karenanya faktor kekonvergenan dan efisiensi menjadi hal yang diperhatikan. Beruntunglah bahwa keterlibatan robust PCA dan PP, serta penduga robust bagi
matriks peragam melalui MCD dan Fast-MCD telah memberikan keuntungan dari segi penggunaan waktu mencapai kekonvergenan. Demikian halnya dengan
algoritma komputasi pada model GAMMI untuk Poisson dan ZIP. Pendekatan Reduce-Rank Regression
pada GLM menggunakan algoritma alternating regression
.
Gambar 6.1 Keterkaitan hasil pengembangan pemodelan aditif-multiplikatif yang kekar terhadap ketaknormalan dan pengamatan pencilan
Gambar 6.1 menunjukkan bahwa secara garis besar algoritma alternating regression
menjadi jalan bagi pemodelan interaksi dengan multiplikatif. Di dalam algoritma ini pendekatan model regresinya dapat berisi kriteria dan kendala yang
berbeda. Untuk data sebaran normal tanpa masalah pencilan digunakan kriteria least square
, untuk memperoleh sifat kekar pencilan berisi kriteria Least-absolute sedangkan untuk kelas pemodelan GLM, maka regresinya adalah regresi GLM
dengan kriteria maksimum likelihood. Dengan kata lain dapat dikatakan, setidaknya 3 kriteria pendugaan parameter yaitu kuadrat terkecil, simpangan
mutlak terkecil dan maksimum likelihoodquasi likelihood. Dari sisi teori model linear, model regresi yang terdapat didalam algoritma
bolak-balik ini berbeda menurut kendala yang digunakan. Model FANOVA
107 Robust
menggunakan kendala dengan ukuran median yang bersifat kekar, bukan jumlah dan rataan seperti pada AMMI, disamping tetap menambahkan kendala
dugaan matriks peragam bagi vektor skor adalah matriks satuan. Sementara pada model interaksi baris-kolom RCAM menggunakan kendala pojok corner
constrain . Dan melalui reparameterisasi dengan SVD pada RCAM diperoleh
model AMMI untuk sebaran Poisson dan ZIP yang menggunakan kendala yang sesuai dengan model AMMI yaitu kendala ortogonal dan kendala pemusatan.
109
BAB VII. KESIMPULAN DAN SARAN
7.1 Kesimpulan
Untuk mendapatkan kekekaran terhadap pengaruh pencilan kita dapat memodelkan IGL melalui model FANOVA Kekar. Karena model FANOVA
Kekar mampu mengidentifikasi pengaruh pencilan dan pengaruh pengungkit dalam konteks model interaksi dua arah serta kemudian memberikan pembobot
yang menurunkan pengaruh downweighting pencilan baik pada pendugaan pengaruh baris maupun pengaruh kolom. Proses pengepasan model dilakukan
secara iteratif dengan pembobotan pada setiap iterasi yang meminimumkan simpangan mutlak terkecil yang disebut skema alternating-iterative-weighted-L1-
regression .
Ketika tidak ada pencilan sama sekali, metode ini memberikan hasil yang sedikit saja berbeda dari kuadrat terkecil. Namun secara umum model FANOVA
Kekar lebih baik dalam mempertahankan struktur matriks interaksi dugaan dari pengaruh nilai ekstrim dibandingkan model AMMI.
Sedangkan untuk memodelkan data cacahan kita memodelkannya dengan model GAMMI Poisson atau GAMMI log-link. Model GAMMI Poisson
mengasumsikan data berdistribusi Poisson, tentu saja dengan kekhasan Poisson yaitu nilai tengah yang sama dengan ragam. Pada kondisi data dengan
penyimpangan terhadap kekhasan sebaran Poisson ini membuat model GAMMI Poisson harus dipertanyakan penggunaannya.
Pada kondisi data cacahan dengan masalah nilai nol berlebih, kita memodelkan IGL dengan model GAMMI ZIP. Model GAMMI ZIP memiliki
kemampuan menangani masalah nol-berlebih dan overdispersi sekaligus, memberikan nilai peluang sel untuk menjadi nol dan nilai dugaan pada
pengamatan nol yang acak, dan sel tak nol. Dengan model ini struktur interaksi dipertahankan melalui sel-sel tak nol. Adanya sel nol-struktural dapat memaksa
kita untuk menggunakan model ZIP, meskipun pada kenyataannya model ZIP memberikan keuntungan lain. Diagnosis pemilihan model menyangkut dua hal
yaitu 1 pilihan sebaran dan fungsi hubung yang berkenaan dengan sebaran data dan interpretasi serta 2 penentuan rank dalam menjelaskan stuktur interaksi.
Keduanya hampir tak terpisahkan confounded apalagi bila terjadi overdispersi ataupun nol-berlebih. Model yang pas dapat diperoleh dari sebaran dan fungsi
hubung yang tepat, pada saat yang sama mungkin juga oleh derajat penguraian interaksi rank model. Dalam hal ini uji nisbah kemungkinan memberikan jalan
keluar bagi pemilihan model. Model FANOVA Kekar menggunakan kendala dengan ukuran median
yang bersifat kekar, bukan jumlah dan rataan seperti pada AMMI, disamping tetap menambahkan kendala dugaan matriks peragam bagi vektor skor adalah matriks
satuan. Sementara pada model interaksi baris-kolom RCAM menggunakan kendala pojok corner constrain dan melalui reparameterisasi dengan SVD pada
RCAM diperoleh model AMMI untuk sebaran Poisson dan ZIP yang menggunakan kendala yang sesuai dengan model AMMI yaitu kendala ortogonal.
7.2 Saran
Beberapa saran terkait dengan hasil penelitian ini antara lain adalah saran penggunaan bagi praktisi dan saran untuk penelitian selanjutnya. Saran tersebut
antara lain adalah: 1. Baik model GAMMI Poisson maupun model GAMMI ZIP menggunakan
asumsi bahwa data adalah data cacahan. Maka dalam hal praktik penggunaannya kedua model tersebut mensyaratkan bahwa pencatatan
pengamatan dilakukan dalam bentuk cacahan atau hitungan. Sehingga akan sangat pas bila pengamatan ketahanan hama penyakit dilakukan dengan
mencacah banyaknya serangan baik itu pada tanaman, atau pada bagian- bagian tertentu pada tanaman, seperti daun, buah atau yang lain. Pada
percobaan dengan inokulasi pengamatan dapat dicatat dalam bentuk banyaknya populasi hama yang hidup dan berkembang.
2. Analisis stabilitas melalui Biplot pada data pengamatan karakter-karakter dengan arah “kiri” memerlukan kehati-hatian, karena stabilitas yang
ditunjukkan oleh posisi genotipe disekitar titik pusat Biplot mempunyai dua makna. Pertama adalah stabil yang “baik” atau yang diinginkan, dan stabil
yang kedua adalah stabil yang “buruk” atau yang tidak diinginkan. Verifikasi
111 harus dilakukan dengan memeriksa nilai tengah genotipe tersebut secara relatif
terhadap genotipe-genotipe yang lain. 3. Penggunaan model AMMI Poisson sangat disarankan untuk memberikan
interpretasi odds ratio, yang tidak akan diperoleh dari model AMMI. Model GAMMI Poisson tidak disarankan untuk pengamatan dengan nol berlebih,
sebagai gantinya digunakan model GAMMI ZIP. 4. Karena untuk data cacahan tanpa masalah nilai nol model GAMMI ZIP
memberikan hasil yang sama dengan model GAMMI Poisson, kajian selanjutnya dapat dilakukan untuk memeriksa efektifitas GAMMI-ZIP dalam
mengatasi overdispersi. Dalam hal ini dapat diperbandingkan dengan model Negatif Binomial.
5. Model FANOVA Kekar yang dikembangkan dalam penelitian ini terbatas pada upaya untuk memperoleh dekomposisi interaksi yang kekar. Kedepan
model kekar ini memerlukan pengembangan lebih lanjut untuk memberikan ukuran statistik yang juga memiliki sifat kekar, misalnya untuk keragaman
genetik atau yang lain yang diperlukan bagi interpretasi secara praktik pada bidang genetika dan pemuliaan.
DAFTAR PUSTAKA
Becker C Gather U. 2001. The Largest Nonidentifiable Outlier: A Comparison of Multivariate Simultaneous Outlier Identification Rules. Computational
Statistics and Data Analysis . 36:119-127.
Bloomfield P Steiger WL. 1983. Least Absolute Deviations: Theory, Applications, and Algorithms
. Boston. Mass, Birkhauser. BoÈhning. D. 1998. Zero-Inflated Poisson Models and C.A.MAN: A Tutorial
Collection of Evidence. Biometrical Journal 407: 833-843 Cornelius PL, Crossa J, Seyedsadr MS. 1996. Statistical Test and Estimators of
Multiplicative Models for GEI. Dalam Genotype by Environment Interaction.
Manjit S. Kang Gauch HG eds. CRC Press. Diakses dari http:books.google.co.idbooks?id=NPqiC-vRTUClpg=PP1pg=PA199
Croux C Haesbroeck G. 1999. Influence Function And Efficiency of the Minimum Covariance Determinant Scatter Matrix Estimator. Journal of
Multivariate Analysis. 71:161-190.
Croux C Haesbroeck G. 2000. Principal Component Analysis Based on Robust Estimators of the Covariance or Correlation Matrix: Influence Functions
and Efficiencies. Biometrika. 87:603-618. Croux C Ruiz-Gazen A. 1996. A Fast Algorithm for Robust Principal
Components Based on Projection Pursuit. Proceedings in Computational Statistics
. Heidelberg, Physica-Verlag: 211-216. Crossa J. 1990. Statistical Analysis of Multilocation Trials. Adv. Agron. 44: 55-
85. Croux C Filzmoser P. 1998. Robust Factorization of a Data Matrix.
Proceedings in Computational Statistics, 245-249, Heidelberg. Physica-
Verlag Croux C, Filzmoser P, Pison G Rousseeuw PJ. 2003. Fitting Multiplicative
Models by Robust Alternating Regressions. Statistics and Computing, 13:23-36
de Falguerolles A Francis B. 1992. Algorithmic Approaches for Fitting Bilinear Models. Proceedings in Computational Statistics, Vol. 1, Heidelberg,
Physica-Verlag: 77-82. de Falguerolles A. 1996. Generalized Linear-Bilinear Models. Abstract. 2
nd
International Conference on Computing and Finance. Society of
Computational Economics.Genewa, Switzerland, 26 –28 June 1996.
Diakses dari http:www.unige.ch cece96defalgue Denis JB Gower JC. 1996. Asymptotic Confidence Regions for Biadditive
Models: Interpreting Genotype-Environment Interactions. Applied Statistics
. 45:479-493.
Dietz E BoÈhning D. 2000. On Estimation of the Poisson Parameter in Zero- M
odified Poisson Models. Computational Statistics and Data Analysis 34, 441
–459. Digby PG. Kempton RA. 1987. Multivariate Analysis of Ecological
Communities. Chapman Hall, London.
Falconer DS, 1952. The Problem of Environment and Selection. Am. Nat. 86:293- 298.
Gabriel KR 1978. Least Squares Approximation of Matrices by Additive and Multiplicative Models, Journal of the Royal Statistical Society B,
402:186-196. Gabriel KR. 1998. Generalized Bilinear Regression, Biometrika, 85:689-700.
Gabriel KR Zamir S. 1979. Lower Rank Approximation of Matrices by Least Squares with Any Choice of Weights, Technometrics, 21:489-498.
Gauch HG. 2006. Statistical Analysis of Yield Trials by AMMI and GGE. Crop Sci.
46:1488-1500. Gauch HG. 1988. Model Selection and Validation for Yield Trial with Interaction.
Biometrics. 44:705-716.
Gauch HG. 1992. Statistical Analysis of Regional Yield. Elsevier. Amsterdam. Gollob HF. 1968. A statistical Model which Combines Features of Factor
Analytic and Analysis of Variance Techniques. Psychometrika. 33:73-116. Goodman LA. 1979. Simple Models for the Analysis of Association in Cross-
Classifications having Ordered Categories. Journal of the American Statistical Association,
74 367: 537-552 Goodman LA, 1981. Association Models and Canonical Correlation in the
Analysis of Cross- Classifications Having Ordered Categories. Journal of the American Statistical Association,
76 374:320-334 Goodman LA. 1986. Some Useful Extensions of the Usual Correspondence
Analysis Approach and the Usual Log-Linear Models Approach in the Analysis of Contingency Tables. International Statistical Review. 54 3:
243-270
Goodman LA. 1991. Measures, Models and Graphical Displays in the Analysis of Cross-classified Data. Journal of the Amnerican
Statistical Association. 86: 1085-1138.
Gower J Hand D. 1996. Biplots, New York, Chapman Hall. Groenen PJF, Koning AJ. 2004a. A New Model for Visualizing Interactions in
Analysis of Variance. Econometric Institute Report EI 2004-06. Groenen PJF, Koning AJ. 2004b. Generalized Bi-additive Modelling for
Categorical Data. Econometric Institute Report EI 2004-05. Hadi A
F Sa’diyah H, 2004. Model AMMI untuk Analisis Interaksi Genotipe × Lokasi. Jurnal Ilmu Dasar 51: 33-41.
