Interpretasi Biplot AMMI Model AMMI

15 yang mewakili nilai skor komponen lingkungan dan vektor yang mewakili genitipe.. Biplot adalah plot antara satu kolom G dengan kolom G yang lain yang ditampilkan secara bersama-sama dengan plot kolom H dengan kolom H yang lain yang bersesuaian dengan kolom G yang diplot. Sebagian statistikawan membuat plot antar kolom U dan antar kolom H secara bersamaan. Sebagian peneliti pertanian pemuliaan tanaman bahkan membuat plot antara kolom-kolom tersebut dengan nilai rataan data asli per peubah amatan yang sesuai. Biplot pada analisis AMMI biasanya berupa Biplot antara nilai komponen utama pertama dengan rataan respon Biplot AMMI1. Biplot antara komponen utama kedua dan nilai komponen pertama Biplot AMMI2 bisa ditambahkan jika komponen utama kedua ini nyata. Interpretasi Biplot AMMI1 adalah bagi titik- titik yang sejenis, jarak titik-titik amatan berdasarkan sumbu datar rataan respon menunjukkan perbedaan pengaruh utama amatan-amatan tersebut. Sedangkan jarak titik-titik amatan berdasarkan sumbu tegak KUI1 menunjukkan perbedaan pengaruh interaksinya atau perbedaan kesensitifannya terhadap lokasi. Biplot AMMI1 menunjukkan bahwa genotipe dikatakan mempunyai daya adaptasi baik pada suatu lingkungan jika genotipe dan lingkungan bertanda sama berinteraksi positif. Biplot AMMI2 menggambarkan pengaruh interaksi antara genotipe dan lingkungan. Titik-titik amatan yang mempunyai arah yang sama berarti titik-titik amatan tersebut berinteraksi positif saling menunjang sedangkan titik-titik yang berbeda arah menunjukkan bahwa titik-titik tersebut berinteraksi negatif. Biplot AMMI2 dapat digunakan untuk menggambarkan kestabilan genotipe. Semakin stabil suatu genotipe maka titik koordinatnya akan semakin mendekati titik pusat. Dari biplot AMMI2 dapat pula diperoleh gambaran adaptabilitas genotipe yang berinteraksi khas dengan lokasi tertentu. Makin dekat jarak lokasi dengan genotipe, atau semakin kecil sudut diantara keduanya, maka makin kuat interaksinya Hadi Sa’diyah, 2004. Pada pengamatan hasil yeild, genotipe yang digambarkan oleh Biplot AMMI2 sebagai genotipe yang stabil dan memiliki posisi yang dekat dengan titik pusat, memiliki dua makna stabil. Stabil yang pertama, yaitu stabil yang baik karena gonetipe ini berdaya hasil tinggi pada hampir seluruh lokasi. Sedangkan kemungkinan lain genotipe tersebut mungkin juga merupakan genotipe yang stabil karena memiliki hasil yang rendah dan merata pada seluruh lokasi. Stabil yang demikian disebut stabil yang buruk karena tidak diinginkan. Namun karena skema usaha pemuliaan sangat ketat untuk komponen daya hasil, hal ini sangat jarang ditemui.

2.4 Model Faktor Analitik untuk Model AMMI Campuran

Model Faktor Analitik dengan k buah faktor, disebut model FA-k, dan berkenaan dengan percobaan multi lokasi yang melibatkan sebanyak G genotipe pada sebanyak L lingkungan dapat dituliskan sebagai berikut: + dengan adalah pengaruh genotipe ke-i, adalah pengaruh lingkungan ke-j, adalah galat model. Untuk memodelkan IGL dengan model multiplikatif untuk efek keragaman dalam masing-masing lokasi. Smith et al. 2001 menggunakan pendekatan dengan analisis faktor. Analisis faktor biasa digunakan untuk struktur kovarian model dari p pengamatan x 1 ,…,x p . Tujuan yang ingin dicapai adalah menghitung kovarian dari x dalam dimensi yang lebih kecil. Dalam konteks data percobaan multilokasi, pendekatan analisis faktor dapat digunakan untuk memberikan sebuah struktur kelas dari matriks interaksi yang acak. Model dari efek keragaman untuk interaksi yang acak disusun sebagai ∑ dimana : adalah efek untuk keragaman l dalam lingkungan j adalah score untuk keragaman l dalam faktor r berhubungan dengan loading untuk lingkungan j merepresentasikan lack of fit dari model. 17 Model di atas dapat dituliskan dalam notasi vektor sebagai berikut : = δ f    m I 2.6 dimana :  k = {  jk }berukuran p x 1, f k = {f lk } berukuran m x 1,  = { ij } berukuran mp x 1,  = [ 1 … k ] berukuran p × k, f = 1 f  ,…, k f  ’. Dalam hal ini, pendekatan analisis faktor dapat digunakan untuk menyajikan struktur ragam-peragam dari matriks IGL dalam sebuah model dengan mempostulatkan sebuah suku pengaruh genotipe tak-teramati latent dalam lingkungan yang berbeda Smith et al., 2001.

2.5 Konsep Dasar Model Linear Terampat

Model linear klasik mempunyai karakteristik: galat atau peubah respon mengikuti sebaran Normal dengan ragam konstan, ragam bebas dari rataan dan galat atau peubah respon saling bebas. Pada kelas pemodelan yang lebih luas, karakteristiknya tidak lagi terikat dengan asumsi tersebut. Nelder dan Wedderburn 1972 mengenalkan Model Linear Terampat MLT atau Generalized Linear Model GLM yang tidak bergantung pada karakteristik atau asumsi model linear klasik, tetapi bergantung hanya pada sifat fungsi penghubung link function yang menghubungkan antara i  rataan dan i  prediktor linear atau linear predictor dari model sebaran peluang yang digunakan. Peubah respon , , 1 n i y i   merupakan nilai-nilai pengamatan peubah acak Y yang diasumsikan menyebar mengikuti sebaran tertentu keluarga eksponensial dengan nilai tengah . Pada kenyataannya, suatu fungsi ragam dari nilai tengah, , yang mungkin menyertakan parameter dispersi, memenuhi asumsi distribusi. dengan merupakan parameter dispersi skala dan adalah fungsi ragam. Nilai tengah berhubungan dengan prediktor linear,    n j ij j i x 1   atau X β η  dimana ij x peubah penjelas