91 Hal ini berarti baris-baris matriks
dapat diaproksimasi oleh .
Aproksimasi reduksi dimensi bagi matriks dapat diperoleh jika
sehingga . Catatlah bahwa matriks
adalah ̃
[ ],
dan baris pertama matris A berisi nol yang terstruktur yang akan terbuang oleh regresi reduksi dimensi dari matriks
. Kita dapat mendefinisikan RCAM sebagai RR-VGLM dengan menuliskan
� ∑
�
. 5.14
Kita perhatikan bahwa pada persamaan 5.12 berlaku bagi prediktor
linearaditif yang pertama, sedangkan untuk model dengan M 1, prediktor linear
M
,...,
2
tetap tidak berubah. Tentu saja, memilih
1
bagi persamaan 5.12 hanya untuk kenyamanan. Ringkasnya, RCAM dan RR-VGLM pada umumnya
memiliki prediktor linear aditif pertama yang dimodelkan sebagai jumlah dari efek baris, efek kolom, dan efek interaksi yang dinyatakan sebagai reduce rank
regression. 5.4.4 Model
Zero-Inflated Poisson dalam RR-VGLM
Model ZIP sangat powerfull dalam menangani data cacahan yang mengalami kelebihan nol dibanding sebaran Poisson yang biasa. Sebagian hal ini disebabkan
karena model ZIP juga menangani overdispersi. Sebaran ZIP sebagaimana persamaan 5.1 dapat disebutkan bahwa kejadian Y = 0 berasal dari dua sumber
dan dalam hal ini RR-VGLM memodelkannya dengan dan
sebagai .
5.15 Terdapat dua proses bagaimana data terjadi, yang pertama data bernilai nol
dan data cacahan Poisson. Kedua proses tersebut dimodelkan berturut-turut oleh dan
namun keduanya dapat digabungkan melalui beberapa hubungan yang sistematis. Liu dan Chan 2010 memberikan contoh yang melibatkan penelitian
survei dimana agregasi spatio-temporal akan menunjukkan peluang tangkapan yang positif mirip dengan fungsi nilai tengah yang monotonik.
Liu dan Chan 2010 mengajukan beberapa metodologi baru yang memungkinkan ZIP untuk menangani keterkaitan antara kedua proses tersebut.
Mereka menyebutnya sebagai COZIGAM, yaitu constrained zero-inflated generalized additive model
. Yang pada kenyataannya sekarang, dapat dilihat secara sederhana bahwa ini adalah model regresi reduksi dimensi ZIP atau
reduced-rank zero-inflated Poisson model RR-ZIP. RR-ZIP diberikan oleh
5.16 5.17
dengan β
11
dan a
11
adalah koefisien yang hendak diduga. Sebenarnya, karena η
j
di sini adalah prediktor linear seperti pada persamaan 5.6, maka persamaan 5.16 dan 5.17 seharusnya disebut
COZIGLM. Keterhubungan dapat dilihat, misalnya, jika μ meningkat maka η
2
meningkat, dan kemudian η
1
serta meningkatkan ψ jika a
11
benilai positif. Persamaan 5.16 dan 5.17 adalah model RR-ZIP ber
–rank 1 dengan H
1
= I
2
dan H
2
…. H
p
= a
11 T
. Terdapat komplikasi trivial bahwa kendala sudut dapat digunaan kendala lain yang digunakan diberlakukan pada parameter kedua
bukannya yang pertama. Ini dapat disederhanakan jika urutan parameter ditukar.
5.4.5 Reparameterisasi – SVD pada RCAM untuk model GAMMI
Model GAMMI, sebagaimana ditulis oleh Turner dan Firth 2007, 2009 adalah juga model dengan pengaruh utama baris dan kolom, ditambah satu atau lebih
komponen interaksi yang multiplikatif. Penguraian masing-masing komponen interaksi dilakukan dengan SVD, dan nilai singularnya sebagai ukuran kekuatan
asosiasi antara skor baris dan kolom. Skor ini mengindikasikan tingkat kepentingan komponen atau sumbu. Untuk model rataan sel
ij
model GAMMI memiliki bentuk
∑ √
5.18 Dengan formulasi 5.18 model GAMMI tampak identik dengan model
RCAM, kecuali pada persamaan 5.18 SVD digunakan menggantikan kendala sudut. Reparameterisasi ini dapat diinterpretasikan dalam Biplot dan merupakan
suatu bentuk reparameterisasi lain seperti dijelaskan pada Yee dan Hastie 2003.
93 Keuntungan RCAM adalah pada family function yang lebih umum. Tidak terlalu
sulit untuk melakukan transformasi ini post-transformation, kita dapat menggunakan fungsi svd pada output VGAM untuk memperoleh
reparameterisasi bagi persamaan 5.18. 5.4.6 Perhitungan Derajat Bebas Model GAMMI-ZIP
Perhitungan derajat bebas untuk model GAMMI-ZIP pada dasarnya sama dengan model AMMI pada sub bab 2.1.2 hanya saja perbedaannya adalah pada
banyaknya parameter yang diduga. Pada model GAMMI-ZIP satu derajat bebas kembali berkurang untuk pendugaan parameter
pada sebaran ZIP. Sehingga derajat bebas untuk setiap komponen tersebut adalah a + b
– 1 – 1 – 2k. Besaran derajat bebas ini diperoleh dari jumlah p parameter yang diduga
dikurangi dengan jumlah k kendala. Banyaknya parameter yang diduga adalah a + b
– 1 untuk parameter model multiplikatif dan 1 derajat bebas untuk parameter
pada sebaran ZIP. Sedangkan banyak kendala untuk komponen ke-k adalah 2k. Kendala yang dipertimbangkan adalah kendala keortonormalan
komponen-komponen tersebut yang diperoleh melalui reparameterisasi SVD, sebagaimana kendala model AMMI pada 2.4.
5.5 Penerapan Model GAMMI-ZIP
Penerapan model GAMMI-ZIP dilakukan pada data percobaan multilokasi untuk pengamatan lapangan ketahanan tanpa inokulasi. Pada percobaan lapangan tanpa
inokulasi, pengamatan serangan hamapenyakit menjadi mungkin nol, karena tidak adanya serangan hama atau endemi penyakit pada lokasi itu.
5.5.1 Data Serangan Penyakit Karat Daun pada Kacang Hijau
Data berasal dari BALITKABI Malang. Percobaan ini melibatkan 10 genotipe dan 2 varietas kacang hijau yang ditanam pada 5 lingkungan berbeda yaitu pada
kebun percobaan di Probolinggo, Jombang, Jember, Rasanae, dan Bolo. Percobaan pada petak ukuran 4 × 5 m
2
dengan jarak tanam 40 cm × 10 cm, 2 biji per lubang. Rancangan pada tiap lingkungan adalah acak lengkap, dengan 3
ulangan. Salah satu perhatian peneliti adalah memperoleh genotipe yang tahan terhadap serangan penyakit karat daun, meskipun penyakit ini bukan penyakit
utama pada tanaman kacang hijau. Pengamatan dilakukan pada lahan percobaan tanpa diinokulasi. Penghitungan dilakukan dalam persentase serangan, namun
kemudian dikalikan dengan total populasi perpetak ulangan. Tabel 5.1 adalah data rataan jumlah dari 3 ulangan dengan pembulatan
untuk cacahan. Karena penyakit karat daun bukan penyakit utama pada kacang hijau dan percobaan dilakukan di lapangan tanpa inokulasi, maka memungkinkan
terjadinya apa yang disebut dengan istilah “escape” yaitu kejadian tanpa serangan. Secara statistika fenomena semacam ini adalah structural zero.
Tabel 5.1 Banyaknya tanaman kacang hijau yang terserang penyakit karat daun
Genotipe Lokasi
Proboliggo Jember
Jombang Bolo
Rasanae MLG
1002 167
100 150
150 MLG
1004 217
250 233
250 MLG
1021 200
217 183
217 MMC
74d Kp1 133
200 183
133 MMC
71d Kp2 200
200 233
367 MMC
157d Kp1 133
150 167
150 MMC
203d Kp5 50
100 67
83 MMC
205e 50
67 100
67 MMC
100f Kp1 50
83 83
83 MMC
87d Kp5 83
117 133
83 MURAI
50 33
33 PER KUTUT
67 133
117 117
Ket: Angka adalah rataan dari 3 ulangan dengan pembulatan cacahan, kecuali yang nol.
Data dianalisis menggunakan software R dengan library VGAM Thomas W. Yee, University of Auckland, New Zealand. Reparameterisasi SVD pada model
RCAM yang digunakan dalam disertasi ini telah penulis diskusikan dengan pengembang VGAM. Reparameterisasi ini sejalan dengan apa yang dilakukan
oleh Turner dan Fifth 2009 pada distribusi Poisson dengan model GAMMI yang diusulkan Van Eeuwijk 1995.
Sebaran yang digunakan adalah sebaran Zero Inflated Poisson ZIP dan Poisson dengan Rank = 0 tanpa interaksi dan Rank = 1 atau 2 untuk struktur
interaksi. Tahapan analisis disajikan sebagaimana Gambar 5.2. Skenario pemilihan model merupakan pilihan penggunaan sebaran ZIP atau Poisson, juga
penggunaan rank untuk menjelaskan interaksi. Kita mengujinya melalui uji nisbah
