53
BAB IV. MODEL AMMI UNTUK DATA CACAHAN SEBARAN POISSON
4.1 Pengantar
Model AMMI merepresentasikan observasi ke dalam komponen sistematik yang terdiri dari pengaruh utama main effect dan pengaruh interaksi melalui suku-
suku multiplikatif multiplicative interactions, di samping komponen acak sisaan atau galat. Komponen acak pada model ini diasumsikan menyebar Normal dengan
ragam konstan. Pada dasarnya analisis AMMI menggabungkan analisis ragam aditif bagi pengaruh utama perlakuan dengan analisis komponen utama ganda
dengan pemodelan bilinear bagi pengaruh interaksi Sumertajaya 1998, Mattjik 2005.
Struktur interaksi pada model AMMI diuraikan dari matriks sisaan komponen aditif dengan memanfaatkan sifat matematis penguraian nilai singular
atau SVD. SVD merupakan pendekatan kuadrat terkecil dengan reduksi dimensi pangkat matriks data yang terbaik dan menyediakan penyajian secara grafis
yang dikenal secara luas dengan nama Biplot. Groenen dan Koning 2004a menunjukkan penggunaan biplot pada model bilinear sebagai cara baru
memvisualisasi interaksi. Dalam konteks pemuliaan tanaman --khususnya kajian stabilitas genetik pada komponen daya hasil-- komponen acak pada model ini
seringkali diasumsikan berdistribusi normal. Model ini telah berhasil memberikan informasi tentang stabilitas dan adaptasi spesifik suatu genotipe terhadap
lingkungan, karena dilengkapi dengan visualisasi matriks IGL melalui Biplot. Jika matriks data bersebaran normal dengan ragam konstan, penduga
kemungkinan maksimum tereduksi menjadi SVD. Jika sebarannya non- normal binomial atau Poisson misalnya makan kesamaan ini tidak lagi berlaku de
Falguerolles 1996. Pada kajian stabilitas ketahanan terhadap penyakit dan kejadian serangan hama pada tanaman misalnya, asumsi model AMMI dengan
galat yang normal dan ragam konstan tidak selalu dapat dipenuhi. Pencatatan data populasi hama dalam bentuk cacahan counting dan banyaknya buah
polonggabah yang terserang penyakit misalnya, merupakan contoh fenomena ini. Lingkungan dalam hal ini adalah lingkungan biotik yang direpresentasi oleh
populasi hamaserangan penyakit. Analisis stabilitas dapat digunakan untuk mengidentifikasi ketahanan terhadap hama dan penyakit. Namun perlu kehati-
hatian dalam kajian IGL pada kasus ini Mattjik 2005.
4.2 Model AMMI Terampat pada Sebaran Poisson
Secara khusus berikut ini disajikan teladan lain model GAMMI yang merupakan model baris × kolom Goodman RC Goodman model untuk tabel frekuensi
cacahan dua arah I × J. Model ini mengasumsikan bahwa setiap sel I × J saling bebas dan bersebaran Poisson.
ij
P adalah peluang bagi suatu pengamatan berada
pada baris ke-i dan kolom ke-j, ∑ √
dengan dan
parameter yang positif. Sebagai kendala identifikasi bagi suku multiplikatif interaksi, digunakan kendala yang sama dengan kendala pada model
AMMI. Dengan mengambil nilai logaritma, model tersebut ekuivalen dengan model log-bilinear
� ∑ √
4.1 dan dapat dikenali sebagai model AMMI terampat bagi sebaran Poisson, dengan
, α, β adalah bentuk logaritma dari .
Dalam model asosiasi baris × kolom lebih relevan membicarakan ketabebasan non-independen daripada ketakaditifan non-aditif. Goodman mendefinisikan
dua bentuk ukuran ketakbebasan. Yang pertama berkaitan dengan suku multiplikatif :
∑ √ dan yang kedua adalah Log Odds Ratio:
∑ √
55 didefinisikan untuk sel dalam baris i dan s, serta kolom j dan t. Parameter baris
yang diskalakan
√
, dapat diinterpretasikan sebagai slop dari suatu regresi linear terboboti dari ukuran ketakbebasan
ij
pada skor kolom,
: ∑
.
Ketika digunakan sebagai koordinat untuk titik baris dalam biplot, maka jarak
kuadrat antara dua titik baris mendekati ketakbebasan antara dua baris, karena:
∑ ∑
Hubungan yang sama dapat dideduksikan untuk dan
.
Oleh karenanya, Goodman 1991 merekomendasikan tampilan dari titik baris untuk menggunakan
√ dan untuk titik kolom
√ . Untuk tampilan simultan,
rekomendasinya adalah untuk menggunakan dan
dimana pemilihan dari c tergantung pada titik beratnya berada pada baris atau kolom. Untuk keseimbangan baris dan kolom biasanya dipilih
. Inner product
dari titik baris dan kolom dalam suatu biplot simultan mendekati ukuran ketakbebasan
di mana dan menjadi
dan
, seperti berikut: ∑ √
∑ |
| � dimana
i
dan
j
dinotasikan sebagai vektor dari panjang K. Dalam Biplot yang sama, inner product dari suatu perbedaan titik baris dengan suatu perbedaan titik
kolom mendekati log-odds ratio: ∑
√ 4.2
∑ |
| � 4.3
dengan ,
, dan
adalah vektor dengan panjang K. Biplot simultan
menghasilkan suatu alat yang sangat baik untuk memvisualisasi non-independen dalam tabel dua-arah dari perhitungan yang dianalisis oleh model asosiasi baris ×
kolom.
Kategori