25
2.7 Model Baris-kolom Goodman
Model baris × kolom Goodman Goodman RC model untuk tabel frekuensi cacahan dua arah I × J mengasumsikan bahwa setiap sel I × J saling bebas dan
Y
ij
menyebar menurut sebaran Poisson serta
, log
1
R k
jk ik
j i
ij
c a
2.10 dengan
ij ij
Y E
adalah nilai tengah sel ke-ij. Sebuah konstrain diperlukan
pada persamaan 2.10 untuk pengaruh baris dan kolom,
i
dan
j
. Model pada persamaan 2.10 menggunakan kendala pemusatan pada pengaruh baris dan
kolom. Parameter
ik
a dan
jk
c
juga membutuhkan kendala, dan digunakan kendala ∑
dan ∑
serta ∑
dan ∑
Goodman, 1979. Dalam Goodman 1981 kendala ini disebut sebagai kendala pemusatan
dan standardisasi location scale, sehingga
ij
log
dapat ditulis sebagai:
, log
ij j
i ij
Matriks
] [
ij
berukuran
M n
adalah matriks suku interaksi yang diaproksimasi oleh pereduksi
R
k jk
ik
c
1
.
2.8 Pendekatan Regresi Reduksi Dimensi Reduce Rank Regrssion
Telah disebutkan bahwa model baris × kolom Goodman RC Goodman model untuk tabel frekuensi dua arah I×J. Yee dan Hastie 2003 menuliskan model
tersebut dalam sebuah kelas pemodelan yang disebut Reduce Rank Vector GLM RR-VGLM pada analisis data kategorik. Salah satu bentuknya adalah partial
RR-VGLM yaitu:
dimana matriks dan matriks
memiliki rank penuh atau merupakan matriks yang berisi konstrain yang diketahui, dan
.
Matriks memiliki ukuran dan matriks
berukuran dengan
adalah rank dari matriks A dan C yang keduanya merupakan matris dengan rank
kolom penuh. Disebut model regresi reduksi dimensi parsial karena hanya pada bagian suku kedua sebelah kanan tanda sama dengan yang merupakan
representasi regresi reduksi dimensi. Dengan mengasumsikan Y
ij
mengikuti sebaran poisson mendefinisikan
matriks Y={y
ij
}berukuran n × M, dan µ
ij
= EY
ij
. Kemudian menuliskan �
dan
yaitu rataan dari baris ke–i matriks Y, sehingga
matriks di-fit pada model RR-VGLM, maka persamaan model
Goodman dapat dituliskan dalam bentuk RR-VGLM sebagai berikut:
[ { }
] Hal ini menunjukkan bahwa intersep dan peubah skor baris mempunyai kostrain
matriks . Karena matriks
dalam persamaan parsial RR-VGLM, maka suatu matriks segitiga atas
dapat didekati oleh suku kedua yaitu:
yang artinya baris-barisnya dapat diaproksimasi oleh . Dan aproksimasi
reduksi dimensi bagi matriks dapat diperoleh jika
sehingga . Catatlah bahwa matriks
adalah ̃
[ ],
Dan baris pertama matriks A berisi nol yng terstruktur yang akan terbuang oleh regresi reduksi dimensi dari matriks
.
2.9 Kesesuaian Dua Konfigurasi Matriks: Metode Procrustes
Analisis peubah ganda seringkali memberikan koordinat dari segugus titik dalama ruang berdimensi banyak multidimensi. Secara khusus hal ini diperoleh dari
upaya merepresentasi data sebagai jarak antara titik-titik objek dalam ruang multidimensi tersebut. Salah satu diantaranya adalah analisis komponen utama
ataupun biplot yang melibatkan konsep jarak jarak Pitagoras ataupun
Kategori