Model GAMMI dapat dituliskan sebagai berikut:
∑ √ Model AMMI adalah model GAMMI dengan link identitas dan ragam
konstan. Dengan menetapkan nilai
j
dan
kj
mereduksi model menjadi GLM sepanjang baris, sedang menetapkan nilai
i
dan
ki
menjadi GLM sepanjang kolom. Karakteristik dari model GAMMI ini dapat menjadi dasar untuk
menentukan prosedur pendugaan parameter. Prosedur pendugaan parameter pada GLM lainnya, biasanya menggunakan metode kuadrat terkecil terboboti secara
iteratif.
2.6.1 Algoritma Pengepasan Model AMMI Terampat
Pengepasan Model AMMI Terampat dilakukan secara iteratif dengan beberapa tahapan sebagai berikut Van Eeuwijk, 1995:
i Menentukan nilai awal untuk pengaruh utama dan interaksi kolom
Ketika suatu model GAMMI dengan sumbu K akan disesuaikan dan tidak ada hasil yang didapat dari penyesuaian dengan sumbu M K
1. Modelkan pengaruh utama sebagai berikut:
ij
= v +
i
+
j
2. Simpan pendugaan
j
ˆ
dari efek utama kolom 3. Pilih skor kolom,
kj
ˆ , untuk sumbu 1 sampai K skor-skor ini tidak harus sama semua, dan sebaiknya telah distandarisasi dan
diortonormalisasi;
, ˆ
, ˆ
1
1 2
1
J j
kj J
j kj
untuk k = 1, ..., K,
, ˆ
ˆ
j k
kj
untuk k k
’. Ketika pendugaan parameter dapat digunakan untuk model GAMMI dengan
sumbu M K, nilai dari
j
ˆ
dan
kj
ˆ
, maka sekarang dengan k mulai dari 1, ..., M, dapat digunakan sebagai nilai awal untuk GLM pada tahap
selanjutnya. Untuk nilai
kj
ˆ
yang dimiliki sumbu M + 1, M + 2, ..., K, nilai dapat dipilih lagi.
ii Pendugaan pengaruh utama dan interaksi baris Tentukan
j j
b
ˆ
dan
kj kj
d ˆ
, dan modelkan regresi baris
K k
kj ki
j i
ij
d b
v
1
keterangan:
b
j
diharapkan telah diketahui dan tidak harus diduga d
kj
menggambarkan peubah pengiring concomitant variable pada faktor kolom.
Parameter
i
dan
1i
,
2i
, ...,
Ki
adalah intersep dan slope untuk regresi dari
entri baris i pada vektor variabel d
1
, d
2
, ..., d
K
. Pengaruh utama baris,
i
ˆ
, tidak perlu dipusatkan dalam proses iterasi, ini mungkin sebaiknya hanya
dilakukan setelah konvergen. iii Pemusatan dan pengortogonalan pengaruh interaksi baris
I i
ki
ˆ
1
, untuk k = 1, ..., K
