Langkah Penerapaan Model GAMMI Poisson

dijelaskan pada subab 2.8. Statistik uji G ini mengikuti sebaran Khi-Kuadrat. Perbandingan cukup dilakukan dengan melihat besarnya nilai Log-likelihood bila kedua model memiliki derajat bebas yang sama. Dua pendekatan dapat dilakukan dengan forward untuk melihat tambahan suku pada model terhadap model yang lebih sederhana, atau dengan backward, membandingkan model yang diusulkan dengan model penuh full model yang paling lengkapkompleks. Kelayakan model diperiksa dengan diagnostik sisaan secara visual, melalui plot sisaan. Analisis Stabilitas Ketahanan Genotipe. Informasi tentang stabilitas ketahanan genotipe dapat diperoleh melalui konfigurasi Biplot GAMMI2. Biplot GAMMI2 menyajikan plot skor baris dan kolom dalam hal ini genotipe  populasi hama atau genotipe  lokasi secara bersama-sama tumpang tindih. Dengan memperhatikan Biplot secara keseluruhan, kedekatan antar titik-titik baris kolom menunjukkan interaksi dan ketakbebasan asosiasi di antara keduanya. Parameter asosiasi ditunjukkan oleh nilai singular tergeneralisasi. Titik baris genotipe tertentu yang berdekatan dengan titik kolom populasi hama atau lokasi tertentu menunjukkan bahwa genotipe tersebut berasosiasi dengan populasi hama atau lokasi tertentu. Nilai singular yang kecil untuk sumbu GAMMI ke-i menunjukkan ketidakbermaknaan sumbu tersebut. 4.4.2 Penerapan pada Percobaan dengan Inokulasi: Ketahanan Genotipe Kedelai terhadap Hama Daun Kajian ketahanan tanaman terhadap hamapenyakit dalam rangkaian upaya mencari genotipe yang memiliki ketahanan tertentu biasanya dimulai dengan perakitan ketahanan tersebut melalui metode-metode yang ketat dengan berbagai teknik persilangan dan perhitungan genetika yang matang. Kemudian pada tahap berikutnya dilakukan uji coba pada beberapa genotipe yang prospektif danatau disertai varietas pembanding. Percobaan ini memerlukan inokulasi agar potensi serangan hamapenyakit itu benar diterima oleh tanaman. Hal ini untuk memastikan ada atau tidaknya sifat tahan pada tanaman tersebut. Salah satu kasus percobaan dengan cara ini akan digunakan sebagai penerapan model AMMI pada sebaran Poisson untuk data cacahan. Percobaan ini adalah bagian dari studi ketahanan beberapa genotipe kedelai hasil persilangan Balitkabi 63 - Malang terhadap beberapa jenis hama daun. Percobaan ini melibatkan empat galurvarietas kedelai tahan hasil persilangan Wilis, IAC-100, IAC-80-596-2 dan W80-2-4-20. Pengamatan berupa data cacahan jumlah hama daun per tanaman pada umur 14 hari setelah tanam. Tabel 4.1 Populasi lima jenis hama daun pada empat genotipe kedelai Genotipe Jenis Hama Daun Bemissia Emproosca Agromyza Lamprosema Longitarsaus IAC-100 2 7 9 2 7 IAC-80 12 11 4 7 13 W80 14 16 5 8 8 Wilis 16 12 4 7 16 Keempat genotipe kedelai memberikan respon ketahanan daun yang berbeda terhadap lima jenis hama daun. Tabel 4.1 menyajikan populasi kelima hama yang ditemui pada keempat varietas kedelai pada usia 14 hari setelah tanam. Dengan algoritma bolak-balik Gambar 4.2, pengepasan model GAMMI dilakukan dengan fungsi hubung logaritma dan sebaran Poisson. Analisis devians disajikan pada Tabel 4.2 menunjukkan bahwa rataan residual devians adalah 0.0134; pada perhitungan sisaan berbasis Khi-kuadrat Pearson sebesar 0.0135. Model GAMMI-2 memenuhi kelayakan, karena rasio rataan devians sumbu 2 signifikan pada nilai-p0.0541 F-tabel [4,2]. Plot residual devians terhadap nilai dugaan model dan linear prediktor, menunjukkan tidak adanya kelainan yang berarti. Tabel 4.2 Analisis devians untuk data populasi hama daun Sumber Derjat Bebas Devians Rataan Devians Rasio Rataan Devians Nilai-p Hama Daun 4 4.1845 1.0461 78.38 0.0126 Genotipe 3 2.8359 0.9453 70.83 0.0139 GAMMI 1 6 3.6709 0.6118 45.84 0.0215 GAMMI2 4 0.9477 0.2369 17.75 0.0541 Residual 2 0.0267 0.0133 Total 19 11.6656 0.6140 Plot antara working variate terhadap prediktor linear dapat mengindikasikan ketidaktepatan penggunaan fungsi hubung, jika plot ini tidak linear. Tidak ada penyimpangan pada plot ini Gambar 4.3. Sehingga model GAMMI-2 dengan log-link dan sebaran Poisson tampak mengepas data dengan baik. Begitu pula dengan uji Log-likelihood, Tabel 4.3 menunjukkan bahwa model aditif pengaruh utama main effects tidak cukup untuk menjelaskan data, karena model ini masih berbeda dengan full model. Karenanya menggunakan model multiplikatif adalah sebuah keharusan. Model multiplikatif interaki dengan k suku multiplikatif GAMMI Rank = 2 telah mampu menjelaskan model sama baiknya dengan full model, sehingga model inilah yang kita pilih untuk menggambarkan interaksi. Biplot GAMMI-2 menyajikan informasi interaksi genotipe  hama. Genotipe W80 tampak berpeluang untuk menjadi kandidat varietas yang relatif tahan terhadap semua jenis hama daun kecuali pada Emproasca , itupun hanya jika dibandingkan dengan varietas IAC-100 yang secara spesifik rentan terhadap Agromyza Gambar 4.4. Nilai singular sumbu 1 dan 2 berturut-turut adalah 1.739, 0.5927. Tabel 4.3 Uji log-likelihood untuk data populasi hama daun Model DB Log-Likelihood G Khi-kuadrat nilai-p Status FullModel Rank=3 19 -39.04556 GAMMI Rank=2 17 -39.09895 0.10678 27.58711 1 ns ok GAMMI Rank=1 13 -40.99432 3.79074 22.36203 0.99322 ns ok Main EffectsRank=0 7 -48.33612 14.6836 14.06714 0.040276 bad Gambar 4.3 Plot residual untuk data hama kedelai: plot residual terhadap nilai dugaan model gammi-2 log-link kiri; plot working variate terhadap prediktor linear kanan 1 2 3 4 -0.1 0.0 0.1 fitted value st an d ar d iz ed r es id u al 1 -1 1 -1 Linear Predictor w o rk in g va ri at e 65 Gambar 4.4 Biplot GAMMI-2 dengan fungsi hubung logaritma data serangan hama daun pada kedelai Biplot interaksi model GAMMI dengan log-link dapat digunakan secara baik untuk menemukan pasangan genotipe kedelai dan pasangan populasi jenis hama yang mempunyai nilai odds ratio satu atau log odds ratio bernilai nol. Pada Gambar 4.4 kita temui bahwa pasangan tersebut adalah genotipe W80 dan IAC- 80 terhadap hama Bemisia dan Lalat. Garis antar genotipe “hampir” tegak lurus dengan garis antar jenis hama menunjukkan log-odds ratio “mendekati” nol. Tabel 4.1 dapat memverifikasi bahwa odds ratio antara keduanya mendekati 1. Artinya W80 dan IAC-80 mempunyai kesamaan, W80 cenderung terserang Bemisia daripada Lalat Kacang Agromyza, demikian pula dengan IAC-80 dalam skala odds ratio yang sama. 4.4.3 Penerapan pada Percobaan Lapangan Tanpa Inokulasi: Ketahanan Genotipe Kacang Hijau terhadap Penyakit Bercak Daun Penyakit utama pada tanaman kacang hijau adalah penyakit yang umumnya disebabkan oleh jamurcendawan seperti bercak daun Cercospora canescens dan embun tepung Erysiphe polygoni. Penyakit tersebut dapat menurunkan hasil masing-masing 58 dan 40 Hakim 2008. Percobaan multilokasi untuk pelepasan varietas kacang hijau umumnya menyertakan pengamatan terhadap penyakit ini. Data yang akan digunakan berasal dari percobaan multilokasi oleh Balai Penelitian Kacang-kacangan dan Umbi-umbian Balitkabi di Malang Jawa IAC -100 Bemisia IAC -80 Empro Lampro Longitarsus Agromyza W80 Wilis -1 -0.5 0.5 1 -1 -0.5 0.5 1 Timur. Percobaan ini melibatkan 10 genotipe dan 2 varietas kacang hijau yang ditanam pada 5 lingkungan berbeda yaitu pada kebun percobaan di Probolinggo, Jombang, Jember, Rasanae, dan Bolo. Percobaan pada petak ukuran 4 × 5 m 2 dengan jarak tanam 40 cm × 10 cm, 2 biji per lubang. Rancangan pada tiap lingkungan adalah acak lengkap, dengan 3 ulangan. Ketahanan terhadap serangan penyakit bercak daun diamati pada lahan percobaan tanpa diinokulasi. Pencatatan dilakukan dalam persentase serangan, namun kemudian dikalikan dengan total populasi perpetak ulangan untuk mendapatkan data cacahan bagi keperluan penelitian ini. Tabel 4.4 Banyaknya tanaman kacang hijau terserang penyakit bercak daun GENOTIPE LOKASI PROBOLINGGO JEMBER JOMBANG BOLO RASANAE MLG1002 350 175 187 175 140 MLG1004 263 82 117 93 82 MLG1021 263 327 292 268 280 MMC74d-Kp-1 263 198 198 187 210 MMC71d-Kp-2 263 163 163 163 175 MMC157d-Kp-1 348 187 175 198 175 MMC203d-Kp-5 436 280 268 245 257 MMC205e 261 350 292 280 292 MMC100f-Kp-1 393 257 280 292 268 MMC87d-Kp-5 306 303 315 268 303 MURAI 173 152 163 128 152 PERKUTUT 173 350 315 303 315 Tabel 4.5 Uji log-likelihood model GAMMI Poisson untuk data penyakit bercak daun pada kacang hijau Model Log-Likelihood G Niliai kritis db Nilai-p Status FullModel Rank=4 -217.5668 GAMMI Rank=3 -222.0696 9.00556 15.50731306 8 3.42E-01 ns ok GAMMI Rank=2 -227.1508 19.16789 28.86929943 18 3.82E-01 ns ok GAMMI Rank=1 -232.6191 30.10448 43.77297178 30 4.60E-01 ns ok Main EffectsRank=0 -451.4136 467.69362 60.48088667 44 3.32E-72 bad Seperti disebutkan sebelumnya, bahwa penyakit bercak daun merupakan penyakit utama pada kacang hijau. Hampir semua tanaman kacang hijau berpotensi terserang, sehingga meskipun tanpa inokulasi catatan serangan bercak 67 daun dijumpai pada semua genotipe, termasuk pada varietas pembanding Murai yang diketahui tahan terhadap bercak daun dan Perkutut yang diketahui agak tahan. Kesepuluh genotipe yang dicobakan memberikan respon yang berbeda terhadap serangan penyakit bercak daun Tabel 4.4. Penentuan banyaknya suku pada model GAMMI sebaran Poisson untuk data ketahanan terhadap bercak daun dilakukan dengan uji Log-likelihood, terhadap model penuh Rank=4. Tabel 4.5 menujukkan bahwa model pengaruh utama aditif tidaklah cukup untuk menjelaskan fenomena ketahanan karena dalam hal ini interaksi sangat menentukan. Hal ini ditunjukkan oleh nilai-p yang kurang dari 0.05 baris terakhir Tabel 4.5 artinya model aditif pengaruh utama berbeda dengan model penuh. Dengan demikian model yang seharusnya digunakan adalah model interaksi multiplikatif. Model interaksi multiplikatif dengan 3 suku, 2 suku atau 1 suku interaksi dapat menjadi pilihan karena ketiganya memberikan penjelasan yang tidak berbeda secara statistik dengan model penuh. Untuk pertimbangan kesederhanaan dapat digunakan model GAMMI 1, namun dapat pula digunakan GAMMI 2 dengan pertimbangan kemudahan menggali informasi interaksi melalui Biplot. Model GAMMI 2 juga memiliki sisaan yang tidak menunjukkan gejala penyimpangan model Gambar 4.5. Gambar 4.5 Plot sisaan terhadap nilai dugaan model GAMMI-2 untuk IGL pengamatan penyakit bercak daun pada tanaman kacang hijau Biplot GAMMI 2 pada Gambar 4.6 memiliki akar ciri 1.3537, 0.2381, 0.2164, 0.1599, 0.0000 dengan total keragaman dari 2 komponen pertama sebesar 80.88. Terlihat bahwa genotipe MLG1004 memilki jarak yang cukup jauh dengan hampir semua Lokasi. Hal ini menunjukkan bahwa genotipe MLG1004 berpotensi memiliki respon ketahanan yang stabil terhadap serangan bercak daun, kecuali di Probolinggo. Sementara varietas pembanding Murai yang diketahui memiliki sifat tahan terhadap bercak daun tampak memiliki nilai yang rendah di semua lokasi. Perlu diperhatikan bahwa yang pertama, angka serangan pada genotipe MLG1004 di lokasi Jember dan Bolo adalah yang paling rendah, lebih rendah dari varietas Murai yang telah diketahui memiliki sifat tahan. Kedua, pada varietas Murai, angka di Probolinggo dan Jombang relatif tinggi dibanding lokasi lain Tabel 4.4. Hal ini lah yang menyebabkan posisi Murai pada Biplot lebih dekat ke Jombang, sedangkan MLG1004 terlihat jauh dari semua lokasi. Gambar 4.6 Biplot GAMMI-2 untuk IGL pengamatan penyakit bercak daun pada tanaman kacang hijau Secara umum, serangan tampak relatif lebih besar di areal percobaan di Probolinggo secara merata pada semua genotipe, dan justru di sini terlihat bahwa vairetas Murai dan Perkutut memiliki angka serangan yang rendah. Genotipe di sekitar titik asal justru memilki peluang lebih besar terserang karena jaraknya relatif merata pada semua lokasi. Genotipe MMC203d-Kp-5 adalah yang memiliki serangan yang hebat hampir pada semua lokasi. -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 -0 .6 -0 .4 -0 .2 .0 .2 .4 .6 KUI 1 K U I 2 MLG1002 MLG1004 MLG1021 MMC74d-Kp-1 MMC71d-Kp-2 MMC157d-Kp-1 MMC203d-Kp-5 MMC205e MMC100f-Kp-1 MMC87d-Kp-5 MURAI PERKUT BOLINGGO JEMBER JOMBANG BOLO RASANAE BOLINGGO JEMBER JOMBANG BOLO RASANAE BOLINGGO JEMBER JOMBANG BOLO RASANAE BOLINGGO JEMBER JOMBANG BOLO RASANAE BOLINGGO JEMBER JOMBANG BOLO RASANAE 69

4.5 Penggunaan Transformasi Box-Cox pada Data Cacahan Berdistribusi Poisson

Dengan transformasi Box-Cox kita berharap akan memperoleh sebaran yang simetrik mendekati normal. Untuk kedua kasus pengamatan ketahanan tanaman terhadap hama dan penyakit dengan dan tanpa inokulasi di atas kita akan menggunakan transformasi Box-Cox. a b Gambar 4.7 Kerangka analisis penggunaan transformasi kenormalan pemodelan AMMI pada sebaran Poisson a dan kajian perbandingannya dengan model GAMMI Poisson b Penggunaan transformasi kenormalan diawali dengan pengujian kenormalan dan mencari transformasi Box-Cox yang benar akan menormalkan data, dengan data hasil transformasi ini dilakukan pengepasan model AMMI Gambar 4.7a. Pengepasan model AMMI mengikuti sub bab 2.1.1. Sedangkan kajian perbandingan hasil pendekatan transformasi Box-Cox dengan model GAMMI Poisson dilakukan perbandingan terhadap konfigurasi matriks interaksi dugaan yang direpresentasi oleh Biplot hasil kedua model tersebut. Perbandingan dilakukan dengan metode Procrustes sebagaimana dibicarakan pada sub bab 2. Gambar 4.7b. Data Percobaan Tidak Trasformasi Box-Cox Pengujian Kenormalan Tidak Normal Pengujian Kenormalan Model AMMI Biplot AMMI 2 Normal Data Cacahan Tabel Dua Arah Transformasi Kenormalan Model GAMMI Poisson Model AMMI Konfigurasi BiPlot GAMMI Log 2 Konfigurasi BiPlot AMMI 2 Perbandingan: Metode Procrustes Data Cacahan dengan Interaksi

4.5.1 Transformasi Data Populasi Hama Daun pada Kedelai

Metode transformasi Box-Cox pada data populasi hama daun menghasilkan nilai dugaan lambda sebesar 0.66 pada nilai maksimum log-likelihood sebesar -11.67. Plot log-likelihood disajikan pada Gambar 4.8 sedangkan nilai lambda untuk beberapa nilai log-likehood disajikan pada Tabel 4.6. Tabel 4.6 Nilai lambda dugaan dan log-likelihood transformasi Box-Cox data populasi hama daun No Lambda Box-Cox Likelihood 1 -0.99 -22.22 2 -0.44 -16.28 3 0.11 -12.77 4 0.66 -11.67 5 1.21 -12.57 6 1.76 -14.95 7 2.31 -18.37 8 2.86 -22.53 9 3.41 -27.25 10 3.96 -32.41 11 4.50 -37.90 12 5.05 -43.68 13 5.60 -49.68 14 6.15 -55.87 15 6.70 -62.23 16 7.25 -68.72 17 7.80 -75.32 18 8.35 -82.03 19 8.90 -88.83 20 9.45 -95.70 21 10.00 -102.64 Gambar 4.8 Plot log-likelihood transformasi box-cox data populasi hama daun 71 Dengan demikian transformasi yang diperoleh adalah transformasi pangkat 0.66. Katakanlah a adalah peubah populasi hama daun maka peubah transformasinya adalah 66 . a a  . Data hasil transformasi Box-Cox untuk data hama daun tanaman kedelai disajikan pada Lampiran 4. Uji kenormalan menunjukkan peubah a ini menyebar mengikuti distribusi normal Gambar 4.9. Gambar 4.9 Plot Uji kenormalan hasil transformasi box-cox data populasi hama daun Gambar 4.10 Plot sisaan model AMMI2 data populasi hama daun dengan transformasi box-cox. P-Value approx: 0.1000 R: 0.9958 W-test for Normality N: 20 StDev: 0.589420 Average: 1.65575 2.5 2.0 1.5 1.0 .999 .99 .95 .80 .50 .20 .05 .01 .001 P ro b a b ili ty az Normal Probability Plot