85 memodelkan cacahan tak-nol dengan sebaran diskrit terpancung tanpa nol Zero-
truncated , seperti Poisson terpancung atau binomial negatif terpancung. Dalam
model ini, kelas nol seluruhnya dimodelkan dalam komponen biner, nol atau tak- nol. Pendekatan ini memiliki keuntungan karena parameterisasinya ortogonal,
yaitu, secara keseluruhan log-likelihoodnya merupakan jumlah dari log-likelihood masing-masing komponen. Hal ini membuatnya mudah dalam pengepasan model
dan interpretasi. Namun hal ini relevan hanya jika perhatian utama bukan pada pengamatan nol tetapi pada cacahan positif. Aplikasi dari pendekatan pemodelan
dua komponen telah dibahas pada Welsh et al. 2000.
5.4 Pengembangan Model GAMMI untuk Zero-Inlfated Poisson
Model zero-inflated yang banyak dijumpai adalah pada model-model aditif. Pada kajian serangan hamapenyakit tanaman, data cacahan masalah nilai nol harus
dianalisis sebagai interaksi antar pengaruh genotipe dan pengaruh lingkungan. Maka mengintroduksi penanganan masalah cacahan dengan inflasi-nol menjadi
sangat penting untuk memodelkan cacahan nol sebagai suatu ekspresi ketahanan dan bukan karena secara kebetulan tidak terserang.
Penanganan masalah nilai nol pada model AMMI didasarkan pada kerangka pikir Gambar 5.1. Bermula dari model baris-kolom Goodman untuk
tabel dua arah yang berisi data cacahan, yang kemudian berkembang menjadi model GAMMI pada sebaran Poisson, kemudian tentang konsep distribusi
campuran zero-inflated Poisson. Selanjutnya melalui kerangka kerja reduksi dimensi atau Reduce Rank Vector Generalized Linear Models RR-VGLMs,
model interaksi GAMMI menjadi bentuk khusus dari model asosiasi umum baris dan kolom Row-Column Association Model disingkat RCAM. Perbedaan
mendasar adalah pada kendala yang digunakan dan ekstraksi nilai singular pada penguraian struktur interaksi. Dengan reparameterisasi SVD dan upaya
mengintroduksi sebaran Zero-inflated Poisson ZIP pada data cacahan dengan nol berlebih, kita dapat memperoleh model GAMMI-ZIP. Berikut ini akan
dibicarakan secara ringkas beberapa model statistika yang terkait dengan pengembangan model GAMMI-ZIP.
Gambar 5.1 Kerangka pengembangan model GAMMI-ZIP Pada sub-bab berikut ini akan dibahas beberapa hal terkait pengembangan zero-
inflated pada model multiplikatif. Diawali dengan konsep distribusi campuran
zero-inflated Poisson, dan kerangka regresi terampat dengan reduksi dimensi atau
Reduce Rank Vector Generalized Linear Models RR-VGLMs yang
diperkenalkan oleh Yee dan Hastie 2003. Kemudian model asosiasi baris-kolom atau Row-Column Association Models RCAM, Yee Hadi 2011.
5.4.1 Sebaran Zero-inflated Poisson
Sebaran zero-inflated yang paling terkenal adalah sebaran Zero-Inflated Poisson ZIP Yee, 2008. Model ZIP dijelaskan dengan baik oleh Lambert 1992, yaitu
sebagai model campuran sederhana untuk data cacahan dengan kondisi nol yang berlebih. Model ini merupakan kombinasi dari sebaran Poisson dan nol yang
degenerate degenerate zero distribution. Secara khusus, jika Y
adalah peubah acak bebas yang memiliki sebaran ZIP, maka nol diasumsikan muncul dalam
cara-cara yang sesuai untuk mendasari dua state yang berbeda. Pertama terjadi dengan probabilitas
dan hanya menghasilkan nol saja, sedangkan yang lain terjadi dengan probabilitas
merupakan sebaran cacahan Poisson standar dengan nilai tengah
dan karenanya juga memunculkan nilai nol. Secara umum, angka nol dari keadaan yang pertama disebut nol struktural dan yang berasal dari
Tabel 2 Arah Data Cacahan
Model Baris Kolom
Goodman GLM: Keluarga Sebaran
Eksponensial, Link Function
Model RCAM
Model Interaksi
peubah penjelas berganda
variables for the
RR-VGLMs
, log
1
R k
jk ik
j i
ij
c
Kendala Sudut corner constrain
Reparameterisasi
SVD
Model GAMMI
= + �
+ + ∑
� =
Sebaran POISSON
Masalah Nilai Nol
Sebaran Zero Inflated
G-AMMI Log-link
VGLMs
Zero Inflated POISSON ZIP
Model GAMMI
– ZIP
Kendala Ortogonal
87 distribusi Poisson disebut nol acaksampling sampling zero Jansakul Hinde,
2002. Secara matematis, dapat ditunjukkak bahwa peubah acak cacahan yang mengikuti sebaran ZIP merupakan percampuran antara peubah acak Bernouli
dengan parameter dan peubah acak Poisson dengan parameter Lampiran 6.
Fungsi massa peluang bagi Y yang menyebar ZIP adalah sebagai berikut:
{ dengan
dan . 5.1
Penurunan nilai tengah dan ragamnya secara lengkap disajikan pada Lampiran 8, sedang ringkas adalah sebagai berikut:
∑ ⁄
∑ ⁄
5.2 ∑
⁄ ∑
⁄ .
. 5.3 Dengan menuliskan
dan terlihat
bahwa sebaran bersyarat menunjukkan fenomena overdispersi, jika
Sedangkan bila akan tereduksi menjadi sebaran Poisson biasa.
Untuk contoh acak pengamatan fungsi likelihoodnya
adalah: ∑ {
�[ ]
� � – �
}. Untuk menerapkan model ZIP dalam praktek, Lambert 1992 mengusulkan
model gabungan untuk dan berikut ini:
� 5.5
