Diagnostik Sisaan Model AMMI Terampat Generalized AMMI model

23 menyimpang dari sesamanya, karena perhitungan dari sisaan regresi baris mengasumsikan bahwa parameter kolom telah diketahui dengan ditetapkan sebelumnya dan bukan diduga, demikian juga untuk sisaan regresi kolom pendugaan dari parameter baris diabaikan. Kemungkinan lainnya adalah untuk membuat peregresi dari hasil parameter interaksi baris dan kolom dalam jalan yang sama dengan uji satu-derajat bebas untuk ketakaditifan yang dapat memberikan suatu interpretasi regresi, dan mencocokkan suatu model dengan efek utama dan peregresi-peregresinya. Sisaan dari model ini adalah suatu kompromi antara sisaan dari regresi baris dan regresi kolom. Diagnostik sisaan yang dilakukan untuk menilai kelayakan model, diadopsi dari kelas GLM. Kelayakan model dapat diperiksa secara informal melalui plot sisaan terhadap suatu fungsi dari nilai dugaan model fitted value. Dalam penilaian kelayakan model secara umum, pemeriksaan disarankan menggunakan sisaan devians terbakukan standardized deviance residual untuk diplot terhadap prediktor linear linear predictor ataupun terhadap nilai dugaan model fitted value yang ditransformasi menjadi konstanta skala informasi bagi sebaran galat. Transformasi fitted value untuk beberapa sebaran galat antara lain ̂ untuk galat berdistribusi Normal, � √ ̂ untuk galat berdistribusi Binomial, √ ̂ untuk galat berdistribusi Poisson, � ̂ untuk galat berdistribusi Gamma dan seterusnya. Kelayakan model ditunjukkan oleh pola sisaan yang menyebar secara acak dengan kisaran konstan di sekitar nilai tengah nol. Penyimpangan sistematik pada plot ini dapat berupa i bentuk kurva atau ii adanya perubahan kisaran dengan berubahnya fitted value. Bentuk kurva dapat disebabkan salah satunya oleh penggunaan fungsi hubung yang salah. Sehingga jika plot ini tidak mengandung penyimpangan dapat kita katakan fungsi hubung yang digunakan tepat model sesuai. Hal yang sama dapat kita peroleh pula dari plot sisaan dengan prediktor linear. Catatan: Plot ini tidak bermakna bagi data biner Bernouli. Beberapa plot sisaan lain digunakan secara khusus untuk memeriksa fungsi ragam dan fungsi hubung yang digunakan McChullagh Nelder, 1989. Plot antara nilai mutlak sisaan terhadap nilai dugaan model fitted value memberikan pemeriksaan informal tentang kelayakan fungsi ragam yang diasumsikan. Kelayakan fungsi ragam yang diasumsikan ditunjukkan oleh tebaran titik-titik yang membentang kostan secara horisontal, tidak mengindikasikan suatu tren atau pola tertentu. Ketidaksesuaian fungsi ragam ditunjukkan oleh tren pada nilai tengah, tren positif menunjukkan fungsi ragam yang digunakan saat ini meningkat lambat dengan meningkatnya nilai tengah. Kecenderungan negatif mengindikasikan sebaliknya. Pemeriksaan informal untuk kesesuaian fungsi hubung yang digunakan dapat diperiksa melalui plot antara working variate terhadap prediktor linear, tetapi ini tidak berlaku umum, untuk sebaran Bernouli terutama, plot ini tidak bermakna.

2.6.4 Penyajian Interaksi melalui Biplot Model GAMMI

Biplot sangat baik dalam memperlihatkan interaksi multiplikatif dalam model AMMI. Dalam biplot, baris dan kolom digambarkan oleh titik dalam dua atau tiga-ruang dimensi. Koordinat dari titik didapatkan dari skor baris dan kolom. Nilai singular ditempatkan ke skor baris dan kolom dalam cara yang berbeda tergantung pada yang diperhatikan apakah hubungan antar baris, antar kolom, atau antara baris dan kolom. Dengan skor baris k ki ki      diplotkan, jarak antara titik baris adalah proporsional pada banyaknya interaksi antarbaris. Memplotkan ’ kj , dengan k kj kj      mentransfer hubungan ini ke titik kolom. Dengan titik baris dan kolom sebagai titik akhir dari vektor yang dimulai dari titik pangkal, geometri sederhana dapat memperlihatkan bahwa banyaknya interaksi, atau ketakaditifan, antara sebuah baris dan kolom dapat didekati oleh inner product antara vektornya dari dalam biplot. Inner product ini dapat dihasilkan dengan memproyeksikan salah satu dari vektor baris atau kolom ke lainnya, dan kemudian mengalikan panjang dari proyeksi dengan panjang dari vektor tempat di mana proyeksi itu berada. Model GAMMI memungkinkan untuk memvisualisasi interaksi dengan menggunakan Biplot, tetapi interpretasinya tergantung pada fungsi hubung tertentu Hadi et al., 2008. 25

2.7 Model Baris-kolom Goodman

Model baris × kolom Goodman Goodman RC model untuk tabel frekuensi cacahan dua arah I × J mengasumsikan bahwa setiap sel I × J saling bebas dan Y ij menyebar menurut sebaran Poisson serta , log 1       R k jk ik j i ij c a     2.10 dengan ij ij Y E   adalah nilai tengah sel ke-ij. Sebuah konstrain diperlukan pada persamaan 2.10 untuk pengaruh baris dan kolom, i  dan j  . Model pada persamaan 2.10 menggunakan kendala pemusatan pada pengaruh baris dan kolom. Parameter ik a dan jk c juga membutuhkan kendala, dan digunakan kendala ∑ dan ∑ serta ∑ dan ∑ Goodman, 1979. Dalam Goodman 1981 kendala ini disebut sebagai kendala pemusatan dan standardisasi location scale, sehingga ij  log dapat ditulis sebagai: , log ij j i ij          Matriks ] [ ij    berukuran M n  adalah matriks suku interaksi yang diaproksimasi oleh pereduksi   R k jk ik c 1  .

2.8 Pendekatan Regresi Reduksi Dimensi Reduce Rank Regrssion

Telah disebutkan bahwa model baris × kolom Goodman RC Goodman model untuk tabel frekuensi dua arah I×J. Yee dan Hastie 2003 menuliskan model tersebut dalam sebuah kelas pemodelan yang disebut Reduce Rank Vector GLM RR-VGLM pada analisis data kategorik. Salah satu bentuknya adalah partial RR-VGLM yaitu: dimana matriks dan matriks memiliki rank penuh atau merupakan matriks yang berisi konstrain yang diketahui, dan . Matriks memiliki ukuran dan matriks berukuran dengan adalah rank dari matriks A dan C yang keduanya merupakan matris dengan rank