Penduga RAR untuk model FANOVA dapat didefinisikan sebagaimana subbab sebelumnya. Anggap
sebagai vektor merupakan koleksi dari semua parameter, yaitu scores, loadings, pengaruh baris dan kolom, juga rataan umum,
µ. Untuk menduga sebanyak k + 1 G + E + 1 elemen dari yang tidak
diketahui, dari sebanyak GE data yang tersedia akan digunakan penduga RAR sebagaimana subbab 3.4.1:
̂ �
∑ ∑
̂ Pembobot w
i
dan v
j
sebagaimana juga pada 3.4.1 adalah pembobot yang menurunkan downweighting scores dan loadings
yang “memencil” dalam ruang dimensi k dari vektor scores dan loadings. Untuk mengidentifikasi secara unik
parameter-parameter dalam y
ij
, fungsi penduga ̂
diminimumkan dengan kendala median median constraints:
i
g
j
e
d �
il
f
jl
�
Kendala ini konsisten dengan pendekatan robust. Algoritma untuk menghitung penduga RAR dalam model FANOVA didasarkan pada regresi bolak-balik
alternating regressions sebagaimana disajikan dalam Croux et al. 2003. Perbedaan dengan model multiplikatif pada subab 3.4.1 adalah bahwa regresi
pada model robust-FANOVA bukan lagi regresi melalui titik asal, melainkan regresi dengan intersep.
3.4.3 Algoritma Kekar untuk Regresi Bolak-balik Robust Alternating
Regression Algorithm
Penduga RAR dapat didekati melalui algoritma bolak-balik alternating sebagai berikut Croux et al. 2003:
Langkah 0: Inisialisasi. Data terlebih dahulu ditransformasi mengikuti ukuran yang kekar yaitu:
dengan MAD adalah Median Absolute Deviation. Sifat keortogonalan dan ragam yang sama dengan satu tidak diperlukan
41 dalam model faktor. Standarisasi awal ini bersesuaian dengan
matriks korelasi yang berbasis Faktor Analitik. Langkah 1: Nilai awal. Pertama, dilakukan analisis komponen utama yang
kekar, robust principal component analysis PCA. Skor komponen utama dijadikan sebagai nilai awal
̂ untuk skor
faktor. Kemudian kita gunakan Projection Pursuit PP berbasis pada estimator yang diimplementasi dalam Croux dan Ruiz-Gazen
1996. Metode yang berbasis pada PP ini dapat menangani kondisi G E, dan sangat kekar. Dengan pendekatan ini kita dapat
mencukupkan perhitungan hanya sampai sejumlah k-komponen pertama yang diperlukan saja, sehingga dapat lebih cepat.
Menggunakan PCA biasa pada langkah ini dapat memperlambat tercapainya kekonvergenan, bahkan dapat memberikan hasil yang
tidak kekar bila terdapat banyak pencilan. Langkah 2: Proses iterasi. Anggaplah iterasi sekarang pada langkah ke
–t t 1 dan
̂ telah diperoleh
Pertama dihitung pembobot bagi baris w
i t
, yang menjadi downweight
bagi pencilan
pada gugus
skor dugaan
{ ̂ | } �
. Kemudian dihitung
̂ �
∑ ̂
untuk j = 1, . . . , E: Pada bagian ini kita mengepas regresi L1 sebanyak E kali dan akan selalu diulang pada setiap langkah
iterasi. Kita perhatikan bahwa nilai loadings juga diduga pada saat yang sama, sehingga memudahkan dalam implementasi algoritma
ini. Untungnya, telah terdapat algoritma regresi L1 yang sangat efisien, sehingga menghemat waktu. Pembobot w
i t
, hanya perlu dihitung sekali dalam setiap langkah iterasi.
