Langkah Pemodelan AMMI Model AMMI

{ } [ ] Langkah selanjutnya dilakukan penguraian bilinear terhadap matriks pengaruh interaksi: ∑ √ √ √ √ 2.2 Model AMMI sebagaimana pada persamaan 2.1 mempunyai sebutan lain yang menunjuk pada struktur model tersebut, seperti model bilinear atau model biaditif. Pengaruh interaksi 2.2 dimodelkan sebagai jumlah dari suku multiplikatif, yang banyaknya sama atau kurang dari pangkat matriks sisa dari pengaruh aditif. Model AMMI secara lengkap dapat dituliskan sebagai berikut : ∑ √ √ √ √ 2.3 dengan: ; ; k  nilai singular untuk komponen bilinear ke-k k  adalah akar ciri Z T Z dan Z matriks dari peubah yang distandardisasi, atau .. . . y y y y z j i ij ij     sedangkan 1  K      .... 2 ; adalah pengaruh ganda genotipe ke-i melalui komponen bilinear ke-k, pengaruh ganda lokasi ke-j melalui komponen bilinear ke-k, , � � Dengan kendala identifikasi identification constrains: 1. ∑ ∑ , untuk dan 2. ∑ ∑ untuk , simpangan dari pemodelan bilinear bila � 2.4 Mattjik Sumertajaya 2006. 13

2.3.2 Perhitungan Jumlah Kuadrat dan Penguraian Derajat Bebas

Pada pemodelan ini pengaruh aditif genotipe dan lingkungan serta jumlah kuadrat dan kuadrat tengahnya dihitung sebagaimana umumnya pada analisis ragam, tetapi dengan menggunakan data rataan per genotipe  lokasi. Pengaruh ganda genotipe dan lingkungan pada interaksi diduga dengan .. . . y y y y z j i ij ij     sehingga jumlah kuadrat interaksi dapat diturunkan sebagai berikut :     . 2 .. . . 2 T j i ij ij ij ZZ teras r y y y y r z r GE JK         dengan dan R adalah banyaknya ulangan. Berdasarkan teorema pada aljabar matriks bahwa teras dari suatu matriks sama dengan jumlah seluruh akar ciri matriks tersebut: ∑ maka jumlah kuadrat untuk pengaruh interaksi komponen ke-k adalah akar ciri ke-k pada pemodelan bilinear tersebut , jika analisis ragam dilakukan terhadap data rataan per genotipe  lingkungan. Untuk analisis ragam yang dilakukan terhadap data sebenarnya, jumlah kuadratnya adalah banyaknya ulangan dikalikan akar ciri ke-k . Pengujian masing-masing komponen ini dilakukan dengan membandingkannya terhadap kuadrat tengah galat gabungan. Derajat bebas untuk setiap komponen tersebut adalah a + b – 1 – 2k. Besaran derajat bebas ini diperoleh dari jumlah p parameter yang diduga dikurangi dengan jumlah k kendala. Banyaknya parameter yang diduga adalah a + b – 1 sedangkan banyak kendala untuk komponen ke-k adalah 2k. Kendala yang dipertimbangkan adalah kendala keortogonalan antar komponen dan bernorma satu seperti pada persamaan 2.4.

2.3.3 Nilai Komponen AMMI dan Penentuan Banyaknya Komponen AMMI

Secara umum nilai komponen ke-k untuk genotipe ke-g adalah gn s k l  sedangkan nilai komponen utama untuk lokasi ke-e adalah . 1 en s k l   Dengan mendefinisikan L s 1   s sebagai matriks diagonal yang elemen-elemen diagonalnya adalah elemen-elemen matriks L dipangkatkan s demikian juga dengan matriks L 1-s , dan G =UL s serta H=AL 1-s maka penguraian nilai singular tersebut dapat ditulis: Z=GH T . Dengan demikian skor komponen untuk genotipe adalah kolom-kolom matriks G sedangkan skor komponen untuk lingkungan adalah kolom-kolom matriks H. Nilai s yang digunakan pada analisis AMMI adalah ½ . Jika beberapa kolom pertama matriks G dan H telah dapat menghasilkan penduga Z dengan baik maka banyak kolom matriks G dan H dapat dikurangi. Gauch 1988 dan kemudian Crossa 1990 mengemukakan dua metode penentuan banyaknya sumbu komponen utama yang sudah cukup untuk penduga, yaitu postdictive success dan predictive success. Postdictive success berhubungan dengan kemampuan suatu model yang tereduksi untuk menduga data yang digunakan dalam membangun model tersebut. Salah satu penentuan banyaknya komponen berdasarkan Postdictive success adalah berdasarkan banyaknya sumbu tersebut yang nyata pada uji F analisis ragam. Metode ini diusulkan oleh Gollob 1968 dan direkomendasikan oleh Gauch 1988. Predictive success berhubungan dengan kemampuan suatu model dugaan untuk memprediksi data lain yang sejenis tetapi tidak digunakan dalam membangun model tersebut data validasi. Penentuan banyak sumbu komponen utama berdasarkan predictive success ini dilakukan dengan validasi silang, yaitu membagi data menjadi dua kelompok, satu kelompok untuk membangun model dan kelompok lain digunakan untuk validasi menentukan jumlah kuadrat sisaan. Hal ini dilakukan berulang-ulang, pada setiap ulangan dibangun model dengan berbagai sumbu komponen utama. Banyaknya komponen utama yang terbaik adalah rataan akar kuadrat tengah sisa RMSPD=Root Mean Square Predictive Different dari data validasi paling kecil.

2.3.4 Interpretasi Biplot AMMI

Alat yang digunakan untuk menginterpretasi hasil dari metode AMMI adalah Biplot. Pada dasarnya metode ini merupakan upaya untuk memberikan peragaan grafik dari suatu matriks dalam suatu plot dengan menumpangtindihkan vektor- vektor dalam ruang berdimensi dua. Vektor-vektor yang dimaksud yaitu vektor