Penanganan Zero-inflation pada Model Aditif

85 memodelkan cacahan tak-nol dengan sebaran diskrit terpancung tanpa nol Zero- truncated , seperti Poisson terpancung atau binomial negatif terpancung. Dalam model ini, kelas nol seluruhnya dimodelkan dalam komponen biner, nol atau tak- nol. Pendekatan ini memiliki keuntungan karena parameterisasinya ortogonal, yaitu, secara keseluruhan log-likelihoodnya merupakan jumlah dari log-likelihood masing-masing komponen. Hal ini membuatnya mudah dalam pengepasan model dan interpretasi. Namun hal ini relevan hanya jika perhatian utama bukan pada pengamatan nol tetapi pada cacahan positif. Aplikasi dari pendekatan pemodelan dua komponen telah dibahas pada Welsh et al. 2000.

5.4 Pengembangan Model GAMMI untuk Zero-Inlfated Poisson

Model zero-inflated yang banyak dijumpai adalah pada model-model aditif. Pada kajian serangan hamapenyakit tanaman, data cacahan masalah nilai nol harus dianalisis sebagai interaksi antar pengaruh genotipe dan pengaruh lingkungan. Maka mengintroduksi penanganan masalah cacahan dengan inflasi-nol menjadi sangat penting untuk memodelkan cacahan nol sebagai suatu ekspresi ketahanan dan bukan karena secara kebetulan tidak terserang. Penanganan masalah nilai nol pada model AMMI didasarkan pada kerangka pikir Gambar 5.1. Bermula dari model baris-kolom Goodman untuk tabel dua arah yang berisi data cacahan, yang kemudian berkembang menjadi model GAMMI pada sebaran Poisson, kemudian tentang konsep distribusi campuran zero-inflated Poisson. Selanjutnya melalui kerangka kerja reduksi dimensi atau Reduce Rank Vector Generalized Linear Models RR-VGLMs, model interaksi GAMMI menjadi bentuk khusus dari model asosiasi umum baris dan kolom Row-Column Association Model disingkat RCAM. Perbedaan mendasar adalah pada kendala yang digunakan dan ekstraksi nilai singular pada penguraian struktur interaksi. Dengan reparameterisasi SVD dan upaya mengintroduksi sebaran Zero-inflated Poisson ZIP pada data cacahan dengan nol berlebih, kita dapat memperoleh model GAMMI-ZIP. Berikut ini akan dibicarakan secara ringkas beberapa model statistika yang terkait dengan pengembangan model GAMMI-ZIP. Gambar 5.1 Kerangka pengembangan model GAMMI-ZIP Pada sub-bab berikut ini akan dibahas beberapa hal terkait pengembangan zero- inflated pada model multiplikatif. Diawali dengan konsep distribusi campuran zero-inflated Poisson, dan kerangka regresi terampat dengan reduksi dimensi atau Reduce Rank Vector Generalized Linear Models RR-VGLMs yang diperkenalkan oleh Yee dan Hastie 2003. Kemudian model asosiasi baris-kolom atau Row-Column Association Models RCAM, Yee Hadi 2011.

5.4.1 Sebaran Zero-inflated Poisson

Sebaran zero-inflated yang paling terkenal adalah sebaran Zero-Inflated Poisson ZIP Yee, 2008. Model ZIP dijelaskan dengan baik oleh Lambert 1992, yaitu sebagai model campuran sederhana untuk data cacahan dengan kondisi nol yang berlebih. Model ini merupakan kombinasi dari sebaran Poisson dan nol yang degenerate degenerate zero distribution. Secara khusus, jika Y adalah peubah acak bebas yang memiliki sebaran ZIP, maka nol diasumsikan muncul dalam cara-cara yang sesuai untuk mendasari dua state yang berbeda. Pertama terjadi dengan probabilitas dan hanya menghasilkan nol saja, sedangkan yang lain terjadi dengan probabilitas merupakan sebaran cacahan Poisson standar dengan nilai tengah dan karenanya juga memunculkan nilai nol. Secara umum, angka nol dari keadaan yang pertama disebut nol struktural dan yang berasal dari Tabel 2 Arah Data Cacahan Model Baris Kolom Goodman GLM: Keluarga Sebaran Eksponensial, Link Function Model RCAM Model Interaksi peubah penjelas berganda variables for the RR-VGLMs , log 1       R k jk ik j i ij c      Kendala Sudut corner constrain Reparameterisasi SVD Model GAMMI = + � + + ∑ � = Sebaran POISSON Masalah Nilai Nol Sebaran Zero Inflated G-AMMI Log-link VGLMs Zero Inflated POISSON ZIP Model GAMMI – ZIP Kendala Ortogonal 87 distribusi Poisson disebut nol acaksampling sampling zero Jansakul Hinde, 2002. Secara matematis, dapat ditunjukkak bahwa peubah acak cacahan yang mengikuti sebaran ZIP merupakan percampuran antara peubah acak Bernouli dengan parameter dan peubah acak Poisson dengan parameter Lampiran 6. Fungsi massa peluang bagi Y yang menyebar ZIP adalah sebagai berikut: { dengan dan . 5.1 Penurunan nilai tengah dan ragamnya secara lengkap disajikan pada Lampiran 8, sedang ringkas adalah sebagai berikut: ∑ ⁄ ∑ ⁄ 5.2 ∑ ⁄ ∑ ⁄ . . 5.3 Dengan menuliskan dan terlihat bahwa sebaran bersyarat menunjukkan fenomena overdispersi, jika Sedangkan bila akan tereduksi menjadi sebaran Poisson biasa. Untuk contoh acak pengamatan fungsi likelihoodnya adalah: ∑ { �[ ] � � – � }. Untuk menerapkan model ZIP dalam praktek, Lambert 1992 mengusulkan model gabungan untuk dan berikut ini: � 5.5