17 Model di atas dapat dituliskan dalam notasi vektor sebagai berikut :
=
δ f
m
I
2.6 dimana :
k
= {
jk
}berukuran p x 1,
f
k
= {f
lk
} berukuran m x 1, = {
ij
} berukuran mp x 1, = [
1
…
k
] berukuran p × k,
f
=
1
f
,…,
k
f
’. Dalam hal ini, pendekatan analisis faktor dapat digunakan untuk
menyajikan struktur ragam-peragam dari matriks IGL dalam sebuah model dengan mempostulatkan sebuah suku pengaruh genotipe tak-teramati latent
dalam lingkungan yang berbeda Smith et al., 2001.
2.5 Konsep Dasar Model Linear Terampat
Model linear klasik mempunyai karakteristik: galat atau peubah respon mengikuti sebaran Normal dengan ragam konstan, ragam bebas dari rataan dan galat atau
peubah respon saling bebas. Pada kelas pemodelan yang lebih luas, karakteristiknya tidak lagi terikat dengan asumsi tersebut. Nelder dan Wedderburn
1972 mengenalkan Model Linear Terampat MLT atau Generalized Linear Model
GLM yang tidak bergantung pada karakteristik atau asumsi model linear klasik, tetapi bergantung hanya pada sifat fungsi penghubung link function yang
menghubungkan antara
i
rataan dan
i
prediktor linear atau linear predictor dari model sebaran peluang yang digunakan.
Peubah respon ,
, 1
n i
y
i
merupakan nilai-nilai pengamatan peubah acak Y yang diasumsikan menyebar mengikuti sebaran tertentu keluarga
eksponensial dengan nilai tengah . Pada kenyataannya, suatu fungsi
ragam dari nilai tengah, , yang mungkin menyertakan parameter dispersi,
memenuhi asumsi distribusi. dengan merupakan parameter
dispersi skala dan adalah fungsi ragam. Nilai tengah berhubungan
dengan prediktor linear,
n j
ij j
i
x
1
atau
X β
η
dimana
ij
x
peubah penjelas
yang diketahui, sedang
j
adalah parameter, yang nilainya tidak diketahui melalui suatu fungsi hubung:
. Walaupun setiap pengamatan mungkin mempunyai fungsi penghubung yang berbeda, tetapi hal ini sangatlah jarang
sehingga indeks i dalam fungsi g
i
dapat dihilangkan atau tereduksi
menjadi . Tabel 2.1 menyajikan beberapa fungsi hubung kanonik dan sifat
hubungannya. Pendugaan parameter
j
dalam vektor
β
dilakukan melalui prosedur iterasi regresi linear terboboti dari fungsi hubung yang terlinearisasi dan
dikenakan kepada pengamatan
y
pada peubah penjelas
x
. Fungsi hubung terlinearisasi atau fungsi hubung yang disesuaikan atau dalam GLIM dikenal
dengan sebutan working variate, z, mempunyai bentuk
μ η
μ y
η z
atau
i i
i i
y g
z McChullagh Nelder 1989, van Eeuwijk 1995, de
Falguerolles 1996. Setiap pengamatan juga mempunyai pembobot awal prior weight
1
] [
i i
z Var
w
, atau
2
μ η
μ w
V
. Pada setiap putaran iterasi nilai x dan z akan diperbaharui. Metode ini dikenal dengan Iterative Reweighted
Least Square disingkat IRLS.
Tabel 2.1 Fungsi hubung kanonik dalam model linear terampat
SEBARAN RESPON NAMA SIFAT HUBUNGAN
Normal Identitas
Poisson Log
log
g
Binomial Logit
Binomial Negatif Log
Gamma Kebalikan
Secara umum, model linear terampat mempunyai karakteristik: 1. Peubah respon,
Y
, mempunyai sebaran dalam keluarga sebaran eksponensial. 2. Komponen linear atau sistematik yang menghubungkan prediktor linear
η
ke perkalian antara matriks rancangan
X
dan parameter
β
,
X β
η
.
g
1 log
g
k
g
log
1
g
