Transformasi, dalam kasus analisis regresi ataupun analisis ragam, bertujuan untuk memperoleh kehomogenan ragam, mendekati kenormalan galat,
dan keaditifan pengaruh sistematik. Tidaklah mudah memperoleh sebuah transformasi yang memenuhi semua kebutuhan. Jadi, setelah transfomasi pun,
suku multiplikatif kemungkinan masih mencerminkan campuran keheterogenan ragam dan pengaruh multiplikatif. Beberapa penerapan transformasi kenormalan
pada model AMMI menggunakan transformasi pangkat Box-Cox dapat dijumpai pada Hadi et al. 2007.
Seperti dilaporkan Hadi et al. 2007, transformasi Box-Cox mampu mengatasi ketaknormalan data. Dengan transformasi Box-Cox dapat dilakukan
pemodelan interaksi menggunakan model AMMI secara sahih pada data ternormalkan. Transformasi kenormalan dilakukan untuk tetap bertahan pada
model dengan metode pendugaannya yang telah mapan secara teori sehingga pengujian hipotesis dan interpretasinya pun tidak banyak perdebatan. Model
AMMI dibangun dengan landasan teori pemodelan yang mapan, teknik komputasi yang sederhana, dan telah secara luas digunakan. Transformasi kenormalan
dilakukan untuk semata-mata memperoleh asumsi kenormalan. Analisis AMMI kemudian dilakukan pada data hasil transformasi ini.
4.3.1 Transformasi Box-Cox
Transformasi kenormalan bertujuan memenuhi ketiga asumsi model linear, yaitu kehomogenan ragam, kenormalan galat, dan keaditifan pengaruh sistematik. Box-
Cox menggunakan kriteria yang menggabungkan tujuan memperoleh model yang sederhana dan ragam yang homogen pada satu sisi serta tujuan kenormalan data
pada sisi lain . Metode transformasi Box-Cox menggunakan keluarga transformasi
parametrik yang didefinisikan dalam bentuk terbakukan sebagai berikut:
̇ � dengan
̇ adalah rataan geometrik dari peubah asal yaitu ̇ ∑ � Rawling et al. 1998.
59 Parameter
diperoleh secara empirik melalui penduga kemungkinan maksimum untuk beberapa nilai
yang dipilih. Tahapan perhitungan sebagai berikut:
1. Nilai dipilih dari selang tertentu, umumnya -2,2, katakanlah = -2, -1,
-0.5, -0.25, 0, 0.25, 0.5, 1, dan 2. 2. Didefinisikan Jumlah Kuadrat Sisaan dari model
sebagai
JKS
, dan ragam bagi
sebagai
n JKS
2
. 3. Untuk masing-masing
dihitung fungsi kemungkinan
. ˆ
ln 2
1
2
L
4. Memaksimumkan fungsi kemungkinan sama artinya dengan meminimumkan jumlah kuadrat sisaan.
Dengan membuat plot antara dan
L
dan memperhatikan titik kritis pada
L
maksimum, maka
maks
ini adalah penduga titik bagi .Catatlah bahwa
dapat pula diperoleh dari plot atau antara dan
n JKS
dengan memperhatikan pada
n JKS
minimum. Dengan transformasi ini kita akan memperoleh sebaran yang simetrik
mendekati normal. Ketakhomogenan ragam pun dapat dikurangi dengan transformasi ini.
4.4 Penerapan Model GAMMI Poisson
Sebagaimana disebutkan sebelumnya bahwa pengamatan cacahan dapat kita jumpai pada kajian ketahanan tanaman terhadap hamapenyakit. Pengamatan
banyaknya tanaman terserang ataupun populasi hama yang dijumpai pada tanaman pangan merupakan fenomena cacahan yang secara definisi berdistribusi
Poisson. Kajian IGL dalam hal ini dapat dilakukan dengan mendefinisikan lingkungan secara luas, yaitu dapat berupa lingkungan biotik dan lingkungan
abiotik. Lokasi atau tempat genotipe dicobakan merupakan lingkungan abiotik yang dimaksud. Dalam lingkungan abiotik ini faktor-faktor lingkungan tempat
tumbuh habitat seperti tanah, suhu, kelembaban dan lain-lain direpresentasi oleh lokasitempat percobaan. Sedangkan lingkungan biotik yang dimaksud dapat
berupa cekaman hamapenyakit yang dipastikan menyerang tanaman atau
